Теория автоматического управления

 
Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО 

Уральский государственный 

горный  университет 
 

Кафедра автоматики и компьютерных технологий 
 
 
 

КУРСОВАЯ РАБОТА 

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: 

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ» 
 
 
 

         Студент______________________________________****** 

        Группа_______________________________________****** 

          Вариант______________________________________156

          Проверил_____________________________________ Барановский В.П.

                                           

      
 
 
 
 
 
 
 

Екатеринбург,2010 г.

 
 

 
Вариант №156

      Для автоматической системы, алгоритмическая  схема которой приведена на рисунке 1, выполнить следующие расчеты:

1. При заданных параметрах линейной системы :

      оценить точность в установившемся режиме по каналу х_з-ε при типовом воздействии а_о = 7.

      При неудовлетворительной точности выбрать  значение передаточного коэффициента k_y, обеспечивающее требуемое значение сигнала ошибки ε_з ≤0,5.

2. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость линейной системы при заданных и выбранных параметрах.
3. По требуемым показателям качества в переходном режиме σ = 35%;  t_п = 2 с; М = 1,6 определить структуру и параметры корректирующего устройства.
4. Методом D-разбиения построить область устойчивости по параметрам k_и и Т_о для скорректированной системы.
5. На АВМ и ЦВМ получить график переходного процесса по каналу х_з-ε и сравнить полученные показатели качества с требуемыми.
6. Для замкнутой скорректированной системы вычислить квадратичную интегральную оценку по каналу х_з-ε и определить оптимальное значение коэффициента k_y.
7. Дня замкнутой скорректированной системы вычислить суммарную дисперсию сигнала ошибки при случайных воздействиях с параметрами D_Хз =60; α_Хз = 0,1; S_go = 120 и оптимальное значение к_у .
8. Методом фазовых траекторий на АВМ проанализировать возможность возникновения автоколебаний в нескорректированной системе с нелинейным элементом НЭ с параметрами с = 1, b = 1. Определить амплитуду и частоту автоколебаний, оценить влияние параметров нелинейного элемента на амплитуду и частоту автоколебаний.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Дата  выдачи задания Подпись руководителя

 
 

 

      Содержание

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

1. Оценка  точности в установившемся режиме

 

      В данном разделе необходимо оценить точность заданной системы управления (рисунок 1). Данная система управления является статической, поэтому её статическая точность оценивается при ступенчатом воздействии.

      

 Рис. 1. – Исходная алгоритмическая схема системы управления

 

      Запишем передаточную функцию замкнутой  системы по каналу х_з-ε .

      

      Подставим значения передаточных функций в  выражение передаточной функции  замкнутой системы:

      

                     

      Запишем теорему Лапласа о конечном значении оригинала для сигнала ошибки:

      

      Подставим значения функции замкнутой системы и сигнал задания :

      

      Вычисляем значение сигнала ошибки ε(t) в установившемся режиме:

      

      ε(∞) ≥ ε_з = 0,5

      Точность  системы не удовлетворяет заданной точности  ε_з ,  вычисляется новое значение передаточного коэффициента управляющего устройства k_у , которое позволит обеспечить в системе требуемое значение сигнала ошибки. Запишем выражение для сигнала статической ошибки в общем виде, из которого выразим коэффициент k_у .

      

      

      

      Новое значение коэффициента k_у позволяет обеспечить заданную точность системы по каналу х_з-ε.

 

Вывод: Заданный коэффициент k_У=20 не обеспечивает достаточную точность системы в установившемся режиме, поэтому в данном разделе было вычислено новое значение коэффициента k_У=56,3, позволяющее обеспечить заданную точность системы по каналу ошибки х_з-ε в установившемся режиме ε(∞)≤ε_з = 0,5 .

 
 

 

      

2. Проверка  устойчивости исходной системы

 

      В данном разделе производится проверка устойчивости системы по критерию Михайлова. Данный критерий основан на анализе характеристического уравнения системы. Исходным выражением для определения устойчивости берем характеристическое уравнение замкнутого контура. Проверка устойчивости проводится с новым, большим передаточным коэффициентом управляющего устройства k_у = 56,3.

