Построение теней

 

Рис. 9 
 

  В зависимости от положения плоской фигуры по отношению к направлению световых лучей и по отношению к плоскостям проекций, на ту или иную плоскость проекций может проецироваться освещенная или теневая сторона плоской фигуры. Чтобы определить, какая сторона плоской фигуры, т.е. освещенная или теневая, проецируется на данную плоскость проекций, следует сравнить порядок расположения проекций отдельных точек контура плоской фигуры с порядком расположения их теней. Если направление обхода проекций совпадает с направлением обхода падающей тени, то на проекции видна освещенная поверхность объекта (на горизонтальную плоскость проекций проецируется освещенная сторона треугольника АВС, так как последовательность обозначений А2В2С2 совпадает с обозначением контура его тени Аπ2Вπ2Сπ2). И, напротив, если направление обхода проекций и падающей тени не совпадают, то на проекции видна теневая сторона объекта (неосвещенная поверхность) – на фронтальную плоскость проекций проецируется неосвещенная сторона треугольника АВС (рис. 9).

     Тень, падающая от плоской фигуры на плоскость, параллельную плоскости этой фигуры, равна самой фигуре. Это правило позволяет значительно сокращать построения. Например, для построения контура падающей тени от квадрата ABCD на плоскость π2 достаточно построить тень от одной из его вершин, имея в виду, что A1B1C1D1 = Аπ2Вπ2Сπ2Dπ2 (рис. 10, а). Для построения тени в горизонтальной плоскости проекций от круга, расположенного параллельно этой плоскости, достаточно построить падающую тень Оπ2 от центра круга О(О1,О2) и из полученной точки описать окружность с радиусом R, равным радиусу данного круга (рис. 10, б). 

 

Рис. 10 
 

     2.2.4 Тени геометрических тел. При построении теней геометрических тел в первую очередь определяется контур собственной тени, т.е. линии раздела освещенных и находящихся в тени частей поверхностей тела. Контур собственной тени определит контур падающей тени. На рис. 11 при принятом направлении светового луча правая, задняя и нижняя грани куба находятся в собственной тени. Остальные грани освещены. Контуром собственной тени является замкнутая линия 1-2-3-4-5-6-1, т которой и строится контур падающей тени. 
 

 

Рис. 11 

     Тень  от призмы. На рис. 12 а, б приведено построение падающих теней от призмы, основание которой расположено в горизонтальной плоскости  проекций. В собственной тени находятся задняя и правая боковые грани призмы. Ребра, ограничивающие эти грани, являются контуром собственной тени.

     В  первом   случае (рис. 12,а) от призмы тень падает только на горизонтальную плоскость проекций, во втором (рис. 12,б) - тень падает частично и на фронтальную плоскость проекций. 
 
 

 

Рис. 12 

     Тень  от цилиндра. Вначале строится падающая тень от верхнего основания цилиндра (рис. 13, а). Касательными прямыми соединим ее с нижним основанием. Получим контур падающей тени  цилиндра. Касательные прямые являются падающими тенями от прямых образующих цилиндра, определяющие контур собственной тени.

     Во  втором случае (рис. 13, б) тень от цилиндра частично падает на фронтальную плоскость проекций. Для ее построения следует определить тени Аπ2 и Сπ2 от точек А и С, а также тени от ряда промежуточных точек контура верхнего основания цилиндра. На чертеже показано построение тени от точки Е. 

    

  Рис. 13 
 

  Тень  от конуса и пирамиды. Построение собственных и падающих теней конуса и пирамиды не имеют существенных отличий. При построении теней указанных тел в первую очередь строятся падающие тени, при помощи которых затем определяются контуры собственных теней.

  Для построения падающей тени от конуса сначала строят падающую тень от вершины конуса на плоскость его основания (рис. 14, а). На чертеже такой тенью является мнимая тень Sπ2. Касательные, проведенные из этой точки к основанию конуса, определяют основания образующих AS и BS, которые и являются контурными линиями собственной тени. Реальная тень от вершины конуса падает в данном случае на фронтальную плоскость проекций.

  Построение  тени пирамиды (рис. 14, б) понятны по чертежу. 
 
 
 
 
 
 

  а)                                                                    б)

 

Рис. 15 

3. Задания для самостоятельного решения
1. Построить тени прямой АВ на плоскости проекций.

 

 
 
 
 

2. Построить тени прямых на плоскости проекций.

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

3. Построить тень заданной поверхности на плоскости  проекций

 
 

       а)                                                                         б) 

           
 

в) 
 

 
 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Н.В.Белов,  А.А.Виксель. Начертательная геометрия. - Л., Стройиздат, 2000.

2. Ю.И.Короев. Строительное черчение и рисование: Учебник для строительных специальностей вузов. – М., Высшая школа, 1999г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 

1. Цель задания         3
2. Общие сведения и определения      3

2.1 Построение  теней        3

2.2 Способ следа  луча        5

2.2.1 Тень от  точки        5

2.2.2 Тень от  прямой линии       6

2.2.3 Тень от  плоской фигуры      10

2.2.4 Тени геометрических  тел      12

3. Задачи для  самостоятельного решения     16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                           Гульнара Габидуловна Шапрова 

ПОСТРОЕНИЕ  ТЕНЕЙ НА

КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ 
 
 
 
 
 

Редактор Таубалдиева Д.С.  

Сводный план 2009-2010 уч.г., поз.№6

  
 
 
 
 
 

Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Riso

Усл.печ.л. 1,5. Уч.изд.л. 1,5.  Тираж 30 экз.

Заказ №

Цена  договорная. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Издание Казахской головной архитектурно-строительной

 академии

Издательский  дом «Строительство и архитектура»

050043, г.Алматы, ул.К.Рыскулбекова, 28