Концентрированное обучение

(1.18)

U_Л = U_Ф.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: U_ab = U_AB, U_bc = U_BC, U_ca = U_CA. По фазам Z_ab, Z_bc, Z_ca приемника протекают фазные токи İ_ab, İ_bc и İ_ca. Условное положительное направление фазных напряжений Ú_ab, Ú_bc и Ú_ca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İ_A, İ_B и İ_C принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником  фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

(1.19)

İ_ab = Ú_ab / Z_ab; İ_bc = Ú_bc / Z_bc; İ_ca = Ú_ca / Z_ca.

Линейные токи можно  определить по фазным, составив уравнения  по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 1.12)

(1.20)

İ_A = İ_ab - İ_ca; İ_B = İ_bc - İ_ab; İ_C = İ_ca - İ_bc.

Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим

(1.21)

İ_A + İ_B + İ_C = 0,

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как  при симметричной, так и при  несимметричной нагрузке.

 

Симметричная  нагрузка

При симметричной нагрузке

(1.22)

Z_ab = Z_bc = Z_ca = Ze^jφ,

т.е. Z_ab = Z_bc = Z_ca = Z, φ_ab = φ_bc = φ_ca = φ.

Так как линейные (они  же фазные) напряжения U_AB, U_BC, U_CA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

İ_ab = Ú_ab / Z_ab; İ_bc = Ú_bc / Z_bc; İ_ca = Ú_ca / Z_ca.

Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°.

Линейные токи

İ_A = İ_ab - İ_ca; İ_B = İ_bc - İ_ab; İ_C = İ_ca - İ_bc;

образуют также симметричную систему токов (рис.3.13, 3.14).

Рис. 1.13

На векторной диаграмме (рис. 1.14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Здесь принято, что напряжение U_AB имеет нулевую фазу. Из диаграммы следует, что любой линейный ток больше фазного в   раз. Линейный ток İ_A отстает по фазе от фазного тока İ_ab на угол 30°, на этот же угол отстает İ_B от İ_bc, İ_C от İ_ca.

Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в   раз больше действующего значения фазного тока и U_Л = U_Ф; I_Л = I_Ф.

При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы.

Фазное напряжение U_Ф = U_Л. Фазный ток I_Ф = U_Ф / Z_Ф, линейный ток I_Л = I_Ф, угол сдвига по фазе φ = arctg (X_Ф / R_Ф).

Рис. 1.14

 

Общие замечания  к расчету трехфазных цепей

1. При расчете трехфазных цепей исходят из предположения, что генератор дает симметричную систему напряжений. На практике несимметрия нагрузки практически не влияет на систему напряжений генератора в том случае, если мощность нагрузки мала по сравнению с мощностью генератора или сети электроснабжения.

2. Схема соединения обмоток трехфазного генератора не предопределяет схему соединения нагрузки. Так, при соединении фаз генератора в звезду нагрузка может быть соединена в звезду с нейтральным проводом, в звезду без нейтрального провода или, наконец, в треугольник.

2. Самостоятельная работа:

1. Ответьте на вопросы:

• Сколько соединительных проводов подходит к трехфазному генератору, обмотки которого соединены звездой?

Ответ:____________________________________________________

• Обмотки трехфазного генератора соединены звездой. С чем соединен конец первой обмотки?

Ответ:____________________________________________________

• Обмотки трехфазного генератора соединены треугольником. С чем соединено начало второй обмотки?

Ответ:__________________________________________________________________________________________________________________

• Обмотки трехфазного генератора соединены треугольником. С чем соединено начало третьей обмотки?

Ответ: ___________________________________________________

2. На рис. 25 изображена векторная диаграмма напряжений, образующих симметричную трехфазную систему: UА = Ub = UC. Напряжение фазы В изменяется по закону: Ub = 721sinwt. Определите выражения для мгновенных значений UA и Uc.

