Магические квадраты

      

                                                                                  
 

                     РЕФЕРАТ ПО МАТЕМАТИКЕ  НА ТЕМУ:

                    “ МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                         ВЫПОЛНИЛ СТРУЖЕК  ВИТАЛИЙ

                                        СТУДЕНТ ГР.1411 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 

Введение  

Магические  квадраты

 

Квадрат Пифагора  

Латинские квадраты 

Заключение 

Список  литературы  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                        ВВЕДЕНИЕ

         Великие ученые древности считали  количественные отношения основой  сущности мира. Поэтому числа  и их соотношения занимали  величайшие умы человечества. «В  дни моей юности я в свободное  время  развлекался тем, что  составлял… магические квадраты»-  писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

         Некоторые выдающиеся математики  посвятили свои работы магическим  квадратам и полученные ими  результаты оказали влияние на  развитие групп, структур, латинских  квадратов, определителей, разбиений,  матриц, сравнений и других нетривиальных  разделов математики.

         Цель настоящего реферата –  знакомство с различными магическими  квадратами, латинскими квадратами  и изучение областей их применения.  

 

                                                

МАГИЧЕСКИЕ  КВАДРАТЫ.  

 

         Полного описания всех возможных  магических квадратов не получено  и до сего времени. Магических  квадратов 2 2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3 3 ,так как остальные магические квадраты 3 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.

          Расположить натуральные числа  от 1 до 9 в магический квадрат  3 3 можно 8 различными способами:

                        

 

  

                                              9+5+1

                                              9+4+2

                                              8+6+2

                                              8+5+2

                                              8+4+3

                                              7+6+2

                                              7+5+3

                                              6+5+4

         В магическом квадрате 3 3 магической постоянной 15 должны быть равны сумме трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата  3 3, уже известно: оно равно 5.

          Рассмотрим число 9. Оно входит  только в 2 тройки чисел. Мы  не можем поместить его в  угол, так как каждая угловая  клетка принадлежит 3 тройкам:  строке, столбцу и диагонали. Следовательно,  число 9 должно стоять в какой–то  клетке, примыкающей к стороне  квадрата в ее середине. Из-за  симметрии квадрата   безразлично,   какую  из   сторон   мы   выберем,   поэтому пишем 9 над  числом 5, стоящим в центральной  клетке. По обе стороны от девятки  в верхней строке мы можем  вписать только числа 2 и 4. Какое  из этих двух чисел окажется  в правом верхнем углу и  какое в левом, опять – таки не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически. Проведенное нами простое построение магического квадрата 3 3 доказывает его единственность.

          Такой магический квадрат был  у древних китайцев символом  огромного значения. Цифра 5 в  середине означала землю, а  вокруг нее в строгом равновесии  располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6),

дерево (3 и 8), металл (4 и 9).

          С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество  возможных магических квадратов  такого размера. Существует 880 магических  квадратов порядка 4 и 275 305 224 магических  квадратов порядка 5. Причем, квадраты 5 5 были известны еще в средние века. Мусульмане, например, очень благоговейно относились к таким квадратом с цифрой 1 в середине, считая его символом единства Аллаха.       

МАГИЧЕСКИЙ  КВАДРАТ ПИФАГОРА  

 

          Великий ученый Пифагор, основавший  религиозно – философское учение, провозгласившее количественные  отношения основой сущности вещей,  считал, что сущность человека  заключается тоже в числе –  дате рождения. Поэтому с помощью  магического квадрата Пифагора  можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья  и его потенциальные возможности,  раскрыть достоинства и недостатки  и тем самым выявить, что  следует предпринять для его  совершенствования. 

          Для того, чтобы понять,  что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаю его расчет на своем примере. А чтобы убедиться, что результаты подсчета действительно соответствуют реальному характеру той или иной личности, вначале я проверю его на себе. Для этого я буду делать расчет по своей дате рождения.  Итак, моя дата рождения 20.08.1986. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 34-4=30. И вновь складываем цифры последнего числа:

3+0=3. Осталось  сделать последние сложения –  1-й и 3-й  и 2-й и 4-й  сумм: 34+30=64,  7+3=10. Получили числа  20.08.1986,34,7,30, 64,10.

 и  составляем магический квадрат  так, чтобы все единицы этих  чисел вошли в ячейку 1, все  двойки – в ячейку 2 и т. д.  Нули при этом во внимание  не принимаются. В результате  мой квадрат будет выглядеть  следующим образом: 

                                                                                                                 

          Ячейки квадрата означают следующее:      

          Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.                                                                                                

          1 – законченные эгоисты, стремятся  из любого положения извлечь  максимальную выгоду.      

          11 – характер, близкий к эгоистическому.

          111 –  «золотая середина». Характер  спокойный, покладистый,    коммуникабельный.

          1111 – люди сильного характера,  волевые. Мужчины с таким характером  подходят на роль военных –  профессионалов, а женщины держат  свою семью в кулаке.

          11111 – диктатор, самодур.

          111111 – человек жестокий, способный  совершить невозможное; нередко  попадает под влияние какой  – то идеи.                    

          Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики.

          Двоек нет – открыт канал  для интенсивного набора биоэнергетики.  Эти люди воспитаны и благородны  от природы.                                        

          2 – обычные в биоэнергетическом  отношении люди. Такие     люди очень чувствительны к  изменениям в атмосфере. 

          22 – относительно большой запас  биоэнергетики. Из таких людей  получаются хорошие врачи, медсестры,  санитары. В семье таких людей  редко у кого бывают нервные  стрессы. 

          222 – знак экстрасенса. 

          Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».

Нарастание  троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно  точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

          Ячейка 4 – здоровье. Это связано с экгрегором, то есть энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

          4 – здоровье среднее, необходимо  закалять организм. Из видов спорта  рекомендуются плавание и бег. 

          44 – здоровье крепкое. 

          444 и более – люди с очень  крепким здоровьем. 

          Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

          Пятерок нет – канал связи  с космосом закрыт. Эти люди  часто 

ошибаются.

           5 – канал связи открыт. Эти  люди могут правильно рассчитать  ситуацию извлечь из нее максимальную  пользу.

          55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут  предугадывать ход событий. Подходящие  для них профессии – юрист,  следователь. 

          555 – почти ясновидящие. 

          5555 – ясновидящие.

          Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.