Организация познавательной деятельности на уроках математики

       Итак, сформулирована проблема, но пока класс ответить на поставленный вопрос не

       может. И только теперь объявляю тему урока. После доказательства теоремы о  перпендикулярных плоскостях снова  возвращаемся к выдвинутой проблеме.

       Между постановкой проблемы и её решением проходит 10-15 минут. Школьники, заинтересованные проблемой, внимательно следят за доказательством теоремы. Таким образом, достигается активизация учащихся, усиливается их познавательный интерес.

       Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл) создаю проблемною ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

       На  берегу реки рос тополь одинокий.

       Вдруг ветра порыв его  ствол надломал.

       Бедный  тополь упал. И угол прямой

       С теченьем реки его  ствол составлял.

       Запомни теперь, что в этом месте река

       В четыре лишь фута была широка

       Верхушка  склонилась у края реки.

       Осталось  три фута всего  от ствола,

       Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

       У тополя как велика высота?

       Анализируя  математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать?

       Для решения этой проблемы организую  практическую работу исследовательского характера, предлагая учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8и15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.

       Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

       После установления зависимости между  сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

       Разрешение  проблемной ситуации может занять несколько  минут, а может быть весь урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из друга проблем.

       Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван "треугольником"? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»,

       «Как можно объяснить название "развернутый угол"?» (7 кл), «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?» (8 кл).

       Разновидностью  проблемного обучения является метод  «мозговой атаки» («мозгового штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова хорошо, а две лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно странные, но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Роль учителя здесь заключается в том, чтобы дать небольшие подсказки. Однако идея поиска должна исходить от самых учащихся. На уроках, особенно уроках геометрии, использую метод «мозговой атаки» для решения трудных, многошаговых задач.

       Проблемное  обучение имеет ряд достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, практикой, делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появлению у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивлению, озадаченности, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятость.

       Проблемные  ситуации вызывают ощущение трудности, что ставит учеников перед необходимостью мобилизовать свои знания для ее преодоления. А это снова проявление, характерное для состояния интереса. 

       2. Практические работы исследовательского характера 

       Передовым педагогически опытом доказано, что  многообразие форм самостоятельных  работ, их сменяемость стимулируют  активную деятельность учащихся. Однако исследования ученых показали, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более 13% всего времени урока. Причём абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает репродуктивный вид деятельности школьников. На познавательный интерес наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.

       Математика  дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания.

       Приведу несколько примеров предлагаемых мною учащимся практических работ по математике.

       1) Тема урока «Измерение углов. Транспортир» (5 кл).

       Задание. Начертите три произвольных треугольника. С помощь транспортира найдите градусные меры углов треугольников. Сделайте вывод о сумме углов каждого треугольника.

       2) «Доли. Обыкновенные дроби» (5 кл).

       Задание. а) Начертите квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя разными способами пополам. Закрасьте: 1\2 часть квадрата,1\4 часть квадрата.

       б) Начертите два прямоугольника размером 10 и 6 клеток, первый прямоугольник разделите на 10 частей и закрасьте  4\10 части прямоугольника. Второй прямоугольник разделите на 5 частей и закрасьте 2\5 части прямоугольника. На каком прямоугольнике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части равны?

       в) Начертите отрезок длиною 3 см. Обведите цветным карандашом 3 \3 отрезка.

       3) «Окружность, описанная около треугольника» (7 кл).

       Задание. Исследуйте, где по отношению к данному треугольнику расположен центр окружности, описанной около него, если данный треугольник: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный. 4) «Площадь параллелограмма» (8 кл).

       Задание. а) Разделите параллелограмм на три  равновеликие части двумя прямыми, не выходящими из одной вершины. Продумайте несколько вариантов выполнения задания

       б) Разделите параллелограмм ещё двумя  способами на три равновеликие части  прямыми, проходящими через одну вершину.

       5) «Площадь трапеции» (8 кл).

       Задание. а) Разделите трапецию на простые фигуры, площади, которых вы уже умеете находить.

       б) «Перекроите» трапецию в: треугольник, параллелограмм, прямоугольник.

       в) Достройте трапецию до параллелограмма.

       Все задания попытайтесь выполнить  несколькими способами.

       Результаты  этой практической работы используются для поиска различных вариантов  вывода формулы площади трапеции.

       Практические  работы активизируют работу всех учащихся класса. Почему дети так

       любят этот вид деятельности? Психологи  видят объяснение этому во внутренней потребности ребенка удовлетворить своё естественное стремление к самостоятельной деятельности, творческому поиску, к индивидуальным решениям. 

       3. Творческие работы 

       Стимулирующее влияние на познавательный интерес  оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.

       Приведу примеры тех творческих заданий, которые использую в своей  практике.

       1) Придумывание, а точнее, составление математических задач. Это занятие увлекает учащихся любого возраста. В средних и старших классах возрастают не только возможности учеников, но и встающие перед ними трудности: например, как избежать лишних данных, каким образом согласовать данные, чтобы они не противоречили друг другу и т.д.

       Самостоятельный опыт учащихся в этом направлении, разбор допущенных ошибок очень полезен для развития конструктивных способностей и практического мышления.

       2) Составление математических кроссвордов. Это задание с удовольствием выполняют как учащиеся 5-6 классов, так и учащиеся старшего школьного возраста. Даже школьники, которые или с трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё достаточно усилий, с увлечением работают над составлением кроссвордов. Таким образом, они усваивают математическую терминологию, учатся формулировать вопросы, находить на них ответы. Тематику кроссвордов предлагаю свободную, но иногда усложняю задание, ограничив используемые в кроссворде слова конкретной темой, например, «Четырёхугольники», «Великие математики», «Функция»

       3) Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры.

       Известному  сказочнику Джанни Родари принадлежат  такие слова: «Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать». Ошибкой было бы начинать приобщать ребенка к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном

       мире  понятий. К неделе математики предлагаю  учащимся 5-6 классов написать математическую сказку (см. приложение 15).

       4) Математические сочинения. Они могут быть посвящены раскрытию связи изучаемых математических понятий с окружающим миром, практикой; раскрытию какого-либо понятия, освещению роли определенных идей. В 5 классе предлагаю учащимся следующие темы домашних мини-сочинений-рассуждений: «Зачем мне нужна математика?», «Математика в профессии моих родителей» и др., а в выпускном 11 классе можно предложить такую тему: «Что мне дало изучение математики в школе?»

       5) Доклады и рефераты. Тематика их очень разнообразна. Они могут содержать определённых методов, раскрывать приложение изученных тем на практике и т.п.

       6) Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изучении темы «Конус. Цилиндр. Шар» (6 кл) даю детям задание нарисовать предметы, окружающие их в повседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке тел. После введения понятия функции в 7 классе, предлагаю учащимся проиллюстрировать это понятие с помощью реальных объектов.

       Такие задания позволяют установить связь  математики с окружающим миром.

       Изучая  тему «Координатная плоскость» (6 кл) учащиеся выполняют творческое задание на составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых точек.

       При изучении темы «Движение» (9 кл) предлагаю учащимся осуществить известные преобразования движения над выбранной ими фигурой. Аналогичное задание даю и по теме «О подобии произвольных фигур» (8 кл). Задания такого типа пробуждают фантазию учеников, заставляют воочию увидеть связь красоты и математики.

       В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения, и её результат  всё требует от личности максимального приложения сил. 

       4. Специальные приемы учителя

       Чтобы процесс обучения был эффективным  и интересным, использую различные приёмы активизации учащихся на уроке. Остановлюсь на некоторых из них.

• Занимательность

       Известному  французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».