Методы знакомства с цифрами и числами дошкольников

Деление целого на части осуществляется практически путем складывания с последующим разрезанием или путем разрезания. Освоение детьми способов деления целого на равные части и отношения «целое — часть» способствует углублению понимания ими единицы. Слово один они относят к разным величинам: то к целому, то к его части, причем разного размера[5].

Вначале детей знакомят со способами деления целого на равные части (две и четыре) путем сгибания без разрезания, что дает возможность обнаружить части внутри целого, их количество и соотношение с целым, каждая из частей меньше целого, целое больше части. С этой целью берутся плоские предметы: круги, полоски бумаги, шнуры, тесьма и др.

В дальнейшем педагог упражняет детей в делении путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого.

В содержании работы по формированию количественных представлений в подготовительной к школе группе можно выделить следующие направления.

1. Развитие счетной, измерительной  деятельности: точности и быстроты  счета, воспроизведения количества  предметов в большем и меньшем на один от заданного их числа; подготовка к усвоению чисел на базе измерения, использование цифр в разных видах игровой и бытовой деятельности.

2. Совершенствование умений  сравнивать числа, понимание относительности  числа: при сравнении чисел 4 и 5 получается, что число 5 больше, чем 4, а при сравнении чисел 5 и 6 — 5 меньше 6. Уточнение представлений о закономерностях образования чисел натурального ряда, количественном составе их из единиц, составление чисел до 5 из двух меньших.

3. Формирование представлений об отношениях «целое — часть» на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.

4. Увеличение и уменьшение  чисел в пределах 10 на единицу, подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычитания. Решение простых арифметических задач, используя при этом вычислительные приемы увеличения и уменьшения на единицу[37].

Состав чисел из единиц закрепляется на разнородных предметах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит это число. В ходе сравнения двух чисел подчеркивается состав чисел, чем и объясняется различие между ними, устно называется количество единиц в каждом числе[23].

Дети делят совокупность из шести предметов на две группы, например раскладывают шарики в две коробочки. Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробочки. Выясняют, что количество предметов в группе зависит от их общего количества. 
В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество полученных групп в первом и втором случае, предметов в группе, выявляется зависимость количества предметов в группе от количества этих групп.

В подготовительной к школе группе возможно и целесообразно введение символики для обозначения отношений «больше», «меньше», «равно». В качестве подготовительных упражнений используется прием обозначения стрелкой отношений между числами. Раскладываются в ряд карточки с цифрами 1, 2, 3, стрелкой показывается, что число 1 меньше числа 2, а 2 меньше, чем 3: 1. Следовательно, 1 меньше 3. По такой записи выясняется, какое число больше, какое число меньше, на сколько. Знаки >, <, = используются для обозначения отношений между двумя сравниваемыми величинами. Воспитатель поясняет, что острие стрелки всегда направлено на маленький предмет[14].

Закреплять умение называть числа в прямом и обратном порядке (устный счет), последующее и предыдущее число к названному или обозначенному цифрой, определять пропущенное число.

Итак, в подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики[37].

Таким образом, для успешного овладения знаниями необходимо использовать все многообразие методов и приемов обучения математике, в процессе систематического обучения у детей дошкольного возраста развивается счетная деятельность, формируются представления о числах и цифрах.

1.3 Альтернативные методики формирования представлений о числе у детей дошкольного возраста

Н. Зайцев предлагает по несколько раз в день, систематически обращать внимание детей на изображения чисел и действий над числами. Педагог проговаривает арифметические действия и просит детей повторить, пропеть. По методике Зайцева важна постоянная опора на наглядность, поэтому в группе на стенах висят таблицы «Стосчет». Дети до школы могут освоить счет в пределах 100[25].

Длина ленты – несколько метров, располагается на стене в 170-175 см от пола, выглядит красочно, цифры в ней крупные, различимые с расстояния в несколько метров. Офтальмологи и физиологи говорят: улучшается зрение, выправляется осанка. Находить на ленте числа, «загадываемые» преподавателем, для ребят одно удовольствие: беги влево там меньше, беги вправо – там больше.

