Решение задач с использованием векторов и матриц

AX=B,

где А  – матрица коэффициентов системы, В - вектор правых частей уравнений.

   Для решения системы линейных уравнений  можно использовать метод обратной матрицы. Этот метод, являющийся достаточно громоздким, в МС реализуется одной строкой. В соответствии со свойством обратной матрицы A^-1A=I, где I-единичная матрица, получаем, что столбец неизвестных

X:=A^-1B.

   Выполнив  вычисление по этой формуле, далее в  документе нужно вывести результат  на экран и выполнить проверку (правая часть должна совпасть с вектором b).

   Пример. Решение системы трех уравнений

   Для решения системы уравнений можно  использовать встроенную функцию     lsolve(A,B). Матрицы A и B определяются так же, а затем находится вектор неизвестных . 
 

   Универсальный характер векторов и  матриц в среде  МС. В МС реализован принцип вложенности структур данных различного типа. Это означает, что элементами вектора или матрицы могут быть другие векторы или матрицы, или функции. Функция, в свою очередь, может иметь матричную структуру, и так далее.

   Это позволяет экономично описывать  исходные данные, планировать вычисления и группировать результаты. Вложенность  данных используется также при разработке программных блоков в среде МС.

   При выводе на экран таких векторов или  матриц МС показывает не численные  значения, а структуру элемента (в  фигурных скобках), например

   

     

     
 
 

   СОДЕРЖАНИЕ  ЗАДАНИЯ 

   Выполнить вычисления в задачах №1, №2, №3, №4 (по вариантам). 
 

   ЗАДАЧА 1. Выполнить действия по обработке заданных векторов и матриц  с выводом на экран всех промежуточных результатов. 

   1) ra3=(1.2,-2.3,6.05);  cz4=(-0.4,3.1,8.2);

              │ 2  3 -1│          │-1  0  5│

          A = │ 9  5  2│ ;   B =  │35  1  3│ ;

              │-1  0  7│          │-2 -2  4│ 

      - вычислить скалярное произведение ra3 и cz4;

      - вычислить модуль вектора a=2*ra3-3*cz4;

      - вычислить векторное произведение  векторов 2*cz4 и -3*ra3;

      - вычислить определитель матрицы  2*A-3B

      - вычислить произведение матриц A^(-1) и B^2

      - вычислить новую матрицу A1 путем  возведения элементов

        исходной матрицы A в куб;

      - вычислить след матрицы  (А+5B)^(-1); 

   2) kq3=(3.6,-2.3,9.45);  uv4=(-5.1,5.8,-8.4);

               │ 2  4  7 │               │ 2  3 –5 │

           T = │ 5  1 –4 │;          S = │41 -4  3 │;

               │ 9  3 –3 │               │ 3 -1  1 │

      - вычислить векторное произведение kq3 и uv4;

      - вычислить модуль вектора a=6*kq3-2.3*uv4;

      - вычислить скалярное произведение  векторов kq3 и uv4;

      - транспонировать матрицу 5*T-3*S

      - вычислить произведение матриц T^2 и S^4

      - вычислить новую матрицу S1 путем  деления всех  элементов ис-

        ходной матрицы S на минимальный;

      - вычислить след матрицы  T^(-1); 

   3) vx3=(6.6,-3.1,8.36);  ca4=(-6.3,8.5,-3.3);

               │ 9  5 –2 │               │ 4  3 –3 │

           G = │13 -3 –3 │;          H = │51 11  4 │;

               │ 6  7  4 │               │ 5 -2 14 │

      - вычислить модуль векторного произведения 4*vx3 и -ca4;

      - вычислить максимальный элемент  вектора b=3.4*vx3+2.3*ca4;

      - вычислить скалярное произведение  векторов b и vx3;

      - вычислить определитель матрицы  3*G-4*H^3

      - вычислить произведение матриц (G-H)^3 и (2G+H)^(-1)

      - получить новую матрицу G1 путем  вычисления функции Бесселя

        J3 от модулей элементов исходной  матрицы G;

      - вычислить след матрицы  (G+H)^4; 

   4) dy3=(4.6,-2.7,2.48);  se4=(-8.1,5.4,-9.3);

               │ 19 -4  2 │               │ 3 -1  5 │

           W = │ 25  1  4 │;          D = │11 -4 –8 │;

               │  9  4 –3 │               │ 2  5 13 │

      - упорядочить элементы вектора  c=6*dy3-4.3*se4;

      - вычислить скалярное произведение (dy3+c) и se4;

      - вычислить модуль векторного  произведения векторов c и dy3;

      - вычислить определитель матрицы  -4*W+3*D;

      - выполнить объединение матриц W^2 и D^3;

      - получить матрицу D1 путем вычисления  функции ch

        от элементов матрицы W/9;

      - вычислить след матрицы  (W-D)^7; 

   5) qn3=(4.3,-7.3,7.21);  um4=(-4.1,7.2,-7.9);

               │ 31  5 –7 │               │ 6  5  5 │

           R = │ -5  4  4 │;          G = │61 -4 –3 │;

