Оптимальные итерационные методы

Ключевые слова: стационарная задача, итерационный метод, точность решения, итерационные параметры, асимптотическая скорость сходимости.

ВВЕДЕНИЕ 4
1 Общие понятия теории итерационных методов 6
2 Итерационные методы первого порядка 8
3 Итерационные методы второго порядка 14
4 Некоторые итерационные методы и их оптимизация 15
4.1 Простейший итерационный метод 15
4.2 Сходимость и оптимизация стационарных итерационных методов 17
4.3 Метод последовательной верхней релаксации 20
4.4 Чебышевский итерационный метод 25
5 Нестационарные итерационные методы 29
5.1 Теоремы сходимости 29
5.2 Метод минимальных невязок 31
5.3 Метод сопряженных градиентов 33
6 Итерационные методы уточнения корней 38
6.1 Метрические пространства и принцип сжимающих отображений 38
6.2 Метод простой итерации 40
6.3Методы Ньютона 43
7 Итерационные методы линейных алгебраических уравнений 47
7.1 Метод простой итерации для системы линейных
алгебраических уравнений 47
7.2 Метод Зейделя 49
8 Приближенные методы решения систем нелинейных уравнений 51
8.1 Метод простой итерации для нелинейных уравнений 51
8.2 Метод Ньютона 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 55