Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Декабря 2014 в 12:48, практическая работа
При проведении технико-экономического анализа часто отсутствует возможность получения всей необходимой информации о параметрах и показателях.
В детерминированной ситуации предполагается, что все элементы, влияющие на будущие результаты, имеют вполне определенное значение, которое либо известно, либо может быть установлено.
Пример. Три эксперта оценили предполагаемое время реализации двух проектов в условных единицах методом непосредственной оценки:
Эксперты |
Проект 1 |
Проект 2 | |
Вариант1 |
Вариант2 |
||
1 2 3 |
3 8 5 |
3 6 5 |
8 7 5 |
Итак, n = 2, m =3 Можно ли принять среднее значение в качестве достоверного прогноза? Оценим разброс мнений экспертов:
= (8 + 7 + 5)/3 = 6.7
= (3 + 8 + 5)/3 = 5.33
S22 = (1.32+0.32+1.72)/(3-1) = 2.33
S2 = 1.52,
S12 = 6.07,
S1 = 2.46.
Коэффициенты вариации
v1= 2.46/5.33 = 0.46
v2= 1.52/6.7 =0.23.
Можно было бы ограничиться полученными результатами и сделать вывод о несогласованности мнений экспертов по каждому проекту. Однако проверим степень согласованности по всем оцениваемым объектам, для чего проранжируем оценки.
Вариант 1.
Эксперты |
Проект 1 |
Проект 2 |
1 2 3 |
1 2 1,5* |
2 1 1,5* |
* Эксперт З присвоил одинаковые оценки проектам, следовательно, и одинаковый ранг, равный (1 + 2)/2 =1.5.
Итак, Ri = 1+2+1.5 = 4.5, R2 = 2+1+1.5 = 4.5, = 4.5, DR1 = 0 , DR2 = 0 .
У первого и второго эксперта совпавших решений нет, следовательно, Тj определяем только по оценкам эксперта 3:
T3 = 23-2 = 6,
m
STj = 6
i
Коэффициент согласия W = 0 , DRi = 0.
Вывод: согласованности в оценках экспертов нет.
Вариант 2.
Эксперты |
Проект 1 |
Проект 2 |
1 2 3 |
1 1,5 1,5 |
2 2 1,5 |
Итак, R1 = 3.5, R2 = 5,5, DR = 4.5, DR1 = -1, DR2 =+1, Тj=6. Отсюда
При числе степеней свободы (m - 1) = 3 - 1 = 2 коэффициент значимости a = 0,4.
Вывод: при
достаточно хорошей согласованн
Метод парных сравнений используют при следующих условиях: сравниваемых объектов много (n ³ 6); различия между ними так незначительны, что ранжирование и непосредственная оценка затруднительны.
Метод заключается в попарном сопоставлении между собой исследуемых факторов или показателей с тем, чтобы в каждой паре установить наиболее важный. Для облегчения процедуры составляют матрицу парных сравнений. На пересечении строки и столбца каждый эксперт j проставляет оценку Pikj (i — строки, k — столбцы); если i предпочтительнее k, то Pikj = 1, если наоборот, то Pikj = 0. Относительное число предпочтений (удельный вес предпочтений) определяется как
m
Pik = S Pikj / m ,
j
где S Pikj — число экспертов, отдавших предпочтение фактору i,
j — номер эксперта;
m — общее число экспертов.
Численность группы экспертов должна быть достаточной, поскольку относительное число предпочтений Pik рассматривают как вероятность предпочтения показателя i показателю k, и предполагают, что оценки экспертов распределены по нормальному закону; Pik+ Рki = 1.
При этом Pik рассматривают как площадь нормированного нормального распределения от -µ до хik. В матрице предпочтений каждая оценка Рik — это различие между оценкой показателя i и оценкой показателя k в стандартных отклонениях.
