Прогнозирование на основе аппарата нейронных сетей

     Причинные модели используют связь между интересующей нас временной последовательностью и одной или более другими временными последовательностями. Если эти другие переменные коррелируют с интересующей нас переменной и если существуют причины для этой корреляции, модели прогнозирования, описывающие эти отношения могут быть очень полезными. В этом случае, зная значение коррелирующих переменных, можно построить модель прогноза зависимой переменной. Например, анализ может указать четкую корреляцию между уровнем ежемесячной продажи шин и уровнем месячной продажи новых автомобилей 15 месяцев назад. В этом случае информация о продажах новых автомобилей 14 месяцев назад будет полезной для того, чтобы предсказывать продажу шин в следующем месяце.

     Серьезным ограничением использования причинных моделей является требование того, чтобы независимая переменная была известна ко времени, когда делается прогноз. Факт, что продажа шин коррелирует с продажей новых автомобилей 15 месяцев назад, бесполезен при прогнозировании уровня продаж шин на 18 месяцев вперед. Аналогично, знание о том, что уровень продаж шин коррелирует с текущими ценами на бензин, нам ничего не дает - ведь мы не знаем точных цен на бензин на месяц, для которого мы делаем прогноз. Другое ограничение причинных методов - большое количество вычислений и данных, которое необходимо сравнивать.

     Практически, прогнозирующие системы часто используют комбинацию квантитативных и квалитативных методов. Квантитативные методы используются для последовательного анализа исторических данных и формирование прогноза. Это придает системе объективность и позволяет эффективно организовать обработку исторических данных. Данные прогноза далее становятся входными данными для субъективной оценки опытными менеджерами, которые могут модифицировать прогноз в соответствии с их взглядами на информацию и их восприятие будущего.

     На выбор соответствующего метода прогнозирования, влияют следующие факторы, большинство которых было описано в предыдущем разделе.

     - требуемая форма прогноза; - горизонт, период и интервал прогнозирования; - доступность данных; - требуемая точность; - поведение прогнозируемого процесса; - стоимость разработки, установки и работы с системой; - простота работы с системой; - понимание и сотрудничество управляющих.  

     1.4 Модели временных последовательностей  

     Используемые для наших целей временные последовательности представляют собой последовательность наблюдений за интересующей переменной. Переменная наблюдается через дискретные промежутки времени. Анализ временных последовательностей включает описание процесса или феномена, который генерирует последовательность. Для предсказания временных последовательностей, необходимо представить поведение процесса в виде математической модели, которая может быть распространена в будущем. Для этого необходимо, чтобы модель хорошо представляла наблюдения в любом локальном сегменте времени, близком к настоящему. Обычно нет необходимости иметь модель, которая представляла бы очень старые наблюдения, так как они, скорее всего не характеризуют настоящий момент. Также нет необходимости представлять наблюдения в далеком будущем, т.е. через промежуток времени, больший, чем горизонт прогнозирования. После того, как будет сформирована корректная модель для обработки временной последовательности, можно разрабатывать соответствующие средства прогнозирования.  

     1.5 Критерии производительности  

     Существуют ряд измерений, которые могут быть использованы для оценки эффективности прогнозирующей системы. Среди них наиболее важными являются: точность прогнозирования, стоимость системы, результирующая польза, свойства стабильности и отзывчивости.

     Точность метода прогнозирования определяется на основе анализа возникшей ошибки прогнозирования. Если Xt это реальное наблюдение за период t и Xt это сделанный ранее прогноз, ошибка прогнозирования за период t et = Xt - Xt (1.1) Для конкретного процесса и метода прогнозирования ошибка прогнозирования рассматривается как случайная величина со средним E(e) и вариацией Ge. Если при прогнозировании отсутствует систематическая ошибка, то E(e) = 0. Поэтому для определения точности прогнозирования используется ожидаемая квадратичная ошибка E [|et|] = E [|Xt-Xt|] (1.2) или ожидаемая квадратичная ошибка E [et2] = E [(Xt-Xt) 2] (1.3) Заметим, что ожидаемая квадратичная ошибка обычно называется средней квадратичной ошибкой, и соответствует Ge2, если существует систематическая ошибка прогнозирования.

     При анализе ошибки прогнозирования, общепринято каждый период использовать так называемый тест пути сигнала. Целью этого теста является определение, присутствуют ли систематическая ошибка прогнозирования. Путевой сигнал вычисляется путем деления оцененной предполагаемой ошибки прогнозирования на измеренную вариацию ошибки прогнозирования, определенную как среднее абсолютное отклонение. Если в прогнозе отсутствует систематическая ошибка - путевой сигнал должен быть близок к нулю.

     Конечно, стоимость является важным элементом при оценке и сравнении методов прогнозирования. Ее можно разделить на одноразовые затраты на разработку и установку системы и затраты на ее эксплуатацию. Что касается затрат на эксплуатацию, то разные прогнозирующие процедуры могут очень сильно отличаться по стоимости получения данных, эффективности вычислений и уровню действий, необходимых для поддержания системы.

     Польза прогноза в улучшении принимаемых решений зависит от горизонта прогнозирования и формы прогноза также как и от его точности. Прибыль должна измеряться для всей системы управления как единого целого и прогнозирование - только один элемент этой системы.

     Мы можем также сравнивать методы прогнозирования с точки зрения реакции на постоянные изменения во временной последовательности, описывающей процесс, и стабильности при случайных и кратковременных изменениях.  

     Выводы 

     При определении интервала прогнозирования необходимо выбирать между риском не идентифицировать изменения в прогнозируемом процессе и стоимостью прогноза. Если мы используем значительный период прогнозирования, мы можем работать достаточно длительное время в соответствии с планами, основанными на, возможно, уже бессмысленном прогнозе. С другой стороны, если мы используем более короткий интервал, нам приходиться оплачивать не только стоимость прогнозирования, но и затраты на изменение планов, с тем, чтобы они соответствовали новому прогнозу. Наилучший интервал прогнозирования зависит от стабильности процесса, последствий использования неправильного прогноза, стоимости прогнозирования и репланирования.

     Посредством данных, необходимых для прогнозирующей системы, в систему может подаваться и ошибка, поэтому необходимо редактировать входные данные системы для того, чтобы устранить очевидные или вероятные ошибки. Конечно, небольшие ошибки идентифицировать будет невозможно, но они обычно не оказывают значительного влияния на прогноз. Более значительные ошибки легче найти и исправить. Прогнозирующая система также не должна реагировать на необычные, экстраординарные наблюдения.

     Если мы прогнозируем требование на продукт - любые продажи, которые рассматриваются как нетипичные или экстремальные, конечно должны быть занесены в записи, но не должны включаться в данные используемые для прогнозирования. Например, производитель, который обслуживает ряд поставщиков, получает нового клиента. Первые заказы этого клиента, скорее всего, не будут типичными для его более поздних заказов, так как в начале он находился на этапе исследования нового товара.

     Симуляция является полезным средством при оценке различных методов прогнозирования. Метод симуляции основан на ретроспективном использовании исторических данных. Для каждого метода прогнозирования берется некоторая точка в прошлом и начиная с нее вплоть до текущего момента времени проводится симуляция прогнозирования. Измеренная ошибка прогнозирования может быть использована для сравнения методов прогнозирования. Если предполагается, что будущее отличается от прошлого, может быть создана псевдоистория, основанная на субъективном взгляде на будущую природу временной последовательности, и использована при симуляции.

     На основании анализа материала данной главы можно сделать вывод, что прогнозирующая система должна выполнять две основные функции: генерацию прогноза и управление прогнозом. Генерация прогноза включает получение данных для уточнения модели прогнозирования, проведение прогнозирования, учет мнения экспертов и предоставление результатов прогноза пользователю. Управление прогнозом включает в себя наблюдение процесса прогнозирования для определения неконтролируемых условий и поиск возможности для улучшения производительности прогнозирования. Важным компонентом функции управления является тестирование путевого сигнала, описанное в разделе 1.5. Функция управления прогнозом также должна периодически определять производительность прогнозирования и предоставлять результаты соответствующему менеджеру. 

      2. Нейронные сети. Состояние проблемы  

     В данной главе мы обсуждаем известные модели НС: модель Маккалоха и Питтса; модель Розенблата; модели Хопфилда и Больцмана; модель на основе обратного распространения. Рассмотрена структура и особенности каждой из моделей. Перечислены основные задачи решаемые на основе НС, описаны способы реализации НС. Проведен анализ известных моделей НС с точки зрения решения задачи прогнозирования.  

     2.1 Нейронные сети - основные понятия и определения  

     В основу искусственных нейронных сетей [2-4,8]положены следующие черты живых нейронных сетей, позволяющие им хорошо справляться с нерегулярными задачами: - простой обрабатывающий элемент - нейрон; - очень большое число нейронов участвует в обработке информации; - один нейрон связан с большим числом других нейронов (глобальные связи) ; - изменяющиеся по весу связи между нейронами; - массированная параллельность обработки информации.

     Прототипом для создания нейрона послужил биологический нейрон головного мозга. Биологический нейрон имеет тело, совокупность отростков - дендридов, по которым в нейрон поступают входные сигналы, и отросток - аксон, передающий выходной сигнал нейрона другим клеткам. Точка соединения дендрида и аксона называется синапсом [13,47]. Упрощенно функционирование нейрона можно представить следующим образом: 1) нейрон получает от дендридов набор (вектор) входных сигналов; 2) в теле нейрона оценивается суммарное значение входных сигналов. Однако входы нейрона неравнозначны. Каждый вход характеризуется некоторым весовым коэффициентом, определяющим важность поступающей по нему информации. Таким образом, нейрон не просто суммирует значения входных сигналов, а вычисляет скалярное произведение вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов; 3) нейрон формирует выходной сигнал, интенсивность которого зависит от значения вычисленного скалярного произведения. Если - оно не превышает некоторого заданного порога, то выходной сигнал не формируется вовсе - нейрон "не срабатывает"; 4) выходной сигнал поступает на аксон и передается дендридам других нейронов.

     Поведение искусственной нейронной сети зависит как от значения весовых параметров, так и от функции возбуждения нейронов. Известны три основных вида [17] функции возбуждения: пороговая, линейная и сигмоидальная. Для пороговых элементов выход устанавливается на одном из двух уровней в зависимости от того, больше или меньше суммарный сигнал на входе нейрона некоторого порогового значения. Для линейных элементов выходная активность пропорциональна суммарному взвешенному входу нейрона. Для сигмоидальных элементов в зависимости от входного сигнала, выход варьируется непрерывно, но не линейно, по мере изменения входа. Сигмоидальные элементы имеют больше сходства с реальными нейронами, чем линейные или пороговые, но любой из этих типов можно рассматривать лишь как приближение.

     Нейронная сеть представляет собой совокупность большого числа сравнительно простых элементов - нейронов, топология соединений которых зависит от типа сети. Чтобы создать нейронную сеть для решения какой-либо конкретной задачи, мы должны выбрать, каким образом следует соединять нейроны друг с другом, и соответствующим образом подобрать значения весовых параметров на этих связях. Может ли влиять один элемент на другой, зависит от установленных соединений. Вес соединения определяет силу влияния.  

      2.2 Модели нейронных сетей  

     2.2.1 Модель Маккалоха

     Теоретические основы нейроматематики были заложены в начале 40-х годов. В 1943 году У. Маккалох и его ученик У. Питтс сформулировали основные положения теории деятельности головного мозга[9]. Ими были получены следующие результаты: - разработана модель нейрона как простейшего процессорного элемента, выполняющего вычисление переходной функции от скалярного произведения вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов; - - предложена конструкция сети таких элементов для выполнения логических и арифметических операций; - сделано основополагающее предположение о том, что такая сеть способна обучаться, распознавать образы, обобщать полученную информацию.

     Несмотря на то, что за прошедшие годы нейроматематика ушла далеко вперед, многие утверждения Макклоха остаются актуальными и поныне. В частности, при большом разнообразии моделей нейронов принцип их действия, заложенный Макклохом и Питтсом, остается неизменным.

     Недостатком данной модели является сама модель нейрона - "пороговой" вид переходной функции. В формализме У. Маккалоха и У. Питтса нейроны имеют состояния 0,1 и пороговую логику перехода из состояния в состояние. Каждый нейрон в сети определяет взвешенную сумму состояний всех других нейронов и сравнивает ее с порогом, чтобы определить свое собственное состояние. Пороговый вид функции не предоставляет нейронной сети достаточную гибкость при обучении и настройке на заданную задачу. Если значение вычисленного скалярного произведения, даже незначительно, не достигает до заданного порога, то выходной сигнал не формируется вовсе и нейрон "не срабатывает". Это значит, что теряется интенсивность выходного сигнала (аксона) данного нейрона и, следовательно, формируется невысокое значение уровня на взвешенных входах в следующем слое нейронов.

      2.2.2 Модель Розенблата