ПРЕДИСЛОВИЕ

 

  Целью курса моделирование подъемно-транспортных систем является обучение основам моделирования подъемно-транспортных машин (ПТМ), что включает в себя составление математических моделей ПТМ, программную реализацию моделей на ЭВМ, а также получение, обработку и анализ результатов моделирования.

  Для самостоятельного ознакомления с перечисленными вопросами рекомендуется следующая  литература: Брауде В. И., Тер-Мхитаров М. С. «Системные методы расчета грузоподъемных машин», Игнатьев Н. Б., Ильевский Б. З., Клауз Л. П. «Моделирование системы машин», Рачков Е. В., Силиков Ю. В. «Подъемно - транспортные машины и механизмы», а также справочники и учебные пособия по численным методам вычислительной математики и использованию математического редактора MathCad.

  §1. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ВИДЫ МОДЕЛЕЙ

  1.1 Основные определения

  Моделирование - это теоретико-экспериментальный  метод познавательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - моделей.

  Моделирование – это замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом или другим объектом (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.

  В зависимости от способа реализации все модели можно разделить на 4 группы: физические, математические, предметно-математические и комбинированные [6, 19].

  Физическая  модель – реальное воплощение тех свойств оригинала, которые интересует исследователя. Физические модели называют еще макетами, поэтому физическое моделирование называется макетированием.

  Математическая  модель – это формализованное  описание системы (или процесса) с помощью некоторого абстрактного языка (математически), например, в виде графов, уравнений, алгоритмов, математических соответствий и пр.

  Предметно-математические модели являются аналоговыми, т.е. при  этом для моделирования используется принцип одинакового математического описания процессов, реального и протекающего в модели.

  Комбинированные модели представляют собой сочетание  математической или предметно-математической и физической модели. Они используются тогда, когда математическое описание одного из элементов исследуемой системы неизвестно или затруднительно, а также по условиям моделирования необходимо ввести в качестве элемента физическую модель (например, тренажер).

  Математическое  моделирование – это замещение  оригинала математической моделью  и исследование свойств оригинала на данной модели.

  Системой  называется объединение нескольких объектов (элементов), взаимосвязанных  между собой, образующее определенную целостность.

  Элемент - это относительно самостоятельная  часть системы, рассматриваемая  на данном уровне анализа как единое целое, предназначенная для реализацию некоторой функции.

  Система обладает следующими, т.н. «системными» свойствами:

1. структурой, т.е. строго определенным порядком объединения элементов в группы;
2. целенаправленностью или функциональностью, т.е. наличием цели, для которой создана система;
3. эффективностью, способностью достигать цели с наименьшими затратами ресурсов;
4. устойчивостью, способностью сохранять характеристики своих свойств неизменными в определенных пределах при изменении внешних условий.

  В настоящее  время в технике для исследования работы машинных комплексов и машин  используется понятие «человеко-машинной системы» (ЧМС), т.е. смешанной системы, составной частью которой наряду с техническими объектами является человек-оператор [13, 20]. Кроме того, ЧМС взаимодействует с окружающей средой. Таким образом, для моделирования ПТС необходимо рассматривать систему Человек-Машина-Среда, которая может быть отображена следующим графом (Рис. 1). 

   Рис. 1 Граф системы Человек-Машина-Среда. 

  Стрелками на графе изображены потоки энергии, вещества и информации, которыми обмениваются элементы системы.

  Процессы, протекающие в технических системах, образованы совокупностью простейших операций. Операции – преобразования входных физических величин в выходные в низкоуровневом элементе системы (Рис. 2).

  В каждом элементе системы (E_i) происходит преобразование входных воздействий (X_i) в выходные (Y_i), причем выходные воздействия одного элемента могут являться входными следующего. Соединение элементов в структурную схему по характеру передачи воздействий происходит последовательно или параллельно. 

  

  Рис. 2 Структурная схема системы. 

  Подъемно-транспортными  системами (ПТС), изучаемыми в рамках данного курса, будем называть системы, включающими в себя человека, окружающую среду и подъемно-транспортные машины (ПТМ).

  ПТМ –  это машины, предназначенные для  перемещения груза на относительно небольшие расстояния без его переработки. ПТМ применяются для облегчения, ускорения, повышения эффективности перегрузочных работ.

  1.2 Принципы и виды  математического моделирования

  Математические  модели должны обладать следующими свойствами:

1. адекватность, свойство соответствия модели и объекта исследований;
2. достоверность, обеспечение заданной вероятности попадания результатов моделирования в доверительный интервал,
3. точность, незначительное (в пределах допустимой погрешности) расхождение результатов моделирования с показателями реальных объектов (процессов);
4. устойчивость, свойство соответствия малых изменений выходных параметров малым изменениям входных;
5. эффективность, способность достижения цели с малыми затратами ресурсов;
6. адаптабельность, способность легко перестраиваться для решения различных задач.

