Модели и методы принятия решений

 

    L =  3 ∙ 30 + 6 ∙ 10 + 3 ∙ 15 + 5 ∙ 5 + 3 ∙ 10 + 5 ∙ 30 = 400 (ден. ед.) – общая сумма транспортных расходов. 

   Рассчитаем  потенциалы на основе равенства:

   v_j  = u_i + c_ij 

   Присвоим  первому поставщику потенциал равный нулю. Значения потенциалов заносим  в таблицу.

   Проверим  первоначальный план на оптимальность. План считается оптимальным, если для всех свободных клеток выполняется условие:

   u_i + c_ij ≥ v_j

   Осуществляем  проверку: 

   u₁ + c₁₂ = 0 + 1 = 1 > 0,

   u₁ + c₁₃ = 0 + 4 = 4 > -2,

      u₂ + c₁₃ = -3 + 2 = -1 >  -2,

    u₃ + c₃₁ = -5 + 6 = 1 < 3,

      u₄ + c₄₁ = -7 + 2 = -5 < 3,

     u₄ + c₄₂ = -7 + 3 = -4 < 0. 

   Условие оптимальности не выполняется. Для  улучшения плана необходимо переместить  перевозку в клетку, где условие  оптимальности нарушено больше всего, т.е. разность             v_j – (u_i + c_ij) максимальна. Такой клеткой является клетка (4;1).

   Перемещение производится так, чтобы по отношению  к выбранной клетке образовать связку. Для этого необходимо провести замкнутую  ломаную линию, состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, в которой  одной из вершин полученного многоугольника является свободная клетка, а в остальных вершинах должны находиться занятые клетки. Далее каждой клетке в связке поочередно присваивается знак плюс или минус, начиная со свободной. Из клеток со знаком минус перемещаем перевозки в клетки со знаком плюс. Чтобы не получить отрицательных перевозок, перемещаем наименьшее количество продукта, которое находится в клетках связки со знаком минус.

   Последовательное  улучшение плана представлено в  таблице. 
 
 
 
 

     
 

         L = 3 ∙ 30 + 6 ∙ 5 +6 ∙5 + 3 ∙ 20 + 3 ∙ 10 +  5 ∙ 30 = 390 (ден. ед.) – общая сумма транспортных расходов. 

                                                          u₁ + c₁₂ = 0 + 1 = 1 ≥ 0,

   u₁ + c₁₃ = 0 + 4 = 4 ≥ 0,

   u₂ + c₂₃ = -3 + 2 = -1 ≤ 0,

     u₃ + c₃₂ = -3 + 5 = 2 ≥ 0,

     u₄ + c₄₁ = -5 + 2 = -3 ≤ 3,

     u₄ + c₄₂ = -5 + 3 = -2≥ 0. 

     
 

   L = 3 ∙ 30 + 6 ∙ 10 +3 ∙20 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 5 +  5 ∙ 30 = 385 (ден. ед.) – общая сумма транспортных расходов.

                                                               u₁ + c₁₂ = 0 + 1 = 1 ≤ 4,

     u₁ + c₁₃ = 0 + 4 = 4 ≥ -1,

   u₂ + c₂₁ = 1 + 6 = 7 ≥ 3,

     u₃ + c₃₂ = -3 + 5 = 2 ≤ 4,

     u₄ + c₄₁ = 4 + 2 = 6 ≥ 3,

                                                                u₄ + c₄₂ = 4+ 3 = 7≥ 4.

   План  не является оптимальным, его можно  улучшить путем дальнейшего перераспределения поставок.

  Литература 
 

 1.   Надеев А.Т., Данилова О.С. Прохорова Е.С.Разработка управленческих решений: Учебное пособие. – Нижний Новгород, Издательство ВВАГС, 2007. – 116 с.

       

2.    Глебова  Н.В., Применение методов линейного  программирования для решения  экономических задач: Учебно-методическое  пособие. - Н.Новгород, ВВАГС, 2001 г., 60 с.  

3.    Данилова О.С., Кошелев С.В., Надеев А.Т. Моделирование и анализ систем массового обслуживания. Учебное пособие. – Нижний Новгород, Издательство ВВАГС, 2003. – 82 c.   

4.    Юкаева  В.С. Управленческие решения: Учебное  пособие. – М.: Издательский дом  «Дашков и К», 1999. – 292 с.   

5.    Литвак  Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник. – 3-е изд., испр. – М.: Дело, 2002. – 392 с.