Методика изучения прогрессии

    Вторая  команда представляет сценку.

    Задача-легенда

    (Начало  нашей эры)

    Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью-4зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.  Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии  1,  2,  22,  23,

    Ее  сумма равна

    Такое количество зерен пшеницы можно  собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

    Команды получают баллы за это задание (учитывая оформление зала, знание материала, изложение)

    2 тур(10 мин)

    Знатоки правил и определений

    Члены команд по очереди отвечают на теоретические  вопросы по данной теме.  Каждая команда отвечает на 5 вопросов.

1. Определение арифметической прогрессии. Примеры.
2. Формула  n-ого члена арифметической прогрессии.
3. Свойство членов арифметической  прогрессии.
4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
5. Определение  геометрической прогрессии.
6. Свойство членов геометрической прогрессии.
7. Формула n-ого члена геометрической прогрессии.
8. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
9. Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
10. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

    Каждая  команда может заработать по 5 балов. В случае, если ученик, которому капитан поручил ответить, не знает ответа на вопрос, отвечает  команда  ,но 0,5 балла команда теряет.

    3 тур (5 мин) Прогрессии  в жизни и быту

    Команды решают задачи, приготовленные друг другом.(Максимальная оценка-5баллов)

    4 тур. Конкурс капитанов

    В это время команды решают задачи, которые появляются на экране. Готовится  кодопленка с задачами.

1. В арифметической прогрессии (а):-10; -8; -6…найдите а
2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии(в ), если в =-25, g=-0,2.
3. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии 10; 6; 2….
4. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; 0,75….
5. В геометрической   прогрессии (в ): в=8, (в )=18, g<0. Найти в

    Ответы: 1.10.  2.0,2.  3.-32.  4.16.   5.-12 

    Капитаны  в это время решают задачу: Найти  сумму всех трехзначных четных чисел.

    Максимальная  оценка за тур-8 баллов(5 баллов получает команда и 3-капитан)

    5 тур. (8 мин) Блиц-турнир

    Каждая  команда в течение 4 минут должна ответить на большее количество вопросов .За каждый верный ответ-1балл. В случае, если команда  не имеет ответа или не хочет терять время, команда говорит «Дальше» (по принципу игры «Счастливый случай»

    Вопросы первой команде:

1. (а )=4,d=3. Назовите а  (10)
2. (в )-геометрическая прогрессия. Найти в ,если в =6, g=2. (3)
3. Чему равна сумма первых трех членов арифметической  прогрессии(а  ),если а =7, а =15?   (45)

    4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (урок-семинар в 9классе)

    Цель  урока:

    1. Повторить определения и свойства арифметической и                          геометрической прогрессии.

    2. Закрепить знания по решению  заданий на  арифметическую и  геометрическую прогрессии.

    3. Подготовиться к контрольной  работе по данной теме.

    Оборудование: таблицы с формулами.

    Ход урока:

    I. Выступление учащихся с сообщениями:

    1. Арифметическая прогрессия

    2. Геометрическая прогрессия

    3. Бесконечно убывающая геометрическая  прогрессия

    II. Решение по карточкам (по группам), 3 группы

    Арифметическая  прогрессия

    1. Дана арифметическая прогрессия, в которой

    Найдите количество членов этой прогрессии и  п-член прогрессии.

    2. Найдите седьмой член прогрессии, если    

    3. Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна – 23. Найдите шестой член этой прогрессии и сумму первых одиннадцати членов прогрессии.

    4. В арифметической прогрессии 59, 55, 51, … найдите сумму всех её положительных членов.

    5. Решите уравнение:       

                  Дополнительные задачи:

    1.Найдите сумму всех натуральных чисел; кратных 9 и не превосходящих 80.

    2. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии 

    где

    Геометрическая  прогрессия

     1. Первый член геометрической прогрессии равен 1. Сумма третьего и пятого членов равна 90. Найдите знаменатель прогрессии.

