Электромеханическое и математическое моделирование системы по исследованию характеристик асинхронного управляемого двигателя

2.Математическое моделирование 

2.2Основные допущения, принимаемые при математическом исследовании электрических машин

Явления, происходящие в электрических машинах  при переходных процессах, настолько  сложны, что их математическое описание и исследование без ряда упрощений практически невозможно. Сложность исследования обусловлена тем, что кривая намагничивания нелинейна, параметры машины зависят от значения токов в обмотках, магнитодвижущие силы (МДС) обмоток распределены в пространстве несинусоидально и изменяются в зависимости от режима работы машины. Учет этих сложных взаимодействий приводит к громоздким системам нелинейных уравнений и делает задачу аналитического исследования процессов в электрической машине практически неразрешимой. Поэтому при исследованиях задачи решаются с некоторыми приближениями путем выявления главных факторов и пренебрежения второстепенными. В настоящее время при исследовании переходных процессов делается ряд общепринятых допущений, которые позволяют вместо реальной электрической машины рассматривать некоторую идеализированную.

Идеализированная  электрическая машина характеризуется:

1. Отсутствием насыщения магнитной цепи, гистерезиса, потерь в стали;
2. Отсутствием вытеснения тока в меди обмоток;
3. Синусоидальным распределением в пространстве кривых МДС и магнитных индукций;
4. Независимостью индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток электрических машин постоянного тока.
5. Полной симметрией обмоток статоров машин переменного тока и якорей машин постоянного тока.

Пренебрежение насыщением магнитной цепи и потерями в стали позволяет пользоваться линейной зависимостью между потоками и МДС. Результирующий поток нескольких контуров в этом случае можно определить как сложением МДС контуров и нахождением его по результирующей МДС, так и сложением потоков, созданных каждой МДС в отдельности. При отсутствии потерь в стали потоки совпадают по фазе с создающими их МДС и токами. Пренебрежение высшими гармоническими составляющими потока облегчает математическое исследование электрических машин.

Если  необходимо учесть влияние одного из перечисленных факторов, то аналитическое исследование проводят с учетом этого фактора. Например, влияние насыщения в ряде случаев учитывается выбором параметров машины, соответствующих насыщенному состоянию ее магнитной цепи. В пределах рассматриваемого режима работы машины ее параметры считаются неизменными, что позволяет использовать принцип наложения. Влияние высших гармонических потоков, индуцирующих в обмотках ЭДС основной частоты, учитывается в расчетах изменением значения индуктивного сопротивления рассеяния обмоток.

Идеализированная  машина отличается от реальной, тем, что  каждая обмотка реальной машины или  ее часть, образующая отдельную самостоятельную  цепь, представлена в идеализированной одной катушкой. Этим катушкам в  действительной машине может соответствовать большое число витков, распределенными под многими полюсами. Например, трехфазная обмотка статора машин переменного тока заменяется тремя катушками, расположенными относительно друг друга под углом 120 ⁰. Демпферная обмотка синхронных машин (СМ), состоящая из большого числа стержней, в которых протекают различные по значению токи, заменяются двумя катушками, сдвинутыми относительно друг друга на угол 90 ⁰.

Указанные замены и допущения, идеализируя  машину, позволяют, однако, сохранить в пределах допустимых отклонений действительную картину процессов, протекающих в реальной машине.

Аналитические исследования можно упростить за счет следующих дополнительных допущений: 1. Основная сеть постоянного или  переменного тока, связанная с машиной, является бесконечной мощности;

2. Переменные  напряжения, приложенные к зажимам  обмоток, синусоидальны, а постоянные  – неизменны. В тех случаях,  когда это допущение неприемлемо,  приложенные напряжения представляются  в виде ряда составляющих и исследования производятся для каждой составляющей в отдельности напряжения в отдельности с последующим применением принципа наложения; 3.При наличии в цепи токов нулевой последовательности их действие исследуют с помощью самостоятельной системы уравнений. При принятых ранее допущениях токи нулевой последовательности не влияют на результирующие потокосцепления и на момент вращения машины.

Опыт  показывает, что аналитические исследования переходных процессов, выполненные  на основе идеализированной машины, дают результаты, достаточно хорошо совпадающие с результатами экспериментов, а это позволяет их использовать для практических целей. 

Системы координатных осей 

При математическом описании процессов, происходящих в электрических машинах, составляются уравнения равновесия напряжений обмоток и уравнения равновесия моментов на валу машины. Форма записи этих уравнений должна обеспечивать наибольшую простоту и точность исследования различных режимов работы электрической машины. Во многом это определяются выбором системы координатных осей. За положительное направление тока в обмотках идеализированной машины принимается направление от конца катушки к ее началу; за положительное направление оси обмотки или отдельных ее частей, образующих самостоятельные цепи, - направления векторов МДС катушек при протекании токов в положительном направлении ( рис  1.1,а )

При питании симметричной трехфазной  обмотки симметричным трехфазным напряжением  векторы МДС фаз образуют трехлучевую  звезду. При направлении вращения результирующей МДС обмотки против часовой стрелки, которое принимается за положительное, чередование векторов МДС фаз будет следующее: a,b,c. За положительное направление осей фаз трехфазной обмотки принимаются положительные направления МДС соответствующих катушек идеализированной машины, как это показано на рис 1,1 б.

Положительные направления фазных осей многофазных  роторов электрических машин  определяется так же, кА и в многофазном  статоре. В случае явнополюсного  ротора применяется ортогональная  система осей. При этом различают продольную ось d ротора, совпадающую с положительным направлением вектора МДС обмотки возбуждения, и поперечную ось q. Положительное направление оси q принимается опережающим продольную ось ротора на угол 90 ⁰.

Если  на роторе имеется демпферная обмотка, то она представляется двумя контурами. При положительном направлении тока в контурах демпферной обмотки вектор МДС и ось контура yd совпадает с осью d ротора, а вектор МДС и ось контура yq – с осью q ротора.

Проекции  векторов всех величин, совпадающие с положительными направлениями координатных осей, считаются положительными. За положительное направление вращения ротора машины принимают его вращение против часовой стрелки, а за положительное направление отсчета углов – направление, совпадающее с положительным  направлением вращения ротора. Текущий угол Y поворота ротора отсчитывается от оси фазы, а до продольной оси d ротора.

Выбор координатных осей a,b,c для обмотки статора машины переменного тока не является единственно возможным. Чтобы получить дифференциальные уравнения равновесия напряжений с постоянным коэффициентом при неизвестных, рекомендуется применять такую  ортогональную систему координатных осей, в которой преобразованные контуры обмоток статора и ротора взаимно неподвижны. Например, для СМ используется преобразованная система координат, неподвижная относительно осей, жестко связанных с ротором. Для электрических машин с постоянным воздушным зазором, например асинхронного двигателя, в зависимости от частоты вращения координатных осей кроме осей d и q, жестко  связанных с ротором, возможны следующие системы ортогональных осей:

1. оси   неподвижные в пространстве, при  этом ось  совпадает с осью  фазы статора;

2. оси   вращающиеся синхронно.

2.3 Уравнение математической модели

2.3 Matlab

2.4 Снятие характеристик  и построение характеристик

2.5 Сравнение характеристик  математической  и реальной модели