Фильтр-восстановитель

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Оглавление. 

         Источник сообщений……………………………………..4

         Дискретизатор…………………………………………….6

         Кодер……………………………………………………....7

         Модулятор……………………………………………….10

         Линия связи………………………………………………14

         Демодулятор…………………………………………......15

         Декодер…………………………………………………...17

         Фильтр-восстановитель………………………………….20

         Выводы……………………………………………………23

         Литература………………………………………………..25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.Схема линии связи. 

Таблица 1.Исходные данные, вариант 2.

 

Источник  сообщений.

    Источник  сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a _max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

     Требуется:

1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).
2. Найти мат. ожидание и    дисперсию сообщения а(t)
3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

           1.Запишем выражение одномерной плотности вероятности:

=0,15625

  P(a) 
 
 

 

 

        

Рисунок 2.Зависимость вероятности от  

     2. Найдем математическое  ожидание:

     

     

3. Найдем дисперсию:

    

 

         σ_а= 1.85,В. 
 
 

4. Первичный сигнал:

 
 

Дискретизатор.

     Передача  непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого  сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

     Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).
2. Определить число уровней квантования (L).
3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.
4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Вычисления.

1. Определим шаг дискретизации по времени:

.

2) определим число уровней квантования:

 

3)рассчитаем  среднюю мощность шума квантования:

  

            4) определим энтропию: 

Т.к. p(a₁)= p(a₂)=…= p(a_i), то .

Следовательно,  ,бит/символ.

     КОДЕР.

Кодирование осуществляется в два этапа.

На первом этапе производится примитивное  кодирование каждого уровня квантованного  сообщения a(t_i)  k – разрядным двоичным кодом. На втором этапе к полученной k-разрядной комбинации добавляется r проверочных символов, обеспечивающих исправление одиночной ошибки в k-разрядной комбинации (кодирование по Хэммингу). Формируется [k, r] код. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты. Причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения. Определить длину всей кодовой комбинации.

Число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения:

; _K=log264=6

Число проверочных  разрядов r для исправления однократной ошибки должно удовлетворять неравенству

Найдем решение  этого неравенства графическим  методом:

 
 
 
 
 
 

Рисунок 3. Нахождение геометрическим способом числа проверочных  разрядов r.

              Итак, длина всей кодовой комбинации

n=k+r=6+4=10 

2. Определить  избыточность кода при использовании  кодирования Хэмминга.

Χ=(n-k)/n=r/n=0,4

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

j = 30 в двоичной системе исчисления 011110.

Здесь и далее мы будем нумеровать биты не с нуля, а с единицы.

В отличие  от других методов коррекции ошибки, где контрольные биты дописываются в конец или начало блока данных (либо вообще в другом пакете данных), биты кода Хэмминга записываются вместе с данными в строго определённых позициях – разрядах, номера которых соответствуют степеням двойки (2^k,   k = 0, 1, 2, ...), то есть 1, 2, 4, 8 и т.д.

Таблица 2. Расположение битов кода Хэмминга (* отмечены контрольные биты). 

 

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над  кодами позиций ненулевых битов. Исключающее 

ИЛИ, неэквивалентность, сложение по модулю 2 – бинарная логическая операция, результат которой истинен (равен единице) только тогда, когда  значения операндов не совпадают.

, где верхнее подчеркивание обозначает  инверсию.

Сформируем  контрольную сумму, выполнив операцию "исключающее ИЛИ" над номерами позиций ненулевых битов (7, 4 и 3).

Таблица 3. Формирование контрольной суммы 

         Полученная контрольная сумма  записывается в соответствующие  разряды блока данных - младший  бит в младший разряд. Таким  образом, формируется итоговый  блок данных, в котором информационные разряды – 3, 5, 6, 7, 9;проверочные разряды – 1, 2, 4, 8.

Таблица 4. Итоговый блок данных:

 

    Проверим  корректность блока данных, просуммировав  коды позиций с ненулевыми  битами –  5, 4, 8,9 .

Таблица 5. Проверка корректности блока данных