При проверке получен 0, что является признаком корректного  блока данных.

4. Определить число двоичных символов V_n, выдаваемых кодером в единицу времени и длительность T двоичного символа.

V_n=n/(δt)=10/1×10^-5=10×10⁵,бит/c.

T=1/V_n=1/10×10⁵=1×10^-6 ,c.

Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_m = cos(2πft).

     ЧМ:

     «0»  – ,

     «1»  – ;

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).
2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).
3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).
4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(ω).
5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_B из условия ∆F_B=αV_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_B на графике G_В(ω).
6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G_U(ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₀(t) и U₁(t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т).
7. Определить ширину энергетического спектра ∆F_u модулированного сигнала и отложить значение ∆F_u на графике G_u(ω).

 

            1. Покажем, как выглядит сигнал  на временной диаграмме

 

 
 

 

 

 
 
 
 
 

Рисунок 4. Временные диаграммы модулированного сигнала

              2.   Приведем график корреляционной функции

 

 

Рисунок 5. график корреляционной функции. 

5. Приведем и  построим график спектральной плотности  мощности              модулирующего сигнала

        

 

     

       

Рисунок 6. График спектральной  мощности сигнала 

     5. Определим ширину спектра модулирующего сигнала, а так же  ширину       энергетического спектра и приведем график

                            

   f₀ = 100·V_n = 10·10⁷ ,Гц.

     ∆f=2/T=2/1·10^-6=2·10⁶,Гц.

    ∆ =102·10⁶ ,Гц.

    -∆ =98·10⁶ ,Гц.

     

     ЧМ:

     «0»  – ,

     «1»  – ;

 F_u  

Рисунок 7. График ширины энергетического спектра 

Канал связи.

     Передача  сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

     Сигнал  на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k = ∆F_u ;
2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш;
3. Найти пропускную способность канала С;
4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С.

Вычисления.

1. Определим мощность шума

      

    2.Определим  отношение сигнал-шум

      , В²

    

3.  Определим пропускную способность  канала и эффективность использования

С = ∆F_U·log₂(1+P_c/P_Ш) =4.8·10⁶ ,бит/с.

      К_с= .                            
 

Демодулятор.

     В демодуляторе осуществляется оптимальная  когерентная или некогерентная (в  зависимости от варианта) обработка  принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t)

     Требуется:

     Записать  алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном  канале с белым гауссовским шумом. 

1. Нарисовать  структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
2. Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.
3. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.

Вычисления.

   1.                                       Некогерентный ЧМ

Рисунок 8. Схема приемника некогерентного ЧМ сигнала.

2. Вычислим вероятность ошибки   для оптимального демодулятора

P_ош= , где ,                                     

          

^=0,51010^-7 =5^-7,Дж.

           Отсюда  Р_ош=0,5 е^-2.38=0,047, Вт. 

         

3. Покажем соотношения  выигрышей и проигрышей видов  модуляции по  средней мощности  и по пиковой мощности

Таблица соответствия: 
 
 

 
 
 
 

 

     Декодер

          В декодере декодирование осуществляется  в два этапа:

     - обнаружение и исправление ошибки  в кодовой комбинации. Считать,  что ошибка произошла в i-ом разряде;

     - из кодовой комбинации выделяются  информационные символы, а затем  k-разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

     Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q кода Хэмминга.

     Обнаруживающая  способность q кода определяется d_min – наименьшим расстоянием по Хеммингу между кодовыми комбинациями:

          Теорема Хемминга:

     для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было d_min .

     В нашем случае код исправляет одну ошибку, т.е. z=1. Значит наименьшее расстояние между кодовыми словами d_min=3, а обнаруживающая способность q = =2. Таким образом код обнаруживает две ошибки и одну исправляет. 

     

2. Записать  алгоритм обнаружения ошибок.

     В нашем случае код длиной n=r+k=9 разрядов имеет после передачи по линии связи ошибочный разряд i = 1.

Таблица 6. Появление ошибки в 5разряде кода после передачи.

 

     В принятом блоке данных номер ошибочного разряда нам неизвестен. Чтобы  его определить, просуммируем коды позиций с ненулевыми битами.

Таблица 7. Определение номера ошибочного разряда

 

           Полученная сумма 0101 (т.н. код синдрома) есть двоичная запись номера ошибочного разряда.

     Переведем её в десятеричную систему счисления:

     0101 ₂ = 5 ₁₀.

     Значит, ошибка в 5-ом разряде

3. Определить вероятность необнаружения ошибки.

     Вероятность необнаружения ошибки определяется по формуле: