Кадровый потенциал сектора исследований и разработок

     Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

     Абсолютный  прирост (базисный)

∆_(Б)=y_i -y₀ ,

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀- уровень базисного периода. Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста.

∆_(Ц)=y_i -y_i-1,

     где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1- уровень предшествующего периода.

     Коэффициент роста К_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

     Коэффициент роста базисный

K_(Б)= ,

     Коэффициент роста цепной

К_(Ц)= ,

     Темп  роста

Т_р= .

     Темп  прироста Т_п определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

     Темп  прироста базисный

.

     Темп  прироста цепной

.

     Темп  прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

     1) Т_п=Т_р-100%; 2) Т_п=К_i-1.

     Для характеристики динамики изучаемого явления  за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

     Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости  от вида временного ряда.

     Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

,

где n - число уровней ряда.

     Для моментного динамического ряда средний  уровень определяется следующим образом.

     Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

,

где n - число дат.

     Средний уровень  моментного ряда с неравными  интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

,

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

     Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

, или ,

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

     Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

,

где К_р¹ , К_р², ..., К_р^n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

     Средний коэффициент роста можно определить_иначе:

,

     Средний темп роста, %. Это средний коэффициент  роста, который выражается в процентах:

.

     Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

; .

     Также рассчитывается абсолютное содержание 1% прироста, которое показывает какое  абсолютное значение содержит в себе 1% прироста.

      .

     Средний показатель абсолютного прироста:

      .

     Средний темп роста:

.

     Указанные статистические показатели могут быть применены для проведения экономического анализа.

     В анализе рядов динами используется также для изучения общей тенденции аналитическое выравнивание.

     При изучении общей тенденции методом  аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. На основе теоретического анализа выявляется характер развития явления и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа изменения явления: по прямой, по параболе второго порядка, показательной (логарифмической) кривой и т.п.

     Аналитическое выравнивание   ряда динамики   позволяет получить математическую модель тренда, то есть представить уровни динамического ряда в виде функции от времени уt = f(t). Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существовании основной тенденции. Ведь изучаемое явление может оказаться стабильным, при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг средней, а не изменяются по определенному закону.

     Существует  множество способов проверки гипотезы о существовании основной тенденции, в частности, метод разбиения уровней ряда динамики на несколько групп с последующей проверкой нулевой гипотезы о случайности различий их средних.

     Существует  множество способов определения  типа уравнения, наиболее четко отображающего основную тенденцию.

     Аналитическое  выравнивание  осуществляется на основе  метода аналитического выравнивания, который позволяет задать минимум функции квадратов отклонений выровненных уровней от фактических посредством нормальной системы уравнений.

     Для определения параметров функций  при выявлении тренда можно воспользоваться способом отсчета от условного начала. Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом, чтобы сумма t была равна 0. При этом в ряду динамики с четным числом уровней порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются числами-1, -3,-5 и т.д., а нижней половины числами 1, 3 и т.д.

     Необходимо  представить показания времени в виде линейной функции натуральной переменной,   затем подставить эту функцию в уравнение и осуществить пересчет параметров. В частности, для анализируемых рядов.

     При этом параметры математических функций  определяются по формулам:

     для линейной функции у = а₀+ а₁t,

     а₀, а₁ -параметры уравнения, t- время.

     для параболы второго порядка y^t=a+bt+ct²

     для экспоненциальной формы тренда y^t=ak

     для логарифмической формы тренда y^t=a+b log(t).

     Выбор наиболее оптимальной функции осуществляется на основе критерия минимальности суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических.

     Расчет  параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями.

     Выравнивание  по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

     При проведении выравнивания ряда динамики по прямой: у = а₀+ а₁t. Параметры а₀,а₁ согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученных путем алгебраического преобразования условия.

;

;

где y- фактические (эмпирическое) уровни ряда.

t- время (порядковый номер периода или момента времени).

=0, тогда система уравнений примет вид.

;

;

из первого  уравнения

;

из второго  уравнения

.

     Необходимым условием регулирования рыночных отношений  является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явления. Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров и явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

     Под экстраполяцией понимают нахождение уровней  за пределами изучаемого ряда, т. е. Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Анализ динамики численного состава персонала, занятого исследованиями и разработками в РФ и версии развития

      Для анализа динамического ряда (см. приложение, таблицу 1) рассчитаем показатели абсолютных и относительных величин. В качестве абсолютных величин рассчитаем показатели абсолютного прироста, при этом рассчитаем показатели цепного и базисного абсолютного прироста (см. таблица 1).

Таблица 1

Численность персонала, занятого исследованиями и разработками