Так как
n
xi = S xik
i
и среднее значение
n
i = S xi / n
i
то по значению i, в табл. 2. значений функции нормированного нормального распределения (функции Лапласа) находят Ф(х) — вероятность предпочтения i-го показателя с учетом мнений всех экспертов. Это и будет относительная важность bi. Полученные значения нормируют, т.е. определяют
n
wi = рi / S рi
i
нормированное значение относительной важности i-го показателя.
Таблица 1
Значения функции нормированного нормального распределения Таблица 2
х |
Ф(х) |
x |
Ф(х) |
x |
Ф(х) |
x |
Ф(х) |
-3 |
0,0013 |
-1.5 |
0,0668 |
0.0 |
0,5000 |
1,5 |
0,9332 |
-2,9 |
0,0019 |
-1,4 |
0,0808 |
0.1 |
0,5398 |
1,6 |
0,9452 |
-2,8 |
0.0026 |
-1,3 |
0,0968 |
0,2 |
0,5793 |
1,7 |
0,9554 |
-2,7 |
0,0035 |
-1,2 |
0,1151 |
0,3 |
0,6179 |
1,8 |
0,9641 |
-2,6 |
0,0047 |
-1.1 |
0,1357 |
0,4 |
0.6554 |
1.9 |
0,9713 |
-2,5 |
0,0062 |
-1,0 |
0,1587 |
0,5 |
0,6915 |
2,0 |
0,9772 |
-2,4 |
0.0082 |
-0,9 |
0,1841 |
0,6 |
0,7257 |
2,1 |
0,9821 |
-2,3 |
0,0107 |
-0,8 |
0,2119 |
0,7 |
0.7580 |
2,2 |
0,9861 |
-2,2 |
0,0139 |
-0,7 |
0,2420 |
0,8 |
0,7881 |
2,3 |
0,9893 |
-2,1 |
0,0179 |
-0,6 |
0.2743 |
0,9 |
0,8159 |
2,4 |
0,9916 |
-2,0 |
0,0228 |
-0,5 |
0,3085 |
1,0 |
0,8413 |
2,5 |
0,9938 |
-1,9 |
0,0287 |
-0,4 |
0,3446 |
1,1 |
0,8643 |
2,6 |
0,9953 |
-1,8 |
0,0359 |
-0,3 |
0,3821 |
1,2 |
0,8849 |
2,7 |
0.9965 |
-1,7 |
0,0446 |
-0,2 |
0,4207 |
1,3 |
0.9032 |
2,8 |
0,9974 |
-1,6 |
0,0548 |
-0,1 |
0,4602 |
1,4 |
0,9)92 |
2,9 |
0,9981 |
- |
- |
0,0 |
0,5000 |
- |
- |
3,0 |
0.9987 |
Таким образом, в результате обработки матриц получают значения важности показателей, уже усредненные по оценкам экспертов.
Пример. Необходимо определить относительную важность пяти показателей: точность (Т), помехоустойчивость (П), масса (М), надежность (Н), стоимость (С).0ценку проводит группа из четырех экспертов, m = 4, n = 5. Каждый эксперт заполняет матрицу парных сравнений, используя оценки 1 и 0. Более важному показателю из двух рассматриваемых присваивают 1.
Эксперт 1
Т |
П |
М |
Н |
С | |
Т |
- |
1 |
1 |
1 |
1 |
П |
0 |
- |
0 |
1 |
1 |
М |
1 |
1 |
- |
1 |
1 |
Н |
0 |
0 |
0 |
- |
0 |
С |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
Эксперт 2
Т |
П |
М |
Н |
С | |
Т |
- |
1 |
0 |
1 |
1 |
П |
0 |
- |
1 |
1 |
1 |
М |
1 |
0 |
- |
1 |
1 |
Н |
0 |
0 |
0 |
- |
1 |
С |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
Эксперт 3
Т |
П |
М |
Н |
С | |
Т |
- |
0 |
1 |
1 |
1 |
П |
1 |
- |
0 |
0 |
1 |
М |
0 |
1 |
- |
0 |
1 |
Н |
0 |
1 |
1 |
- |
1 |
С |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
Эксперт 4
Т |
П |
М |
Н |
С | |
Т |
- |
0 |
0 |
0 |
1 |
П |
1 |
- |
1 |
1 |
1 |
М |
1 |
0 |
- |
0 |
0 |
Н |
1 |
0 |
1 |
- |
1 |
С |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
По этим данным рассчитывают удельный вес предпочтений показателя i перед показателем k:
m
Рik = SРikj / m.
Например,
при оценке надежности по
Обобщенная матрица предпочтений (таблица значений Pik) имеет вид
Т |
П |
М |
Н |
С | |
Т |
- |
0.5 |
0.5 |
0.75 |
1 |
П |
0.5 |
- |
0.5 |
0.75 |
1 |
М |
0.5 |
0.5 |
- |
0.5 |
0.75 |
Н |
0.25 |
0.25 |
0.5 |
- |
0.75 |
С |
0 |
0 |
0.25 |
0.25 |
- |
По значениям Pik определяем значения хik — предпочтение i перед k в стандартных отклонениях. Составляем обобщенную матрицу хik (хik = - хki):
Т |
П |
М |
Н |
С |
n xi = S xik |
N i = S xik / m | |
Т |
- |
0 |
0 |
0.68 |
3.9 |
4.58 |
1.145 |
П |
0 |
- |
0 |
0.68 |
3.9 |
4.58 |
1.145 |
М |
0 |
0 |
- |
0 |
0.68 |
0.68 |
0.17 |
Н |
-0.68 |
-0.68 |
0 |
- |
0.68 |
-0.68 |
-0.165 |
С |
-3.9 |
-3.9 |
-0.68 |
-0.68 |
- |
-9.16 |
-2.29 |
По средним значениям i, находим значения Ф(х) ( по табл. 2).
Найденное значение определяет вероятность того, что все эксперты отдают предпочтение i-му показателю. Проведя нормирование, получим относительную важность каждого показателя:
Показатель |
i |
р( i) =Ф(х) |
Нормированная относительная важность |
Точность Помехоустойчивость Масса Надежность Стоимость |
1.145 1.145 0.17 -0.165 -2.29 |
0,8729 0,8729 0,5675 0,4364 0,0106 |
0.3162 0.3162 0,2056 0,1582 0,0038 |
Преимущество метода парных сравнении в том, что при обработке результатов экспертизы сразу можно получить оценку, усредненную по экспертам. Недостаток — необходимо иметь достаточно большую группу экспертов.
Метод последовательных предпочтений (Черчмена-Аккофа) так же, как и метод парных сравнений «заставляет» эксперта не просто «проставить цифру», а хотя бы для себя самого ее обосновать.
Каждый эксперт работает индивидуально, после чего индивидуальные оценки обрабатывают: находят среднее i, коэффициент согласия W и статистическую значимость a по критерию c2.
Эксперт совершает следующие действия:
1. Оценивает относительную важность bi, представленных показателей, например, в интервале от 0 по 1:
Показатель |
Эксперт 1 |
Эксперт 2 |
Эксперт 3 |
Эксперт4 |
Точность |
1 |
0.8 |
0.6 |
1 |
Помехоустойчивость |
0.7 |
1 |
0.7 |
0.9 |
Масса |
0.9 |
0.4 |
1 |
0.7 |
Надежность |
0.1 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
Стоимость |
0.5 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
2. Расставляет показатели в порядке предпочтения:
Эксперт 1 |
Эксперт 2 |
Эксперт 3 |
Эксперт 4 |
Т-1 |
П-1 |
М-1 |
T-1 |
М-0.9 |
Т-0.8 |
П-0.7 |
П-0.9 |
П-0.7 |
М-0.4 |
Т-0.6 |
М-0.7 |
С-0.5 |
Н-0.3 |
С-0.3 |
C-0.3 |
Н-0.1 |
С-0.2 |
Н-0.2 |
Н-0.2 |