Основы применения экспертных оценок при принятии решений в условиях ограниченной информации

Технико-экономический анализ  инженерных проектов

Практическая работа №1

 

Основы применения экспертных оценок при принятии решений в условиях ограниченной информации

 

При проведении технико-экономического анализа часто отсутствует возможность получения всей необходимой информации о параметрах и показателях.

В детерминированной ситуации предполагается, что все элементы, влияющие на будущие результаты, имеют вполне определенное значение, которое либо известно, либо может  быть установлено. Трудности рационального выбора в такой ситуации могут заключаться в невозможности перечисления всех решений или в подборе надлежащей целевой функции.

В отличие от этого в ситуации неопределенности всегда имеются параметры и показатели, вероятностные по своей природе или неконтролируемые со стороны лица, принимающего решение. Если нельзя использовать классический подход к оценке вероятности получения того или иного результата (например, отсутствует достаточное количество наблюдений, что не позволяет использовать закон больших чисел), то не хватка статистических данных может быть компенсирована экспертными оценками. Использование информации, основанной на предположениях и суждениях специалистов, особенно эффективно, если для ее получения, обобщения и анализа применяются специальные логические приемы и математические модели, совокупность которых называют методами экспертных оценок.

В процессе технико-экономического анализа опрос экспертов может оказаться весьма полезным или даже необходимым для решения следующих вопросов:

•   установление номенклатуры рассматриваемых технико-экономических показателей;

•   ранжирование параметров и показателей;

•  установление возможных и допустимых границ значений параметров и показателей;

•  выбор вида целевой функции и ее параметров, например, весовых коэффициентов.

Индивидуальные оценки экспертов основаны на использовании мнений специалистов независимо друг от друга. Опрос группы или даже нескольких групп экспертов позволяет рас ширить возможности получения оценок; однако в этом случае необходим статистический анализ, в результате которого определяют качественные характеристики группы экспертов, средние статистические значения оценок и степень их надежности.

Основные этапы проведения экспертизы включают:

•   формулирование цели экспертизы и разработку анкеты и процедуры опроса;

•  отбор экспертов и формирование группы;

проведение опроса;

анализ и обработку информации, полученной от экспертов;

•  синтез объективной информации и информации, полученной от экспертов с целью приведения их в форму, удобную для принятия решения.

Выбор цели и характер процедуры экспертизы определяются сутью проблемы, предполагаемыми конечными результатами, возможными способами представления результатов, надежностью и полнотой имеющихся данных.

 

Методы получения и обработки экспертных оценок по нескольким объектам. Оценки, даваемые экспертом тому или иному объекту, представляют собой по существу процедуру сравнения по выбранным признакам. Наиболее часто используют такие методы сравнения, как непосредственная оценка, парное сравнение (метод парных сравнений), последовательное сравнение (метод последовательных предпочтений).

 

Ранжирование — процедура упорядочивания объектов по одному или комплексу показателей, позволяющая выбрать из исследуемой совокупности наиболее существенный объект. Основное достоинство метода — простота. При использовании ранжирования совсем не обязательно давать объекту или признаку количественную характеристику. Эксперт должен расположить объекты в том порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому из них числа натурального ряда — ранги. Ранг 1 — наиболее пред почтительному объекту, ранг N — наименее предпочтительному. При этом число рангов равно числу объектов п. Иногда эксперт присваивает один и тот же ранг нескольким объектам, и тогда N <> n. В таких случаях используют стандартизованные ранги. Например, эксперт осуществляет ранжирование шести объектов {п = 6) следующим образом:

 

Порядковый номер объекта i	1 2 3 4 5 6
Присвоенный ранг ti,	1 2 3 3 2 3

 

 

Таким образом, всего мест — 6, объекты 2 и 5 поделили 2-е и 3-е места, т.е. их ранг t = (2 + 3)/2 = 2,5 , а объекты 3,4 и 6 поделили 4-е, 5-е и 6-е места, следовательно их ранг t == (4 + + 5 + 6 + )/3 = 5. Окончательное ранжирование имеет вид:

 

Порядковый номер объекта	1 2    3 4   5  6
Окончательный ранг	1 2.5 5 5 2.5 5

 

В любом случае сумма рангов Rn, полученная в результате ранжирования объектов, обязательно будет равна сумме чисел натурального ряда, т.е.

