Методика изучения прогрессии

    Содержание

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение

    Три фундаментальные комплексные проблемы методики преподавания математики. Проблема содержания школьного курса математики. Проблема структуры этого курса. Проблема методов обучения математике в средней школе. Движение за реформу математического образования. Цели обучения математике в средней общеобразовательной школе. Значение школьного курса математике в общей системе образования. Формирование научного мировоззрения, воспитание учащихся в процессе изучения математики. Связь обучения математике с жизнью.

    Составные части методики преподавания математики

    Цели  обучения математике

    Взаимосвязь целей, содержания, форм и методов  обучения математике

    Движение  за реформу математического образования 

    Предмет математики, роль математики, роль практики в возникновении и развитии математики, математические абстракции

    Математическая  деятельность, её составные части 

    Практические  приложения математики

    Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

    Составные части методики преподавания математики

    Методика  преподавания математики - дисциплина, которая занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике в учебных заведениях различных типов.

    Учебный курс методики преподавания математики состоит из двух разделов: общая  методика и частные методики (методики изучения отдельных учебных предметов).

    Цели  обучения математике

    1. Ведущие цели обучения математике  в школе. Три крупные группы  целей:

    а) прогностические (обучающие);

    б) мировоззренческие, направленные на воспитание математической культуры (воспитательные и развивающие);

    в) личностно-ориентированные (воспитательные в более узком смысле).

    2. Требования к целям:

    а) прогностические цели должны обладать - конкретностью, конструктивностью, проверяемостью, участием ученика в процессе учения;

    б) мировоззренческие должны пронизывать весь учебный процесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения и т.п.;

    в) личностно-ориентированные должны учитывать формирование возможных  в том или ином возрасте качеств личности средствами предмета.

    3. Этапы формирования действия  целеполагания у учащихся:

    а) первый этап - учитель раскрывает структуру  действия постановки (полагания) цели;

    б) второй этап - учитель привлекает детей  к постановке цели и критическому осмыслению полученных результатов при достижении цели;

    в) третий этап - учащиеся под руководством учителя конструируют цель изучения конкретного учебного материала;

    г) четвертый этап - учащиеся самостоятельно ставят цели, а классный коллектив  критически анализирует процедуру постановки цели и достижения результата.

    Цели  обучения математике отражают общедидактические  цели и вместе с тем учитывают  специфику данного учебного предмета. Разработка целей обучения является непростым делом. В дидактике  и частных методиках в этом направлении сделаны определенные шаги. Цели обучения математике подразделяются на несколько групп: образовательные (в том числе-практические), воспитательные, развивающие. 
 
 

    1. Методика формирования  математических понятий

    Методика формирования математических понятий включает следующие этапы:

    1) введение определения;

    2) усвоение определения;

    3) закрепление понятия.

    Введение  определения может осуществляться двумя методами: конкретно-индуктивным (на основе рассмотрения конкретных примеров или задач приходим к новому понятию и его определению) или абстрактно-дедуктивным (определение понятия формулируется сразу после объявления нового термина). Желательно мотивировать введение понятия и полепить происхождение термина. При конкретно-индуктивном введении понятия следует рассматривать пример, который носит общин, а не частный характер.

    На  этапе усвоения реализуются две цели: запомнить определение и научиться проверять, подходит объект под рассматриваемое понятие или лет. Этот этап осуществляется на специально составленных упражнениях - упражнениях на «да» и «нет», которые формулируются, начиная со слов «Является ли..,». Аргументируя свой ответ, ученики осваивают признаки понятия и выучивают определение. При составлении примеров на «да», учитель варьирует несущественные признаки (включает частные случаи, изменяет размеры, расположение фигур), при составлении примеров на «нет» отвергаем один или несколько существенных признаков. Этап усвоения требует подведения итогов, где повторяется определение понятия> его существенные признаки, а также некоторые несущественные признаки (расположение, размеры, частные случаи).