               │  1  3 –1 │               │ 4 -3  2 │

      - вычислить модуль вектора d=2.9*qn3-5.3*um4;

      - вычислить векторное произведение d и um4;

      - вычислить скалярное произведение  векторов qn3 и um4;

      - упорядочить элементы второй  строки матрицы 3*R-7*G;

      - вычислить определитель произведения  матриц R^4 и G^2;

      - вычислить матрицу G1, обратную  матрице G;

      - вычислить след матрицы R1, элементы  которой получены

        вычислением квадратного корня  из модулей соответствующих

        элементов матрицы R; 

   6) fa3=(7.6,3.2,8.02);  hi4=(-1.4,5.6,-6.4);

               │ 24  7  8 │               │ 1  4 –6 │

           V = │ 15 14 –9 │;          B = │54 -3  5 │;

               │  4  3 –1 │               │ 5 -2  7 │

      - вычислить минимальный элемент  вектора w=3.6*fa3-1.3*hi4;

      - вычислить векторное произведение hi4 и 2*w и его модуль;

      - вычислить скалярное произведение  векторов w и fa3;

      - вычислить определитель матрицы  V^2-3*B

      - вычислить произведение матриц V^(-1) и B^2

      - вычислить новую матрицу V1 путем  вычисления функции sh от

        элементов матрицы V/5;

      - вычислить след матрицы  (V+B)^4; 

   7) wa3=(3.6,-2.1,9.45);  ek4=(-5.1,5.8,-8.4);

               │ 11  4  7 │               │ 2  1 –5 │

           P = │  5  1 –4 │;          R = │31 -4  3 │;

               │ 15  3 –3 │               │ 3 -3  1 │

      - упорядочить элементы векторного  произведения wa3 и ek4;

      - вычислить модуль вектора s=6*wa3-2.3*ek4;

      - вычислить скалярное произведение  векторов s и wa3;

      - вычислить определитель и след  матрицы 5*R-3*P;

      - вычислить минимальный элемент  объединения матриц R^2 и P^4;

      - вычислить новую матрицу R1 путем  деления всех  элементов ис-

        ходной матрицы R на ее определитель;

      - упорядочить элементы 1-го столбца  матрицы  P^5; 

   8) bt3=(4.6,-3.1,4.45);  up4=(-5.1,6.8,-7.8);

               │  3  5 17 │               │ 8 -3  5 │

           A = │ 11  6 –9 │;          K = │27  4 –3 │;

               │  4  7 –3 │               │ 3 13  8 │

      - вычислить модуль вектора g=6*bt3-2.3*up4;

      - вычислить векторное произведение bt3 и g;

      - вычислить скалярное произведение  векторов g и (bt3-up4);

      - вычислить определитель матрицы  0.5*A-0.3*K

      - вычислить произведение матриц A^3 и K^(-1)

      - вычислить новую матрицу K1 путем  возведения в куб матрицы,

        обратной матрице K;

      - вычислить след матрицы  (4*А-K)^6; 

   9) jx3=(1.6,-2.4,3.35);  rd4=(-4.4,5.5,-6.7);

               │ 14  8 –7 │               │ 7 -1 –5 │

           Q = │  5  3  1 │;          Z = │36  4  3 │;

               │ -1 13  3 │               │ 3 -9 13 │

      - вычислить минимальный элемент  вектора h=6*jx3-2.3*rd4;

      - вычислить модуль векторного  произведения h и rd4;

      - вычислить скалярное произведение векторов (h-jx3) и rd4;

      - вычислить определитель матрицы  3.5*Q-2.3*Z

      - вычислить след произведения  матриц (2Q+Z^4)(Q-4Z)

      - вычислить новую матрицу Q1 путем  умножения всех  элементов ис-

        ходной матрицы Q на ее определитель;

      - транспонировать  матрицу  Z^(-1); 

   10) es3=(3.6,-2.1,9.45);  ya4=(-5.3,5.8,-8.4);

               │ -2  4  7 │               │ 2  3 –5 │

           C = │  5  1 –4 │;          D = │71 -4  3 │;

               │ 16  3 –3 │               │ 3 -1  1 │

      - вычислить векторное произведение es3 и ya4;

      - вычислить модуль вектора r=5*es3-2.9*ya4;

      - вычислить скалярное произведение  векторов r и (ya4-es3);

      - вычислить определитель матрицы  5*C-3*D^4;

      - вычислить произведение матриц (D^2-C^4) и (2D+3C);

      - вычислить новую матрицу D1 путем вычисления функции exp

        от элементов исходной D/20;

      - вычислить след матрицы  C^3; 

   11) hx3=(9.8,-7.1,5.34);  mc4=(-4.3,5.9,-7.3);

               │  9 13  7 │               │ 4  3 –5 │

           A = │ -5  3  4 │;          B = │81 -4  3 │;

               │  4  9 –1 │               │ 3 -1  1 │

      - вычислить максимальный элемент  вектора y=6*hx3-2.3*mc4;