Расчет частотных и переходных характеристик линейных цепей

                           Схема (рис 12):

Параметры:

L₁=10 мГн

L₂=10 мГн

R₁=100 Ом

R₂=100 Ом

Решение:

      Зададим на вход цепи единичный скачок напряжения . С помощью таблиц найдем изображение скачка: 
 

где - оператор Лапласа.

     Определим начальные условия:

     .

     Найдем  изображение передаточной характеристики : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Так как  , а , то 
 
 
 

Применяя  формулу (7), получим: 
 
 
 

Так как корни  кратные ( используем теорему разложения формулу (7.3): 
 
 

Построим график переходной характеристики:

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Определим параметры переходной характеристики:

Постоянная времени: 

Время установления принимают  3τ (t_уст=3τ), следовательно:

 

 

     Вывод:

     Данная  цепь является фильтром.

     В начальный момент времени после  коммутации ветвь с индуктивностью, через которую ток был равен  нулю , можно считать разомкнутой, т.е. сопротивление индуктивности при t=+0 имеет бесконечно большое значение. Поэтому ток ;

       И все напряжение источника  мгновенно прикладываются к индуктивности.  Со временем ток через индуктивность начинает возрастать. Это приводит к увеличению U_R и уменьшению U_L. В пределе при , ток и напряжение достигнут максимальных значений.

Скорость изменения  тока и напряжения не зависит от входного напряжения, а определяется только постоянной времени. Чем больше τ, тем медленнее протекают переходные процессы. Так как в данной цепочке . 
 

 

Задание 3. Экспериментально, путём моделирования  заданной цепи с помощью  программы Electronics Workbench (EWB), определить рассчитанные характеристики.

1. Составить схемы измерений частотных и переходных характеристик: и ; и ; h(t) с использованием приборов электронной виртуальной лаборатории Electronics Workbench (EWB).
2. Привести графики характеристик, полученных в результате измерений.
3. Привести анализ соответствия результатов аналитического расчета и эксперимента.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3.

Схема измерения частотных характеристик  входного сопротивления:

 

АЧХ:

ФЧХ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Схема измерения частотных передаточных по напряжению характеристик цепи:

АЧХ:

ФЧХ:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Схема измерения переходных характеристик:

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вывод:

Графики полученные экспериментально совпадают  с полученными с помощью расчетов. Следовательно, расчеты произведены верно.