    На  этапе закрепления решаются более сложные задачи, где используются как определение понятия, так и его свойства, В процессе закрепления регулярно подводятся итоги, где обсуждается, что нового узнали о понятии, что научились делать в  рассматриваемым понятием, какие виды задач научились решать. Поэтому процесс закрепления понятия называют его обогащением.

    1.1. Методика изучения понятия арифметической прогрессии

    Согласно  методике изучения понятий, важной является работа с признаками понятия, зафиксированными в его определении. Выделению этих признаков способствует логико-математический анализ определения. Выделенные признаки помогают составить упражнения на подведение под понятие (упражнения на «да» и «нет»). Для этого полезно составить таблицу учета (или опровержения) соответствующих признаков. К тому же таблица позволяет проанализировать составленные примеры по объему (рассмотрены ли все частные случаи учтены ли все существенные признаки и т.д.). Подобная подготовительная работа учителя (проведение логико-математического анализа и составление упражнений на подведение под определение) показана в первой части рассмотренной ниже методики. Во второй части дан фрагмент урока,

1. Логико-математический анализ определения

    При подготовке к уроку учителю необходимо провести анализ логико-математической структуры определения с целью  выделения существенных признаков  понятия, положенных в основу определения, что позволит составить примеры на подведение объектов под определение.

    Проведем  анализ определения: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом,

    Термин - арифметическая прогрессия.

    Род- последовательность.

    Видовые отличия - каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом (или в таком виде: a_n+1 = a_n+d где a₁ и d заданы, n -любое натуральное),

    Это определение рекурсивное, так как  в видовых отличиях указаны действия получения последующего члена, если известен предыдущий. Видовые отличия можно расписать подробнее: второй член равен сумме первого и какого-то числа, третий равен второму, сложенному с этим же числом, и т.д.

    Выполним  действия подведения объектов под определение, результаты занесем в таблицу (табл. 1).

    Таблица 1

    

    В таблице представлены вес виды арифметической прогрессии; возрастающая, убывающая, постоянная, конечная, бесконечная, разность может быть положительным, отрицательным числом и нулем; члены прогрессии могут быть натуральными, целыми, дробными.

    1.2. Этапы формирования понятия арифметической прогрессии

    Введение  определения

    Приведем  фрагмент урока по введению понятия  арифметической прогрессии.

    

    Рассмотрим  последовательность размеров одежды. Назовите первый, второй, третий и так  далее члены заданной последовательности

    (Ученики  отвечают по очереди.  Учитель заполняет  окошки схемы №1).

    Какая закономерность прослеживается в записи членов этой последовательности ?

    Если  возникает затруднение  в ответе на этот вопрос, то предлагается дополнительное задание.

    Сравним каждый последующий член последовательности с предыдущим, заполнив окошки схемы  №2.

    Итак, каждый член последовательности, начинал со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 2, Такая последовательность является примером арифметической прогрессии.

    Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

    Это определение можно записать в  виде формулы, которую получим, заполнив окошки схемы №3.

    Пусть члены прогрессии записаны в виде: а₁; а₂; а₃;...;а_n..

    Число, которое прибавляется к каждому члену прогрессии, может быть не только 2, обозначим его буквой d (заполняются окошки схемы №3).

    Итак, для любого натурального n выполняется условие a_n+1=a_n+d, где d - некоторое число.

    d - называют разностью арифметической прогрессии, так как d=a_n+1-a_n.

    1.3. Усвоение определения

    Цель  этапа усвоения определения: выучить  его и научиться определять, является ли последовательность арифметической прогрессией или нет. Эти две задачи решаются одновременно, если ученики дают пояснения, почему предлагаемая последовательность является или не является арифметической прогрессией.

    На  скрытой доске заранее записаны примеры. Задание 1. Назовите примеры арифметических прогрессий среди  последовательностей, записанных на доске.  Объясните свой ответ.