Дано:____________________________________________________

Найти:____________________________________________________

Решение: _________________________________________________

Ответ:  

 

3. На рис. 26 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений трехфазной системы при соединении фаз звездой. Фазные напряжения изменяются по следующим законам: Ub = 81sinwt; Uc = 81sin (cot + 2п/3); Ua = 81sin (cot – 2п/3). Определите выражение для мгновенного значения линейного напряжения uab.

 

Дано: 

Найти: 

Решение: 

Ответ: 

4. Активная симметричная трехфазная нагрузка соединена по схеме "треугольник". Линейное напряжение 100 В, фазный ток 5 А. Найдите потребляемую мощность.

Дано:______________________________________________________

Найти:_____________________________________________________

Решение:  

Ответ: 

5. Симметричная нагрузка соединена звездой. Линейное напряжение равно 380 В. Чему равно фазное напряжение?

Ответ: 

6. Симметричная нагрузка трехфазной цепи соединена треугольником. Линейное напряжение равно 380 В. Чему равно фазное напряжение?

Ответ: 

7. На рис. 27 изображена симметричная четырехпроводная трехфазная цепь. Полная мощность, потребляемая цепью, составляет 10 кВт, а потребляемая реактивная мощность — 5,6 кВ А. Определите коэффициент мощности.

 

Дано: 

Найти:

Решение: 

Ответ: 

8. Напряжения UA, Ub, Uc образуют трехфазную систему. Мгновенное значение напряжения UA выражается формулой UA = 314sinwt. Напишите выражение для мгновенных значений Ub и Uc и постройте векторную диаграмму в отведенном прямоугольнике.

 

Дано: 

Найти: 

Решение: 

Ответ: 

9. Как изменится напряжение в симметричной трехфазной системе, изображенной на рис. 28, при обрыве фазы А, если до обрыва этой фазы uab = Ubc = uca = 220 В. Сопротивлением проводов пренебречь.

 

Дано: 

Найти: 

Решение: 

Ответ:______________________________________________________

3. Практическая  работа

Машинное моделирование.

Для выполнения работы рекомендуется использовать программу Micro CAP v.9DEMO Задание 1. Симметричная нагрузка. Соединение по схеме «звезда» С использованием графического редактора введем и сохраним схему.

 

Номиналы RA, RB, RC выберем 1к (или 1е3). Номинал RN можно выбрать любым, например 1.

Источники можно выбрать из библиотеки программы 3PHASEA, 3PHASEB, 3PHASEC. Обратите внимание, что их частота установлена в 60 Гц и амплитуда в 154 В. Это американский стандарт частоты и действующего значения напряжения 110В. Поменяйте их на европейский стандарт: 50 Гц и 127 В (188 В). Проведём анализ схемы с помощью подпрограммы Transient. Время расчёта можно выбрать 30-40 мсек. На график выведем значения потенциалов в узлах 1, 2, 3, 4.

 

Задачи.

1. Убедитесь, что период колебаний  при установленной частоте источника  50 Гц составляет 20 мс.

Сдвиг фаз между синусоидами должен составлять 6,66 мс (120°) Постройте потенциальную диаграмму напряжений. Примечание: Для построения на комплексной плоскости потенциальных диаграмм напряжения или векторных диаграмм токов нужно измерить амплитудные значения соответствующих гармонических сигналов, их период Т и измерить разность фаз между ними в размерности текущего времени t, а также выбрать порядок их следования. Коэффициент перерасчёта времени t (секунды) в радианы или градусы

 

2. На первый график выведите  фазные напряжения v(1), v(1,2) и v(3). А на второй выведите линейные напряжения v(1,2), v(2,3), v(3,1).

Убедитесь, что фазное напряжение v(1) меньше линейного v(1,2) на V3 (1,7), а также что линейные напряжения сдвинуты по отношению к фазным на 30°.