Дети получают большую радость, изучая большие числа. 
Остановимся на методике обучения малышей математике по Зайцеву 
Первоначально комплект учебных материалов для обучения дошкольников математике назывался «Стосчет», теперь, уже дополненный, носит название «Тысяча плюс». В комплект входит: полное подробное описание методики работы со «Стосчетом»; числовая лента; карточки с числами; числовой столб; схемы арифметических действий.

Уникальная система Н. А. Зайцева эффективно работает, в ней полностью учитываются особенности детского восприятия и психологии. По содержанию учебного материала «Стосчет» значительно превосходит стандарт дошкольного образования: методика позволяет детям перейти к подсчетам в уме раньше предусмотренных традиционными программами сроков.

Вся многовековая традиция педагогики располагает материал в учебнике по принципу: правило — упражнение. Никогда весь материал не был собран в одном месте. Никогда не выполнялся принцип «от частного — к общему, от общего — к частному», потому что общего не существовало. 
Метод Зайцева: весь материал, компактно выраженный, размещается и считывается со стены взглядом.

Суть математики по методике «Стосчёт Зайцева» состоит в том, что ребёнку предлагают увидеть сразу все числа от 0 до 99, то есть всю сотню сразу. Причём всё это представлено в виде стройной системы, демонстрирующей не просто количество, но и состав числа. Ребёнок сразу видит, сколько десятков и единиц составляет каждое число, начинает предметно ощущать количество. Технология «Стосчет» затрагивает 3 сенсорные области: слуховую, зрительную и тактильную. Там, где работают со «Стосчетами», не проходят цифру за цифрой, не изучают состав десятка, переход через десяток[12].

По методике Зайцева трех - четырехлетки знакомятся сразу с первой сотней, находят любое число на числовой ленте, выходят в решение задач и примеров на сложение и вычитание в пределах ста[39].

Числовая лента, висящая на стене, делает расположение чисел от маленьких к большим для ребёнка таким же привычным, как и для взрослых, имеющих представление о законе построения натурального ряда чисел. Учитывая психологические особенности дошкольника — период преобладания наглядно-образного и наглядно-действенного мышления, Н.А.Зайцев предусматривает возможность моделирования чисел, манипулирования числовыми карточками, действия с числовой лентой и столбом.

Сложение и вычитание чисел, которые выполняет ребенок, производятся не в уме, а с опорой на наглядность, на непосредственные действия с материалом.

Все это очень эффективно для математического развития дошкольника, для совершенствования его интеллектуальных способностей. Практические действия не остаются неизменными. Постепенно происходит их интериоризация, ребенок начинает представлять числовую ленту, столб, выполняет вычисления на основе образов чисел, а затем переходит к действиям в уме, без опоры на наглядность. Дети «перерастают» «Стосчет», совершают арифметические действия на основе абстрактного мышления.

Стандартный урок Зайцева продолжается 10-15 минут в игре. Физиологи и офтальмологи отмечают, что методики Зайцева безупречны с точки зрения охраны здоровья ребенка. В процессе обучения дети не находятся в постоянном статичном состоянии за столами, а перемещаются по комнате: меняется вид деятельности — от спокойно-статичного к подвижному и наоборот, меняется место деятельности — рабочая, игровая зона.

Это не позволяет детям утомляться. Дети могут ходить, стоять, лежать на ковре, они не портят осанку, зрение, потому что смотрят на большие таблицы. А эффект от обучения по Зайцеву будет сказываться даже при крошечных затратах времени в день. Работа со «Стосчетом» позволяет сделать математику любимой для детей.

Эффективность методики Н. А. Зайцева «Стосчет»:

• обучение ведется с огромным опережением без принуждения;

• способствует общему интеллектуальному развитию ребенка.

• формирует математический стиль мышления, которому характерны четкость, краткость, расчлененность, точность и логичность мысли, умение пользоваться символикой;

• она экологична, то есть является здоровьесберегающей технологией.

Пособия Н.А.Зайцева позволяют кардинально сократить время овладения навыками счета. Максимальная наглядность, системная подача материала, учет физиологии восприятия учебной информации (ведь Зайцев думал и об осанке при чтении таблиц, и о высоте расположения числовой ленты для удобства рассматривания) детей младшего возраста, являются основными принципами методической системы Зайцева. Высокий уровень общей двигательной активности ребенка на занятиях по пособиям Николая Александровича Зайцева, улучшение его дикции и речевых умений в целом – уникальное достижение данной технологии обучения[12].

