Основы применения экспертных оценок при принятии решений в условиях ограниченной информации

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Декабря 2014 в 12:48, практическая работа

Описание работы

При проведении технико-экономического анализа часто отсутствует возможность получения всей необходимой информации о параметрах и показателях.
В детерминированной ситуации предполагается, что все элементы, влияющие на будущие результаты, имеют вполне определенное значение, которое либо известно, либо может быть установлено.

Файлы: 1 файл

Экспертные_оценки.doc

— 531.50 Кб (Скачать файл)

 

 

Пример. Три эксперта оценили предполагаемое время реализации двух проектов в условных единицах методом непосредственной оценки:

Эксперты

Проект 1

Проект 2

Вариант1

Вариант2

 

1

2

3

3

8

5

3

6

5

8

7

5


 

Итак, n = 2, m =3 Можно ли принять среднее значение в качестве достоверного прогноза? Оценим разброс мнений экспертов:

= (8 + 7 + 5)/3 = 6.7

    = (3 + 8 + 5)/3 = 5.33

 S22 = (1.32+0.32+1.72)/(3-1) = 2.33

 S2 = 1.52,

S12 = 6.07,

S1 = 2.46.

Коэффициенты вариации

v1= 2.46/5.33 = 0.46

v2= 1.52/6.7 =0.23.

Можно было бы ограничиться полученными результатами и сделать вывод о несогласованности мнений экспертов по  каждому проекту. Однако проверим степень согласованности по всем оцениваемым объектам, для чего проранжируем оценки.

 

Вариант 1.

Эксперты

Проект 1

Проект 2

1

2

3

1

2

1,5*

2

1

1,5*


 

* Эксперт  З присвоил одинаковые оценки  проектам, следовательно, и одинаковый  ранг, равный (1 + 2)/2 =1.5.

Итак, Ri = 1+2+1.5 = 4.5, R2 = 2+1+1.5 = 4.5, = 4.5, DR1 = 0 , DR2 = 0 .

У первого и второго эксперта совпавших решений нет, следовательно, Тj определяем только по оценкам эксперта 3:

T3 = 23-2 = 6,

 m

STj = 6

i

 

Коэффициент согласия W = 0 , DRi = 0.

Вывод: согласованности в оценках экспертов нет.

 

Вариант 2.

Эксперты

Проект 1

Проект 2

1

2

3

1

1,5

1,5

2

2

1,5


 

Итак, R1 = 3.5, R2 = 5,5, DR = 4.5, DR1 = -1, DR2 =+1, Тj=6. Отсюда

При числе степеней свободы (m - 1) = 3 - 1 = 2 коэффициент значимости a = 0,4.

  Вывод: при  достаточно хорошей согласованности оценок (W>0,5) существует большая вероятность того, что это случайное совпадение.

 

Метод парных сравнений используют при следующих условиях: сравниваемых объектов много (n ³ 6); различия между ними так незначительны, что ранжирование и непосредственная оценка затруднительны.

Метод заключается в попарном сопоставлении между собой исследуемых факторов или показателей с тем, чтобы в каждой паре установить наиболее важный. Для облегчения процедуры составляют матрицу парных сравнений. На пересечении строки и столбца каждый эксперт j проставляет оценку Pikj (i — строки, k — столбцы); если i предпочтительнее k, то Pikj = 1, если наоборот, то Pikj = 0. Относительное число предпочтений (удельный вес предпочтений) определяется как

          m

Pik = S Pikj / m ,

          j

где S Pikj — число экспертов, отдавших предпочтение фактору i,

j — номер эксперта;

m — общее  число экспертов.

Численность группы экспертов должна быть достаточной, поскольку относительное число предпочтений Pik рассматривают как вероятность предпочтения показателя i показателю k, и предполагают, что оценки экспертов распределены по нормальному закону; Pik+ Рki = 1.

При этом Pik рассматривают как площадь нормированного нормального распределения от -µ до хik. В матрице предпочтений каждая оценка Рik — это различие между оценкой показателя i и оценкой показателя k в стандартных отклонениях.

Так как

        n

xi = S xik

            i

 и среднее  значение

        n

i = S xi / n

            i

то по значению i, в табл. 2. значений функции нормированного нормального распределения (функции Лапласа) находят Ф(х) — вероятность предпочтения i-го показателя с учетом мнений всех экспертов. Это и будет относительная важность bi. Полученные значения нормируют, т.е. определяют

               n

wi = рi / S рi

                   i

нормированное значение относительной важности i-го показателя.

Таблица 1

Значения функции нормированного нормального распределения    Таблица 2

х

Ф(х)

x

Ф(х)

x

Ф(х)

x

Ф(х)

-3

0,0013

-1.5

0,0668

0.0

0,5000

1,5

0,9332

-2,9

0,0019

-1,4

0,0808

0.1

0,5398

1,6

0,9452

-2,8

0.0026

-1,3

0,0968

0,2

0,5793

1,7

0,9554

-2,7

0,0035

-1,2

0,1151

0,3

0,6179

1,8

0,9641

-2,6

0,0047

-1.1

0,1357

0,4

0.6554

1.9

0,9713

-2,5

0,0062

-1,0

0,1587

0,5

0,6915

2,0

0,9772

-2,4

0.0082

-0,9

0,1841

0,6

0,7257

2,1

0,9821

-2,3

0,0107

-0,8

0,2119

0,7

0.7580

2,2

0,9861

-2,2

0,0139

-0,7

0,2420

0,8

0,7881

2,3

0,9893

-2,1

0,0179

-0,6

0.2743

0,9

0,8159

2,4

0,9916

-2,0

0,0228

-0,5

0,3085

1,0

0,8413

2,5

0,9938

-1,9

0,0287

-0,4

0,3446

1,1

0,8643

2,6

0,9953

-1,8

0,0359

-0,3

0,3821

1,2

0,8849

2,7

0.9965

-1,7

0,0446

-0,2

0,4207

1,3

0.9032

2,8

0,9974

-1,6

0,0548

-0,1

0,4602

1,4

0,9)92

2,9

0,9981

-

-

0,0

0,5000

-

-

3,0

0.9987


 

 Таким  образом, в результате обработки матриц получают значения важности показателей, уже усредненные по оценкам экспертов.