Когда ранжирование проводят несколько экспертов (m), то для каждого объекта рассчитывают сумму рангов Ri полученную от всех экспертов:

где i — объект, j — эксперт. Эта величина и будет результирующим рангом для каждого объекта.

Точность и надежность процедуры ранжирования зависят от количества объектов — чем их меньше, тем более они различимы. Лучше, если n<10.

 

 

Метод непосредственной оценки

Диапазон изменения какой либо качественной переменной разбивается на не сколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка (балл), например, от 0 до 10. Задача эксперта состоит в том, чтобы каждый из рассматриваемых объектов поместить в определенный оценочный интервал. При этом число интервалов может быть различным у каждого эксперта; эксперт может давать одну и ту же оценку разным объектам.

Допустим, эксперту оценил важность показателей качества с точки зрения удовлетворения требований потребителя по шкале от 0 до 100, т.е. качественная переменная — важность показателя — может оцениваться от 0 до 100. Рассматриваемые объекты - показатели a, b, ....f. Присвоенные непосредственные оценки позволяют их проранжировать:

 

Показатели	a	b	с	d	е	f
Оценки	70	80	100	60	10	30
Ранги	3	2	1	4	6	5

 

В большинстве случаев непосредственные оценки нормируют для удобства восприятия и обработки. Нормирование любой меры означает, что представляющее ее число для всего множества в целом принимается равным единице; нормированная оценка wij определяется отношением интервальной оценки к сумме интервальных оценок, полученных от одного эксперта:

где хij — оценка i-го объекта j-м экспертом;

n — число  объектов

Для рассмотренного примера

 

waj = 70 / (70+80+100+60+10+30) = 0.2

 

Если в экспертизе участвует несколько экспертов, рассчитывают усредненную оценку по каждому показателю:

где m— число экспертов.

Кроме среднего значения , определяют дисперсию S2i и коэффициент вариации vi:

Чем меньше коэффициент вариации, тем более согласованными являются оценки экспертов по i-му объекту. Считается, что если v < 0,3, согласованность удовлетворительная, если v < 0,2 — хорошая. Дисперсия и коэффициент вариации характеризуют разброс мнений по i-му объекту.

  Степень  согласованности оценок, даваемых  по совокупности всех оцениваемых  объектов, характеризуют коэффициентом  согласия (коэффициентом конкордации) W и уровнем значимости a. При этом 0 £ W £ 1, а значение a есть вероятность того, что согласованность оценок, характеризуемая данным коэффициентом согласия W, есть случайное совпадение.

Чем больше W и меньше a, тем более согласованными (надежными) считаются оценки. Обычно согласованность считают удовлетворительной, если W>0.5, a<0,01 и хорошей при W > 0,7, a < 0,001.

Степень согласованности решений двух групп экспертов характеризуется коэффициентом ранговой корреляции r, 0 < r < 1. Чем ближе значение r к 1, тем согласованней решения. Согласованность считается удовлетворительной при r > 0,85 и хорошей при r > 0,95.

Для вычисления значений W, a и r приходится предварительно находить ранги соответствующих оценок, полученных в результате экспертизы. Коэффициент согласия рассчитывают по формуле

где R — сумма рангов, присвоенных объекту i всеми экспертами,

      m

Ri =SRij

       j

 где Rij — ранг, присвоенный объекту i экспертом j;

  —   среднее    значение    суммы    рангов, = (R1 +... + Rn)/n .

 

Значение

определяют только в том случае, когда у какого-либо эксперта есть совпавшие оценки;

  Lj — число групп объектов с совпавшими рангами в совокупности оценок j-го эксперта;

l — номер  группы (с совпавшими рангами);

tlj — число совпавших оценок j-го эксперта в группе номера l.

