П. Ферма и его вклад в развитие математики

      Таким образом, предположение о существовании  у записанного выше уравнения  (2) целочисленных решений приводит к противоречию. Следовательно, это уравнение не имеет решений в целых отличных от нуля числах.

Примечания  к доказательствам

Доказательство  леммы 1 здесь дано не то, которое было известно ещё из средневековья, а то, что придумал я сам, основанное в большей степени на логических выводах. Теорема Ферма для показателя 4 (и все прилагающиеся для её доказательства леммы) – это единственная теорема, доказанная здесь, т. к. доказательство её считается элементарным, т. е. основанным на простых алгебраических преобразованиях чисел, известным ещё индусам. Доказательство же это было здесь необходимо, т. к. ещё даже у Ферма оно было, только в несколько иной форме.

      Во  Франции не так давно появилась  книга, являющаяся, вроде как, полным доказательством Великой теоремы Ферма, но в ней использовано столько новых в математике абстрактных понятий, что проверить эти труды, кроме автора, никто не может. 
 
 
 
 
 
 

5. Заключение

Вся последующая  алгебраическая теория чисел вплоть до работ Гаусса развивалась, отправляясь  от проблем Ферма. Исследовались  в основном вопросы представления  чисел квадратичными формами  и задачами диофантова анализа, в  частности неопределенные уравнения  второго порядка. В работах Лагранжа, а особенно Гаусса, первый из названных  вопросов был преобразован в теорию квадратичных форм, которая по существу являлась первым учением об арифметике квадратичных полей. Этот же вопрос привел Эйлера к открытию квадратичного закона взаимности. Наконец, в 19 в. Исследования, связанные с великой теоремолй Ферма и законами взаимности, потребовали расширения области арифметики. При изучении биквадратичного закона взаимности Гаусс ввел целые комплексные числа, а попытки доказательства великой теоремы привели к рассмотрению целых чисел в полях деления круга. Центральной проблемой алгебраической теории чисел в 19 в. Становится построение арифметики в кольцах алгебраических чисел. Для спасения обычных законов арифметики вводятся идеальные множители (Куммер, Золотарев), идеалы (Дедекинд) и дивизоры (Кронекер). Строится теория колец, модулей и идеалов, появляются локальные и полулокальные кольца. И все эти ветви восходят к проблемам Ферма. Исчерпаны ли они? По-видимому, все проблемы, кроме великой теоремы, уже полностью раскрыты. Но великая теорема в общем виде еще не доказана. Поэтому все вправе ожидать здесь появления новых идей и методов. 
 
 
 
 
 

6. Библиография
1. М. М. Постников «Теорема Ферма», М., 1978
2. Б. В. Болгарский «Очерки по истории математики», Минск, 1979
3. М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974.
4. Сеть Internet