Пример. Необходимо определить относительную важность пяти показателей: точность (Т), помехоустойчивость (П), масса (М), надежность (Н), стоимость (С).0ценку проводит группа из четырех экспертов, m = 4, n = 5. Каждый эксперт заполняет матрицу парных сравнений, используя оценки 1 и 0. Более важному показателю из двух рассматриваемых присваивают 1.

Эксперт 1

 

Т

П

М

Н

С

Т

-

1

1

1

1

П

0

-

0

1

1

М

1

1

-

1

1

Н

0

0

0

-

0

С

0

0

0

1

-


 

 

Эксперт 2

 

Т

П

М

Н

С

Т

-

1

0

1

1

П

0

-

1

1

1

М

1

0

-

1

1

Н

0

0

0

-

1

С

0

0

0

0

-


 

 

Эксперт 3

 

Т

П

М

Н

С

Т

-

0

1

1

1

П

1

-

0

0

1

М

0

1

-

0

1

Н

0

1

1

-

1

С

0

0

0

0

-


 

Эксперт 4

 

Т

П

М

Н

С

Т

-

0

0

0

1

П

1

-

1

1

1

М

1

0

-

0

0

Н

1

0

1

-

1

С

0

0

1

0

-


 

По этим данным рассчитывают удельный вес предпочтений показателя i перед показателем k:

           m

 Рik = SРikj / m.

 

 Например, при оценке надежности по сравнению  с точностью P31 = (0 + 0 + 0 + 1)/4 = 0.25; при оценке точности по сравнению с надежностью P13 = (1 + 1 + 1 + 0) = 0.75  и (P31 + P13) = 1.

 

Обобщенная матрица предпочтений (таблица значений Pik) имеет вид

 

 

Т

П

М

Н

С

Т

-

0.5

0.5

0.75

1

П

0.5

-

0.5

0.75

1

М

0.5

0.5

-

0.5

0.75

Н

0.25

0.25

0.5

-

0.75

С

0

0

0.25

0.25

-


 

По значениям Pik определяем значения хik — предпочтение i перед k в стандартных отклонениях. Составляем обобщенную матрицу хik (хik = - хki):

 

 

Т

П

М

Н

С

     n

xi = S xik

     N

i = S xik / m

Т

-

0

0

0.68

3.9

4.58

1.145

П

0

-

0

0.68

3.9

4.58

1.145

М

0

0

-

0

0.68

0.68

0.17

Н

-0.68

-0.68

0

-

0.68

-0.68

-0.165

С

-3.9

-3.9

-0.68

-0.68

-

-9.16

-2.29


 

 

  По средним  значениям  i, находим значения Ф(х) ( по табл. 2).

Найденное значение определяет вероятность того, что все эксперты отдают предпочтение i-му показателю. Проведя нормирование, получим относительную важность каждого показателя:

 

Показатель

i

р( i) =Ф(х)

Нормированная относительная важность

Точность Помехоустойчивость

Масса

Надежность

Стоимость

1.145 1.145 0.17

-0.165

-2.29

0,8729

0,8729

0,5675

0,4364

0,0106

0.3162

0.3162

0,2056

0,1582

0,0038


 

Преимущество метода парных сравнении в том, что при обработке результатов экспертизы сразу можно получить оценку, усредненную по экспертам. Недостаток — необходимо иметь достаточно большую группу экспертов.

 

Метод последовательных предпочтений (Черчмена-Аккофа) так же, как и метод парных сравнений «заставляет» эксперта не просто «проставить цифру», а хотя бы для себя самого ее обосновать.

Каждый эксперт работает индивидуально, после чего индивидуальные оценки обрабатывают: находят среднее i, коэффициент согласия W и статистическую значимость a по критерию c2.

Эксперт совершает следующие действия:

1. Оценивает  относительную важность bi, представленных показателей, например, в интервале от 0 по 1:

 

Показатель

Эксперт 1

Эксперт 2

Эксперт 3

Эксперт4

Точность

1

0.8

0.6

1

Помехоустойчивость

0.7

1

0.7

0.9

Масса

0.9

0.4

1

0.7

Надежность

0.1

0.3

0.2

0.2

Стоимость

0.5

0.2

0.3

0.3


 

2. Расставляет показатели в порядке предпочтения:

 

Эксперт 1

Эксперт 2

Эксперт 3

Эксперт 4

Т-1

П-1

М-1

T-1

М-0.9

Т-0.8

П-0.7

П-0.9

П-0.7

М-0.4

Т-0.6

М-0.7

С-0.5

Н-0.3

С-0.3

C-0.3

Н-0.1

С-0.2

Н-0.2

Н-0.2

Информация о работе Основы применения экспертных оценок при принятии решений в условиях ограниченной информации