Для достижения этих свойств существуют некоторые  принципы (правила) математического  моделирования [17], ряд которых приведен ниже.

1. Принцип целенаправленности заключается в том, что модель должна обеспечивать достижение строго определенных целей и, в первую очередь, отражать те свойства оригинала, которые необходимы для достижения цели.
2. Принцип информационной достаточности заключается в ограничении количества информации об объекте при создании его модели и поиске оптимума между вводимой информацией и результатами моделирования. Он может быть проиллюстрирован следующей схемой.

 
 

Все возможные  случаи моделирования располагаются  в столбце 2.

3. Принцип осуществимости состоит в том, что модель должна обеспечивать достижение поставленной цели с вероятностью близкой к 1 и за конечное время. Этот принцип можно выразить двумя условиями

  

 и  , (1)

где - вероятность достижения цели, - время достижения цели, и  - допустимые значения вероятности и времени достижения цели.

4. Принцип агрегатирования заключается в том, что модель должна состоять из подсистем 1-го уровня, которые, в свою очередь, состоят из подсистем 2-го уровня и т.д. Подсистемы должны оформляться в виде отдельных самостоятельных блоков. Подобное построение модели позволяет использовать стандартные процедуры расчетов, а также делает более легкой адаптацию модели к решению различных задач.
5. Принцип параметризации состоит в замене при моделировании определенных параметров подсистем, описанных функциями, соответствующими числовыми характеристиками.

  Процесс моделирования с использованием этих правил заключается в выполнении следующих 5 шагов (этапов).

1. Определение целей моделирования.
2. Разработка концептуальной модели (расчетной схемы).
3. Формализация.
4. Реализация модели.
5. Анализ и интерпретация результатов моделирования.

  Существенные  различия в выполнении 3-5 этапов позволяют  говорить о двух подходах к построению модели.

  Аналитическое моделирование – это использование математической модели в виде дополненных системой ограничений уравнений, связывающих входные переменные с выходными параметрами. Аналитическое моделирование используется, если существует законченная постановка задачи на исследования и необходимо получить один конечный результат, соответствующий ей.

  Имитационное  моделирование – это использование математической модели для описания функционирования системы во времени при различных сочетаниях параметров системы и различных внешних воздействиях. Имитационное моделирование используется, если конечной постановки задачи не существует и необходимо исследовать протекающие в системе процессы. Имитационное моделирование предполагает соблюдение временного масштаба. Т.е. события на одели происходят через интервалы времени пропорциональные событиям на оригинале с постоянным коэффициентом пропорциональности.

  По  использованию средств для реализации модели можно выделить еще один вид  моделирования, компьютерное моделирование. Компьютерное моделирование – это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники.

  1.3 Классификация математических моделей

  Все математические модели можно разделить  на несколько групп по следующим  классификационным признакам.

1. По виду моделируемой системы модели бывают статические и динамические. Статические модели служат для исследования статических систем, динамические для исследования динамических. Динамические системы характеризуются тем, что обладают множеством состояний, которые изменяют во времени.
2. По целям моделирования модели подразделяются на нагрузочные, управленческие и функциональные. Нагрузочные модели служат для определения нагрузок, действующих на элементы системы, управленческие – для определения кинематических параметров исследуемой системы, к которым относятся скорости и перемещения элементов системы, функциональные – для определения координат модели в пространстве возможных функциональных состояний системы.
3. По содержанию модели бывают детерминированные, стохастические и эвристические. Параметры детерминированных моделей определяются как неслучайные величины и функции, параметры стохастических как случайные величины и функции, а эвристические модели в качестве одного из элементов включают в себя человека-оператора.
4. По степени дискретизации модели подразделяются на дискретные, смешанные и континуальные. Дискретные модели содержат элементы, связанные между собой, характеристики которых сосредоточены в точках. Это могут быть массы, объемы, силовые и прочие воздействия, сосредоточенные в точках. Континуальные модели содержат элементы, параметры которых распределены по длине, по площади или  по объему всего элемента. Смешанные модели содержат элементы обоих типов.

§2 ОБЪЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

  2.1 Система ЧМС

  Итак, в качестве объекта моделирования  выбрана система человек-ПТМ-окружающая среда.

  Исследуя  взаимосвязи между элементами ПТС (Рис. 3) целесообразно выделить несколько типов связей, которые представляют интерес с точки зрения моделирования ПТС. Это управляющие воздействия, информация, поступающая к оператору, воздействия окружающей среды на ПТМ.