Фильтр-восстановитель

         где   n – число разрядов,

     q – обнаруживающая способность кода Хэмминга,

     р – вероятность ошибки в одном  разряде, (P_ош из пункта 3 (демодулятор)),

     С-число  сочетаний из n по α

          Подставляя n=10, q=2, p = P_ош = 0,047,  вероятность необнаружения                                  

     ошибки.

     Вычислим  значение формулы 

     =

     Значит, вероятность необнаружения ошибки равна 0,082 
 

            ФИЛЬТР – ВОССТАНОВИТЕЛЬ

     Фильтр–восстановитель – фильтр нижних частот с частотой среза F_ср.

     Требуется:

1. Указать величину среза F_ср.
2. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра-восстановителя.

     АЧХ идеального фильтра:

3. Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра-восстановителя и начертить ее график.

     1.Определим  величину F_ср.

     ,c^-1

     2.Изобразим  идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра-восстановителя.

 

     K₀=1, ω_ср=2πF_ср=3,14, с^-1

     

     Рисунок 9. АЧХ идеального ФНЧ 

     ФЧХ для идеального фильтра:

       где τ_зад – время задержки (маленькая величина порядка 10^-4–10^-5 с).

     

     Рисунок 10. ФЧХ идеального ФНЧ

     Импульсная  переходная характеристика берется  как обратное преобразование Фурье:

          Будем считать, что фильтр функционирует на низких частотах и время задержки – достаточно маленькая величина.

     С учетом того, что t_зад очень мало (фильтр не оказывает влияния на фазу сигнала), можем взять t_зад=0, тогда в интеграле K(jω) = K(ω)∙e⁰ =K(ω). Учитывая вышесказанное, получим:

          Второй интеграл равен нулю, т.к. sin(x) – функция нечетная, а K(2pf)=K₀=1 в (–F_cp, F_cp).

     

 

     Рисунок 11. Импульсная характеристика идеального ФНЧ 
 
 

ВЫВОДЫ.

     По  пункту ИСТОЧНИК СООБЩЕНИЙ:

• сообщение представляет собой случайный процесс;

     По  пункту ДИСКРЕТИЗАТОР:

• шаг дискретизации по времени в соответствии с теоремой Котельникова обратно пропорционален верхней частоте спектра первичного сигнала;
• средняя мощность шума квантования при равномерном квантовании прямо пропорциональна квадрату шага квантования;
• производительность источника определяется как энтропия в единицу времени.

     По  пункту КОДЕР:

• при кодировании по Хэммингу кодовая комбинация содержит вместе с информационными проверочные разряды, обеспечивающие исправление одиночной ошибки, но из-за них код приобретает некоторую избыточность (не более 40%).

     По  пункту МОДУЛЯТОР:

• энергетический спектр ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами f₁ = f₀ - ∆f и f₂ = f₀ + ∆f;
• ширина энергетического спектра модулирующего сигнала зависит прямо пропорционально от производительности кодера;
• ширина энергетического спектра модулированного сигнала зависит прямо пропорционально от величины ∆f (девиации частоты) и от ширины энергетического спектра модулирующего сигнала.

     По  пункту ЛИНИЯ СВЯЗИ:

• При ЧМ отношение сигнал-шум тем больше, чем меньше девиация частоты ∆f;

 
     

• Пропускная  способность зависит от ширины энергетического  спектра модулированного сигнала  и от отношения сигнал-шум.

     По  пункту ДЕМОДУЛЯТОР:

• на сколько ЧМ по средней мощности лучше АМ, настолько она хуже ФМ.

     По  пункту ДЕКОДЕР:

• код Хэмминга может обнаружить две ошибки и одну исправить, причем вероятность необнаружения ошибки < 1.

     По  пункту ФИЛЬТР – ВОССТАНОВИТЕЛЬ:

• в качестве фильтра-восстановителя используется фильтр нижних частот, преобразующий дискретный сигнал, поступающий с декодера, в непрерывный сигнал.
• Также хочется отметить, что линию связи с такими параметрами использовать нельзя, т.к. отношение сигнал-шум равно . Вероятность необнаружения ошибки в декодере равна .

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы. 

     

1. Кловский  Д.Д., Зюко А.Г., Коржик В.И., Назаров М.В.: Теория электрической связи: Учебник для вузов. Под. ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998.
2. Кловский Д.Д., Шилкин В.А.: Теория электрической связи. – Сб. задач и упражнений. – М.: Радио и связь, 1990.
3. Кловский Д.Д., Шилкин В.А.: Теория передачи сигналов в задачах.  - М.: Связь, 1978.
4. Кловский Д.Д.: Теория передачи сигналов. - М.: Связь, 1972.
5. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М.: Теория передачи сигналов. - М.: Радио и связь, 1986.