Автор раздела «Математика» программы «Радуга» Е. Соловьева предлагает рассматривать число как свойство равночисленных множеств, и предлагает знакомить детей с числом, как с некоторой идеей. Дети знакомятся с мифами о числе, с древними изображениями числа, прослушивают соответствующие музыкальные интервалы, ищут в окружающем мире предметы и явления, соответствующие каждому числу. Детям предлагаются театрализованные сказки о каждом числе. Дошкольники изображают число в продуктивных видах деятельности (лепят, рисуют, делают аппликации на тему числа)[6].

Она считает, что успех обучения на занятиях по математике во многом зависит от наличия интереса к ним. Познавательный интерес к математике – это избирательное, положительное, эмоционально окрашенное отношение ребенка к математике, проявляющиеся в предпочтении данного вида деятельности другим, в стремлении получать больше знаний по математике, использовать их в самостоятельной деятельности[30].

Подход к изучению математики маленькими детьми, используемый в программе, был характерен в методике в начале прошлого (XX) века. В основе же современной теории обучения последние лет сорок неколебимы и общепризнанны позиции личностно - деятельностного подхода, и уже не «созерцание» и «понимание» трактуются как основа познания, а познавательная деятельность, результатом которой являются, с одной стороны, «личностные новообразования», т.е. развитие высших психических функций и когнитивных процессов, а с другой стороны, накопление предметных знаний и умений, ведущее к освоению содержания предмета. В этой связи неясно, как соотносятся эти базовые положения отечественной дидактики и психологии обучения с основными положениями теории математического развития по «Радуге»[21].

Принципы методики введения детей в мир чисел в программе следующие:

• представление знака (в данном случае - числа) как мифологического, действующего персонажа с сохранением его культурно закрепленного значения. Это очень важный момент. Миф не есть произвольная выдумка, не есть порождение индивидуального сознания отдельного человека; миф есть объективная культурная реальность;
• поиск явлений (физических, химических, биологических, эстетических, социальных), в которых проявляет себя, действует данный персонаж;
• эстетическая подача «тела знака» (в данном случае цифры);
• взаимодействие с данным персонажем в ходе самостоятельной эстетической продуктивной деятельности».

Типовой план работы по каждому числу:

1. Музыкальное вступление, исполняемое на любом настроенном детском инструменте, ( дудочка, металлофон). Музыкальная фраза включает столько различных по высоте звуков, какое число рассматривается. Муз вступление начинает и завершает каждое занятие по числу. Музыка может проигрываться несколько (3-5) раз, с убыстрением и замедлением темпа, либо 3 раза со сменой инструментов.
2. При первом знакомстве детей с новым числом можно  зажигать  на сделанном из фольги подсвечнике (или небольшом пироге) свечки в количестве, соответствующему изучаемому числу: одна свеча - в центре круга, две - «на полюсах» фигуры восьмерки, три –в углах треугольника 4- в углах квадрата, 5, 6, 8 – в углах соответствующему звезд, 7- на изображении радуги, 9 и 11 – по окружности
3. Появляется персонаж (фигурка выполнена из картона, элементы костюма из фольги и тканей, - содержат соответствующий геометрический символ и цифру).
4. Рассказывание сказки с продолжением об этом персонаже.
5. Поиск явлений персонажа в предметном мире, в природе, в искусстве. Важно, чтобы в приводимых примерах число было существенным, а не случайным признаком явления, так, яблоко может быть сколько угодно, но каждый цветок соцветия сирени имеет по 4 лепестка.
6. Лепка соответствующей цифры.
7. Рисование на тему числа.
8. Знакомство с соответствующим классом геометрических фигур, с какой либо последующей продуктивной деятельностью (аппликация, лепка, конструирование).
9. Знакомство с соответствующим ритмом в музыке, движении, декоративном искусстве.
10. Преподнесение детям символических подарков, могут быть нагрудные украшения, печенье в форме геометрических фигур или цифр и т.д.