 

3. Рассчитайте максимальное значение  мощности рассеиваемое в группе  нагрузок RA при заданном максимальном значении напряжения фазы А (188 В). Выведите на график 1 значение мощности, рассеиваемое в RA - pd(ra), а на второй график напряжение фазы А.

 

Сравните рассчитанное Вами значение максимальной мощности с полученным значением из графиков. Обратите внимание, что частота изменения мощности 100 Гц Можете вывести на графики все фазные напряжения и мощности во всех группах нагрузки.

Обратите внимание, что суммарная  мощность в нагрузке практически  не изменяется.

 

Задание 2. Симметричная нагрузка. Соединение по схеме «треугольник». С использованием графического редактора введем и сохраним схему.

 

Отметим, что, в соответствии с принятой в программе методике расчета  по узловым потенциалам, нам придётся заземлить один из узлов.

Номиналы RA, RB, RC выберем 1к (или 1е3). Номинал резисторов R1, R2, R3 установим на уровне 1 Ома.

Источники можно выбрать из библиотеки программы 3PHASEA, 3PHASEB, 3PHASEC, заменив амплитуду сигнала и частоту на европейский стандарт.

Источники теперь развивают линейное напряжение, что для сети 220/127В соответствует максимальному значению 312 В.

Проведём анализ схемы с помощью  подпрограммы Transient. Время расчёта можно выбрать 30-40 мсек. На график выведем значения напряжений между узлами 0-1, 1-2, 2-0. Далее можно вывести значения линейных токов в резисторах R1,R2,R3, а также фазовых токов в резисторах RA,RB,RC.

 

Задачи.

• Убедитесь, что период колебаний составляет 20 мс.

Сдвиг между синусоидами должен составлять 6,66 мс (120°) Постройте потенциальную  диаграмму напряжений.

• Выведите зависимости тока в линейном проводе фазы А (i(rl)), а также токи в нагрузках RA (i(l,2)) и RC (i(3,l)).

Для измерения токов в схеме  «треугольник» преобразуйте схему  к следующему виду Номинал резисторов Rl, R2, R3 установим на уровне l Ома

• Постройте векторную диаграмму линейных токов и фазовых токов в нагрузке, на примере фазы А.
• Рассчитайте максимальное значение мощности рассеиваемое в группе нагрузок RA при заданном максимальном значении напряжения фазы А (312 В). Выведите на график l значение мощности, рассеиваемое в RA - pd(ra), а на второй график напряжение между узлами 1,2.

3адание3. Отключение фазы А или обрыв в нагрузке RA при соединении по схеме «звезда» и при наличии нейтрали. Вернёмся к схеме из задания 1. Установим значение RA=1e6

Выведем значения: на 1 график - i(1,4), i(2,4), i(3,4), i(4,0) на 2 график - v(1,4), v(2,4), v(4)

 

 

4. Зачетная  работа

Проверочные вопросы по теории 3-фазных цепей.

1. Сколько источников используют в этих цепях?
2. Какая разность фаз между сигналами источников?
3. На сколько групп следует разбить нагрузку?
4. Какие основные схемы используют для соединения источников и нагрузки?
5. Сколько проводов используют для соединения источников и нагрузки?
6. Что называется - Фазным напряжением?

Фазным током?

Линейным напряжением?

Линейным током?

7. Каково соотношение между линейным и фазным напряжениями в схеме «звезда»?
8. Каково соотношение между линейным и фазным токами в схеме «звезда»?

9. Каково соотношение между линейным и фазным напряжениями в схеме «треугольник»?

10. Каково соотношение между линейным и фазным токами в схеме «треугольник»?
11. Какие напряжения используются в российских промышленных электросетях?

12. Как расшифровать надпись на электрощите «380/220»? Каково минимальное количество выходных клемм в этом электрощите?

13. У вас имеется нагрузка, рассчитанная на 220 В. Каким образом вы подключите её к сети в электрощите с надписью «380/220»?