    2. Между числами 3 и 24 вставьте два числа так, чтобы все эти четыре числа образовали геометрическую прогрессию.

    3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, в которой если известно, что все ее члены положительны.

    4.Найдите седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными числами если

    5. Является ли геометрической прогрессией последовательность если

      При положительном ответе  найдите сумму ее первых пяти  членов.

                        Дополнительные задачи:

    1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 189, Найдите .

    2. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии

    в которой 

           Бесконечная геометрическая прогрессия

    1. Найдите сумму бесконечной геометрической убывающей прогрессии, в которой сумма первого и пятого члена равны 34, а произведение первого и девятого членов равно 4.

    2. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше первого е члена. Найдите

    3. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,5(6)

    4. Второй член бесконечной геометрической прогрессии равен 18, а её сумма равна 81. Найдите третий член прогрессии.

    5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что сумма её первого и четвертого члена равна 54, а сумма второго и третьего членов равна 36.

    Дополнительные  задачи:

    1. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 7, а сумма квадратов всех её членов 14. Найдите

    2. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если

    

    III. Письменная работа (по вариантам – 4 варианта, с доски)

             Письменная работа с доски:

       I вариант

                          

                                   II вариант

                                    
                              III вариант

                                             

                                  IV вариант

                                       

    IV. Устная работа (можно решать и письменно)

             На доске (устно или письменно)

       1) Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньше, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?        (ответ: за 8 часов)

    2) При хранении бревен строевого леса их складывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?                                                     (ответ: 78 брёвен)

    3) Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду?                          (ответ: в среду)

    4) Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года?                  (ответ: 156250 рублей)

    1) 100000 (1 + 0,25 ) = 125000 р – через год

    2) 125000 (1 + 0,25 ) = 156250р – через 2 года

      V. Итоги урока:

    VI. Домашнее задание:

        № 451 (а, б) 472 (в) 479

      Параграфы 15-20, подготовиться к  контрольной работе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Заключение

    Образовательные цели обучения во многом зависят от принятой формы дифференциации обучения. Основным документом, в котором фиксируются  цели обучения математике, является программа по математике. Необходимо различать два уровня описания целей обучения: общая характеристика целей обучения и конкретное их представление. Общая характеристика целей обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретного представления целей обучения. Образовательные цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В программе по математике для этого выделяется специальный раздел "Требования к математической подготовке учащихся". Другой раздел программы "Содержание обучения" представляет образовательные цели в еще более конкретной форме. Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. Предельно конкретный уровень представления образовательных целей имеет место в экзаменационных билетах для учащихся, контрольных работах, предлагаемых Министерством общего и профессионального образования. В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем, уроков. Образовательные цели призваны разграничить основной и второстепенный материал и в соответствии с этим помочь учителю рационально распределить учебное время.

    Умение  правильно формулировать цели уроков приходит к начинающему учителю  не сразу. В период педагогической практики студенты нередко испытывают затруднения в постановке целей урока. При формулировании ими образовательной цели урока не всегда хватает четкости, конкретности (особенно в дифференциации целей "соседних" уроков). Иногда образовательная цель повторяет (или почти повторяет) название темы урока. Например, цель урока на тему "Первый признак равенства треугольников" чаще всего формулируется так: "Изучить первый признак равенства треугольников". Аналогично формулируются цели и в других случаях: "Изучить теорему Виета", "Изучить определение производной функции" и т.д. Во всех этих формулировках имеется общий недостаток: в них не уточняется, на каком уровне должен быть изучен данный элемент учебного материала. Необходимо указывать, когда ставится цель только ознакомить учащихся с тем или иным элементом учебного материала, когда - добиться хорошего воспроизведения учебного материала учащимся, а когда - заложить первоначальные умения и навыки и т. д. Еще большие затруднения начинающий учитель испытывает при постановке воспитательных и развивающих целей урока.