      1+W_рк(р)=0

      

      Приравняв правую часть характеристического  уравнения системы к F(p), получаем характеристический полином системы:

      

      Раскрываем  скобки, подставляем все коэффициенты и постоянные времени системы и заменяем р на jω (k_рк=13):

      

      

      

      

      Разделим  характеристический полином на действительную и мнимую части:

      Задаваясь численными значениями ω, вычисляем  значения мнимой и действительной части  характеристического полинома системы. Результаты вычислений приведены в таблице 1. Годограф Михайлова приведен на рисунке 2.

 

      Таблица 1. – Расчетные данные для построения годографа Михайлова

Рис. 2 – Годограф Михайлова нескорректированной системы

 

      Формулировка  критерия Михайлова

      Система n-ого порядка будет устойчивой, если при изменении частоты ω от 0 до ∞ характеристическая кривая F(jω) пройдет в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно, не обращаясь в 0 π/2∙n квадрантов.

 

      Исходя  из формулировки критерия и вида получившейся характеристической кривой, можно сделать  вывод, что данная система не устойчива, так как кривая, начинаясь в  первом квадранте переходит сразу  в четвертый, а затем в третий.

      Следствие из критерия Михайлова

      Система устойчива, если действительная и мнимая часть характеристической функции  F(jω) обращаются в нуль поочередно, т.е. если корни уравнений P(ω)=0 Q(ω)=0 перемежаются.

 

      Исходя  из формулировки следствия из критерия Михайлова и корней характеристической функции F(jω) (ω_д1=2,1972, ω_м1=0 ω_м2=2,1651), можно сказать о правильности вывода о неустойчивости системы по виду годографа Михайлова, так как корни характеристической функции F(jω) не перемежаются.

Вывод: Проверка устойчивости системы показала, что при новом значении k_у=56,3 система не устойчива и требует коррекции.

 
 
 

 

      

3. Расчет  корректирующего  устройства

 

      

      

      Для построения ЛАЧХ исходной нескорректированной системы произведем вспомогательные вычисления:

                      ω_с1 =1/1.6=0.63  lgω_с1 =-0.2

                      ω_с2 =1/1.2=0.83  lgω_с2 =-0.08

                      ω_с3 =1/0.35=2.85 lgω_с3 =0.46

                      20lgk = 22

     Для построения среднечастотного участка  ЛАЧХ желаемой системы по заданным показателям качества (σ = 35%, t_п =2с, M=1.6) вычисляем его параметры.

                          lgω_ср=0.82

                          lgω₂=0.39

                          lgω₃=1.03

     По  вычисленным параметрам строим среднечастотный участок ЛАЧХ желаемой системы. Так как СЧ-участок ЛАЧХ не доходит до искомой ЛАЧХ продляем его до сопряжения с ней.

     ω_c2=ω_c2^’=0,83c^-1

     Из  ЛАЧХ желаемой системы вычитаем ЛАЧХ исходной системы и получаем ЛАЧХ последовательного корректирующего  устройства.

     L_ку(ω)=L_ск(ω)-L_нс(ω)

 

     

 

Рис. 3 – Логарифмические амплитудно-частотные характеристики разомкнутого контура нескорректированной системы, скорректированной системы и корректирующего устройства

 
 
 

     По  виду ЛАЧХ выбираем два последовательно  соединенных интегро-дифференцирующих звена с преобладанием дифференцирования. Принципиальная схема корректирующего устройства приведена на рисунке 3.

     Рис. 4 – Принципиальная схема корректирующего устройства

 
 
 

     

                       

                         

 

                         

 

                                                         

     Пусть R₁=1МОм , R₃=1МОм , тогда

     T₃=R₁C₁

     

     

     

     

     T₃=R₃C₂

     

     

     

 

     Запишем передаточную функцию скорректированной  системы:

     

     

     =

     Заменяем  р на jω: