Разработка управленческого решения по реструктуризации компании

    Таблица 1.

    Матрица эффектов и критерии выбора

 
 
 
 

Критерии  принятия решений  в условиях полной неопределенности 

1. Макси - максный критерий (критерий крайнего оптимизма).

 

Ем= max_i max_j e_ij,          (6) 

   где e_ij произвольный элемент матрицы эффектов (столбцы 1,2 и 3). Предлагаемая критерием оценка осуществляется в два этапа:

• На первом этапе определяем максимальное значение эффекта e_ij – для каждой из альтернатив (строк) и помещаем выбранные максимальные значения в соответствующей строке таблицы (столбец 4).
• На втором этапе выбираем максимальное значение  сформированном столбце 4. номер строки, на котором будет находиться максимальное значение, будет соответствовать номеру рекомендуемой альтернативы.

 

2. Критерий  Уолда (критерий крайнего пессимизма)

 

E= max_i min_j e_ij          (7) 

• На первом этапе определяется минимальное  значение эффекта e_ij – для каждой из альтернатив и помещаем выбранные минимальные значения в соответствующей строке столбца 5.
• На втором этапе выбираем максимальное значение в сформированном столбце 5. Номер строки, в котором будет находиться максимальное значение, соответствует номеру рекомендуемой альтернативы.

 

3. Критерий  Лапласа (среднеарифметическое решение)

                                                                        N=3

               E_Л = max_i S e_ij / 3          (8)

                                                                      j=1

    Порядок формирования столбца 6 в таблице  следующий: каждое значение в первой строке матрицы эффектов делиться на три, полученные значения складываются. Результат помещают в соответствующей строке столбца 6 таблицы 1. Номер строки, в которой будет находиться максимальное значение, соответствует номеру рекомендуемой альтернативы.

    Ел1=(10+9+7)/3=26/3=8,67

    Ел2=(10+12+9)/3=31/3=10,33

    Ел3=(8+10+12,2)/3=30,2/3=10,07

    Ел4=(6+9+13)/3=28/3=9,33

    Ел5=(8,75+10+10,3)/3=29,05/3=9,68

    Ел6=(9,2+9,8+9,64)/3=28,64/3=9,55

    Ел7=(9+10,4+10,04)/3=29,44/3=9,81

    Ел8=(8,6+10+10,68)/3=29,28/3=9,76

    Ел9=(8,2+9,8+10,84)/3=28,84/3=9,61 
 

    Критерий  принятия решения  в условиях частичной  определенности 

1. Критерий  Байеса-Лапласа

 

                                                                       n=3

                E_Б = max_i S e_ij p_j          (9)

                                                                       j=1 

    Условия частичной определенности предполагают, что распределение вероятностей состояния природы P(j) статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными это распределение имеет вид: р₁, р₂, р₃. Решение принимается на основе сравнения среднеожидаемого дохода R_i для различных альтернатив (столбец 7). Порядок формирования в столбце 7 в таблице 1 следующий: каждое значение эффекта в i строке, умножается на соответствующее значение вероятности р_j. Результаты складываются.

    Для первой строки значение в столбце 7 определяется следующим образом 

    R₁=S( p₁ X₁ +p₂ Y₁ +p₃ Z₁ )          (10) 

    Аналогично  вычисляются и остальные значения в столбце 7 таблицы 1. Максимальная величина в столбце 7 указывает, какая  альтернатива является предпочтительнее в соответствии с критерием Байеса-Лапласа. 
 

    R₁=11*0,25+9*0,4+7*0,35=2,75+3,6+2,45=8,8

    R₂=10*0,25+12*0,4+9*0,35=2,5+4,8+3,15=10,45

    R₃=8*0,25+10*0,4+12,2*0,35=2+4+4,27=10,27

    R₄=6*0,25+9*0,4+13*0,35=1,5+3,6+4,55=9,65

    R₅=8,75*0,25+10*0,4+10,3*0,35=2,19+4+3,61=9,8

    R₆=9,2*0,25+9,8*0,4+9,64*0,35=2,3+3,92+3,37=9,59

    R₇=9*0,25+10,4*0,4+10,04*0,35=2,25+4,16+3,51=9,92

    R₈=8,6*0,25+10*0,4+10,68*0,35=2,15+4+3,74=9,89

    R₉=8,2*0,25+9,8*0,4+10,84*0,35=2,05+3,92+3,79=9,76 

    Другим  способом сравнить альтернативы и принять  решение можно, если использовать дисперсию, как меру отклонения случайной величины от ожидаемого среднего дохода и оценить риск выбранной стратегии.

    В качестве показателя риска применяют  среднеквадратичное отклонение 

    σ_i=√D_i(R_i), где          (11) 

                                                            3

    D_i(R_i)=SP_ji (R_ji - R_i)²          (12)

                                                           j=1 
 

                                                            3

    R_i=SR_ji *P_ji          (13)

                                                       j=1 

    где, i  - стратегия лица принимающего решение

         j – номер стратегии природы.

    Под относительным риском έ_i понимается отношение среднеквадратичного отклонения σi к средне ожидаемому доходу R_i. 

έ_i= σ_i / R_i           (14) 

    R₁=11*0,25+9*0,4+7*0,35=2,75+3,6+2,45=8,8

    R₂=10*0,25+12*0,4+9*0,35=2,5+4,8+3,15=10,45

    R₃=8*0,25+10*0,4+12,2*0,35=2+4+4,27=10,27

    R₄=6*0,25+9*0,4+13*0,35=1,5+3,6+4,55=9,65

    R₅=8,75*0,25+10*0,4+10,3*0,35=2,19+4+3,61=9,8

    R₆=9,2*0,25+9,8*0,4+9,64*0,35=2,3+3,92+3,37=9,59

    R₇=9*0,25+10,4*0,4+10,04*0,35=2,25+4,16+3,51=9,92

    R₈=8,6*0,25+10*0,4+10,68*0,35=2,15+4+3,74=9,89

    R₉=8,2*0,25+9,8*0,4+10,84*0,35=2,05+3,92+3,79=9,76 

D₁ (R₁) = 0,25*(11-8,8)² + 0,4*(9-8,8) ² + 0,35*(7-8,8) ² =1,21+0,016+1,134=2,36

D₂ (R₂) = 0,25*(10-10,45)² + 0,4*(12-10,45) ² + 0,35*(9-10,45) ² =0,051+0,961+1,015=2,027

D₃ (R₃) = 0,25*(8-10,27)² + 0,4*(10-10,27) ² + 0,35*(12,2-10,27) ² =1,288+0,029+1,304=2,621

D₄ (R₄) = 0,25*(6-9,65)² + 0,4*(9-9,65) ² + 0,35*(13-9,65) ² =3,331+0,169+3,928=7,428

D₅ (R₅) = 0,25*(8,75-9,8)² + 0,4*(10-9,8) ² + 0,35*(10,3-9,8) ² = 0,276+0,016+0,088=0,38

D₆ (R₆) = 0,25*(9,2-9,59)² + 0,4*(9,8-9,59) ² + 0,35*(9,64-9,59) ² =0,038+0,018+0,001=0,057

D₇ (R₇) = 0,25*(9-9,92)² + 0,4*(10,4-9,92) ² + 0,35*(10,04-9,92) ² =0,212+0,092+0,005=0,309

D₈ (R₈) = 0,25*(8,6-9,89)² + 0,4*(10-9,89) ² + 0,35*(10,68-9,89) ² =0,416+0,005+0,218=0,639

D₉ (R₉) = 0,25*(8,2-9,76)² + 0,4*(9,8-9,76) ² + 0,35*(10,84-9,76) ² =0,608+0,001+0,408=1,017 

σ₁ = √2,36=1,536

σ₂ = √2,027=1,424

σ₃ = √2,621=1,619

σ₄ = √7,428=2,725

σ₅ = √0,38=0,616

σ₆ = √0,057=0,239

σ₇ = √0,309=0,556

σ₈ = √0,639=0,799

σ₉ = √1,017=1,008 

έ₁=1,536/8,8=0,175

έ₂=1,424/10,45=0,136

έ₃=1,619/10,27=0,158

έ₄=2,725/9,65=0,282

έ₅=0,616/9,8=0,063

έ₆=0,239/9,59=0,025

έ₇=0,556/9,92=0,056

έ₈=0,799/9,89=0,081

έ₉=1,008/9,76=0,103 
 
 
 
 
 

    Построим  график «Ожидаемый доход - риск» - R_i (έ_i) 

    

 
 

3. Выводы