Министерство образования Республики Беларусь 

  Учреждение  образования

  «Гродненский  государственный  университет имени Янки Купалы»

  Технологический колледж

                      Специальность:  2-360331 «Монтаж и эксплуатация

                                           электрооборудования»

                                                       Группа  МиЭЭ-17з 
 
 
 
 

      КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

      по  дисциплине

«Теоретические  основы  электротехники»

      Расчет  линейных электрических  цепей

      переменного тока 

      Вариант №44 
 
 
 
 
 
 
 
 

             Разработал:                                  Куликов А.Г.

             Руководитель:                               Дубок Н.Д. 

         Задание  на курсовую работу

 

      Заданы  три приёмника электрической  энергии со следующими параметрами: Z ₁ = -j65 Ом,  Z ₂ = 14+j56 Ом,  Z ₃ =56- j23 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения: 

     1.Присоединить  приёмники последовательно к  источнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи. 

      2. Присоединить приёмники параллельно  к источнику с напряжением

U = 300 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи. 

      3. Составить из приёмников цепь  с двумя узлами, включив в каждую

ветвь соответственно электродвижущую силу E₂=230 В и Е₃ = j240 B. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях, напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение баланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Для расчёта применить метод контурных токов. 

4. Соединить  приёмники в звезду с нулевым  проводом (Z_N = -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику с линейным напряжением U_Л =380 В. Определить фазные токи и напряжения источника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе.  Построить  топографическую векторную диаграмму в комплексной плоскости. 

      5. Соединить приёмники в треугольник  и подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные и линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи в комплексной плоскости. 

       6. Присоединить приёмники последовательно  к источнику несинусоидального  тока i=7Sin(wt+13⁰)+1,2Sin(2wt-86⁰)+0,4Sin3wt A. Определить действующие значения тока и напряжения, активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения в цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.

      Частоту напряжения считать равной f = 50 Гц.

 
 
 
 
 
 

      .

1 Расчёт неразветвлённой цепи  с помощью                                векторных диаграмм

 
 

      В задании на курсовую работу сопротивления  даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: X_С1= 65 Ом,  R₂ = 14 Ом,  X_L2=56 Ом, R₃=56 Ом ,Х_C3= 23 Ом.

      Из  заданных приёмников составляем неразветвлённую  цепь (рис. 1).

               

                                                  Рисунок 1 

      Определяем  активные и реактивные сопротивления  всей цепи:

                            R = R₂+ R₃= 14 + 56 = 70 Ом;

                            X = -X_C1+ X_L2 – X_C3 = - 65 + 56 - 23 = - 32 Ом.

      Полное  сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:

                             Z = = = 77 Ом.

      Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:

                              I = U / Z = 300/77 = 3.9 A.

      Угол  сдвига фаз между напряжением  и током определяется по синусу

                               Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,

так как  эти функции являются нечётными  и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу

            Sin j  = X/Z = - 32/77 = - 0,4156; j = - 24.56°; Cos j = 0,9096.

      Напряжения  на участках цепи определяем также  из формулы закона Ома:

                 U_C1= I * X_C1 = 3.9 *65 =253.5 B.

                  U_R2 = I * R₂ = 3.9 * 14 = 54.6 B.

                  U_L2 = I * X_L2 = 3.9 * 56 = 19.5 B

                           U_R3 = I * R₃ = 3.9 * 56 = 19.5 B

                  U_C3 = I * X_C3 = 3.9 * 23 = 89.7 B.

           Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:

                   Q_C1= I² * X_C1 =3.9² *65 = 989 вар.

                  P₂ = I² * R₂ =3.9² * 14 = 213 Bт.

                  Q_L2 = I² * X_L2 = 3.9²*56 = 852 вар.

                           P₃=I²*R₃ = 3.9²*56= 852 Вт

                  Q_С3 = I² * X_С3 = 3.9² *23 =350 вар.

      

      Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:

                  P = P₂+ P₃= 213 +852 =1065 Вт.

                  Q = -Q_C1+ Q_L2 - Q_С3= -989+852- 350 = - 487 вар.

                  S = = =1171 B*A.

      Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:

      S = U * I =300 *3.9 =1170 В*А.

      Р = S * Cos j =1170* 0,9096 =1064 Вт,

      Q = S * Sin j=1170*( - 0,4154) = - 486 вар.

      Определяем  ёмкость и индуктивность участков. Угловая частота                       ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-¹

    C₁ = 1/wXc₁=1/(314*65)= 0,000049 Ф = 49 мкФ

      L₂ = X_L2/w = 56/314 = 0,178 Гн

              С₃ = 1/wX_С3 = 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.

      Для построения векторной диаграммы  задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны M_I = 0,25 A/см и M_U = 25 B/см.

      Построение  топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы  напряжений на активных  элементах _R2 и _R3 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока. Вектор  напряжения на индуктивности _L2 опережает ток по фазе на угол 90⁰ и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току. Векторы  напряжений на ёмкости  _С1 и отстают от тока по фазе на угол 90⁰ и откладываются на чертеже вниз по отношению к току. Вектор напряжения между зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конец вектора _С3. На векторной диаграмме отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которого активная составляющая напряжения

Uа = U_R2 + U_R3

и реактивная составляющая напряжения

Uр = -U_С1 + U_L2 – U_С3.

      Топографическая векторная диаграмма построена на рисунке 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 Расчёт разветвлённой цепи  с помощью векторных диаграмм

 
 

      Присоединяем  заданные приёмники параллельно  к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на рисунке 3.

      Расчёт  параллельной цепи выполняем по активным и реактивным составляющим токов.

                                                           Рисунок 3 

      Этот  метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

                           Z₁ = Хс₁ = 65 Ом.  

                  Z₂ = = = 57.7 Ом.

                          Z₃ = = 60.5 Ом.

           Углы сдвига фаз  между напряжениями и токами в  ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):

      Sinφ₁ = -1;    j₁ = - 90°; Cosφ₁ = 0

      Sinφ₂ = X_L2 / Z₂ = 56 / 57.7 = O.9705;  j₂ = 76.05°;    Cosφ₂ = 0.241.

      Sinφ₃ = - X_C3/Z₃= - 23/60.5= - 0.38;  φ3 = - 22.34°;   Cosφ₃ = 0.9249.

      Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:

                  I₁ = U / Z₁ =300 / 65 = 4.62 А.

      I₂ = U / Z₂ = 300 / 57.7 = 5.2 А.

      I₃ = U / Z₃ = 300 / 60.5 = 4.96 А.

       Для определения тока в неразветвлённой  части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов  в ветвях и неразветвленной части цепи:

                           Ip₁ = I₁*Sinj₁= 4.62*(- 1) = - 4.62 A.

      Ia₂ = I₂ * Cosφ₂ = 5.2 * 0,241 = 1.25 A;