Уровень значимости a определяют по таблицам распределения случайной величины c2 c  (m — 1) степенями свободы (таблица 1):

Коэффициент ранговой корреляции

где RiI — и RiII — ранги, присвоенные i-му объекту соответственно 1 и 2 группами экспертов.

Процентные точки c2 распределения     Таблица 1

m-1	0,999	0,995	0,99	0,98	0,975	0,95	0,90	0,80	0,75	0.70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	0,000002 0,00200 0,0243 0,0908 0,210 0,381 0,598 0,857 1,152 1,479 1,834 2,214 2,617 3,041 3,483 3,942 4,416 4,905	0,00004 0,0100 0,0717 0,207 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 5,142 6,697 6,265	0,00016 0,0201 0,115 0,297 0,654 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 5,812 6,408 7,015	0,00063 0,0404 0,185 0,429 0,752 1,134 1,564 2,032 2,532 3,059 3,609 4,178 4,766 5,368 6,985 6,614 7,255 7,906	0,00098 0,0506 0,216 0,484 0,831 1,237  1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 6,908 7,564 8,231	0,00393 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2.167 2.733 3,325 3,940 4,576 5,226 5,892 6,571 7.261 7,962 8,672 9,390	0,0158 0,211 0,584 1,064 1,610 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 5,578 6,304 7,042 7,790 8,547 9,312 10,085 10,865	0,0642 0,446 1,005 1,649 2,343 3,070 3,822 4,594 6,380 6,179 6,989 7,807 8,634 9,467 10,307 11,152 12,002 12,857	0,102 0,575 1,213 1,923 2,675 3,455 4,255 5,071 6,899 6,737 7,584 8,438 9,299 10,16S 11,036 11,912 12,792 13,675	0,148 0,713 1,424 2,195 3,000 3,828 4,671 5,527 6,393 7,267 8,148 9,034 9,926 10,821 11,721 12,624 13,531 14,440

 

m-1	0,50	0,30	0,25	0,20	0,10	0,05	0,025	0,02	0,01	0,005	0,001
1	0,455	1,074	1,323	1,642	2,706	3,841	5,024	5,412	6,635	7,879	10,827
2	1,386	2,408	2,773	3,219	4,605	5,991	7.378	7,824	9,210	10,597	13,815
3	2,366	3,665	4,108	4,642	6,251	7,815	9,348	9,837	11,345	12,838	16,268
4	3,357	4,878	5,385	5,989	7,779	9,488	11,143	11,668	13,277	14,860	18,465
5	4,351	6,064	6,626	7,289	9,236	11,070	12,832	13,388	15,086	16,750	20,517
6	5,348	7,231	7,841	8,558	10,645	12,592	14,449	15,033	16,812	18,548	22,457
7	6,346	8,383	9,037	9,803	12,017	14,057	16,013	16,622	18,475	20,278	24,322
8	7,344	9,524	10,219	11,030	13,362	15,507	17,535	18,168	20,090	21,955	26,125
9	8,343	10,656	11,389	12,242	14,684	16,919	19,023	19,679	21,666	23,589	27,877
10	9,342	11,781	12,549	13,442	15,987	18,307	20,483	21,161	23,209	25,188	29,588
11	10,341	12,899	13,701	14,631	17,275	19.675	21,920	22,618	24,725	26,757	31,264
12	11,340	14,011	14,845	15,812	18,549	21,026	23.337	24,054	26,217	28,300	32,909
13	12,340	15,119	15,984	16,985	19,812	22,362	24,736	25,472	26,688	29,819	34,528
14	13,339	16,222	17,117	18,151	21,064	23,685	26,119	26,873	29,141	31,319	36,123
15	14,339	17,322	18,245	19,311	22,307	24,996	27,488	28,259	30,578	32,801	37, 697
16	15,338	18,418	19,369	20,465	23,542	26,296	28,845	29,633	32,000	34,267	39,252
17	16,338	19,511	20,489	21,615	24,769	27,587	30,191	30,995	33,409	35,718	40, 790
18	17,338	20,601	21,605	22,760	25,989	28,869	31,526	32,346	34,805	37,156	42, 312