Значение математики при решении задач в теории и практики

                                                          Иркутский авиационный техникум

 

 

Реферат

По математике

Тема: “Значение математики при решении задач в теории и практики”

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Комарова А.В

Группа ПКС-15-2

Проверила: Максимова Р.П

Преподаватель по математике

2015г. 

Содержание

1. Введение.
2. Определение математики
3. Функции математики
4. Вывод

 

 

Введение

Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы к математике. Искусство строгого логического  рассуждения  возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений, сила математики не должно сводиться к вычислительным рецептам.

“No star wars – no mathematics”- говорят американцы. Тот прискорбный факт, что с прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только “прикладные” науки. Ведь опыт с янтарем и кошачьим мехом казались бесполезным правителям  военачальникам XVIII века. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей (английский физик, химик, основоположник учения об электромагнитном поле) и Максвелл (заложит основы современной классической электродинамики и многое другое) написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ современных правителей платить по этому счету – удивительно не  дальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и военной) отсталостью.

В настоящее время математика пропитывает насквозь всю нашу жизнь. Мы уже не представляем мир без всех многочисленных технологических средств  и приспособлений. А они каждый день совершенствуются. То, что еще 10 лет назад казалось фантастикой сейчас уже реальность. Кто-то скажет, что это заслуга прикладных наук, но он будет ошибаться, так как без математики ничего бы этого не был 

Определение математики

Математика-область человеческого знания, изучающая математические модели, отражающие объективные свойства и связи. Математика дает удобные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем сами выполняют роль , языка науки, Наконец, математика дает людям методы изучения и познания окружающего мира, методы исследования как теоритических так и практических проблем.

Математика-наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Современное понятие математики - наука о математических структурах (множествах между элементами которых определены некоторые отношения).

“Математика-наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике, так же она может быть чистой и прикладной.

Математика делится на арифметику и геометрию; первая располагает цифрами, вторая - притяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа” В. Даль

Современная математика насчитывает мужества математических теорий: математическая статистка и теория вероятности, математическое моделирование. Численные методы, теория групп, теория чисел, векторная алгебра, теория множеств, аналитическая и проективная  геометрия, математический анализ  

Функции математики

При решении задач  математика помогает:

• выполнить арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

•  Находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя  при необходимости инструментальные средства, пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

• Выполнять преобразование выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

• решить неравенства, уравнения, системы и многое др. Использовать графический метод, а также изображать на координатной плоскости решения.

• Находить производные элементарных функций.

•  решить рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным , а также аналогичные неравенства и системы.

• Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• Использовать понятие функций для описания и анализа зависимостей величин.

• Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

• Вычислять в простейших случаях вероятности событий.

          Математика  учит находить производные элементарных  функций. Вычислять в простейших  случаях  площади и объемы с  использованием определенного интеграла.

       Приобретенные  знания и умения используются  в практической деятельности  и повседневной жизни : для практических  расчетах по формулам, включая  формулы содержащие степени, радикалы , логарифмы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Также для построения и исследования простейших математических моделей; для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера; для описания с помощью функций различных зависимостей , предоставления их графически, интерпретации графиков; решения прикладных задач, в том числе социально-экономических  и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождения скорости и ускорения, уравнения и неравенства. 

 

Вывод

Математика важна не просто сама по себе, в ней нуждаются другие науки, опирающиеся на математические факты и тем самым помогающие развиваться человечеству все дальше и дальше. Математика всегда была неотъемлемой частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического процесса и важной компетентной развития личности. Основные и взаимно противоположные элементы математики – логика, интуиция, анализ, конструкция, общность и конкретность.   
Источники информации

-Интернет ресурсы.