Лабораторная работа по «Корреляционный и регрессионный анализ»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Ноября 2017 в 22:55, лабораторная работа

Описание работы

Необходимо сделать:
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Рассчитайте параметры уравнения линейной, степенной, экспоненциальной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.
С помощью показателей корреляции и детерминации оцените тесноту связи.
Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
С помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для линейной модели дополнительное исследование по критерию Стьюдента.
Обоснуйте выбор лучшего уравнения регрессии.
Постойте графики уравнений регрессии на поле корреляции.

Скачать архив (1.06 Мб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

лаба майский .doc

— 4.23 Мб (Скачать файл)

 

 

Оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции.

* QUOTE * * - находится в границах * QUOTE * *.

 Оценим тесноту связи с помощью показателя детерминации R2.

R2 = 0,9542 = 0,91

Оценим по F-критерию Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

Fтабл  = 5,32

Fфакт = 80.89

Fфакт > Fтабл    =>   b≠0

Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации:

* QUOTE * *

 

Рассчитаем параметры уравнения обратной парной регрессии:

Y=a+bx

Для удобства расчетов нелинейную модель перевели в линейную с помощью соответствующих преобразований.

Решим систему уравнений:

* QUOTE * *

Для удобства составляем таблицу с необходимыми для расчета значениями.

Таблица 9

№

x

y

Y

xY

x2

1

2,7

24,6

0,04065

0,109756

7,29

11,56

2

2,5

21,6

0,046296

0,115741

6,25

40,96

3

2,9

27

0,037037

0,107407

8,41

1

4

2,6

22

0,045455

0,118182

6,76

36

5

2,2

24

0,041667

0,091667

4,84

16

6

2,8

26,5

0,037736

0,10566

7,84

2,25

7

3,3

31

0,032258

0,106452

10,89

9

8

3,9

33,9

0,029499

0,115044

15,21

34,81

9

4

35

0,028571

0,114286

16

49

10

3,7

34,4

0,02907

0,107558

13,69

40,96

∑

30,6

28

0,368239

1,091753

97,18

241,54

ср

3,06

280

0,036824

0,109175

9,718

24,154


 

 

* QUOTE * *

  * QUOTE * *

* QUOTE * *                                  

Исходное уравнение примет вид:  * QUOTE * *

Найдем значение уравнения в каждой точке х:

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

Составляем таблицу 10 с полученными значениями.

Таблица 10

№

x

y

1

2,7

24,6

24,76159

0,02611

2

2,5

21,6

23,60517

4,02072

3

2,9

27

26,03714

0,927093

4

2,6

22

24,16956

4,706972

5

2,2

24

22,05982

3,764303

6

2,8

26,5

25,38335

1,246905

7

3,3

31

29,02779

3,889615

8

3,9

33,9

35,07005

1,369012

9

4

35

36,33044

1,770062

10

3,7

34,4

32,7946

2,577302

∑

30,6

28

279,2395

24,29809

ср

3,06

280

27,92395

2,429809


 

 

Оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции.

* QUOTE * * - находится в границах * QUOTE * *.

 Оценим тесноту связи с помощью показателя детерминации R2.

R2 = 0,9482 = 0,9

Оценим по F-критерию Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

* QUOTE * *

Fтабл  = 5,32

Fфакт = 72

Fфакт > Fтабл    =>   b≠0

Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации:

* QUOTE * *

 

Рассчитаем параметры уравнения гиперболической парной регрессии:

Y=a+bX

Для удобства расчетов нелинейную модель перевели в линейную с помощью соответствующих преобразований.

Решим систему уравнений:

* QUOTE * *

Для удобства составляем таблицу с необходимыми для расчета значениями.

Таблица 11

№

x

y

X

Xy

X2

1

2,7

24,6

0,37037

9,111111

0,137174

11,56

2

2,5

21,6

0,4

8,64

0,16

40,96

3

2,9

27

0,344828

9,310345

0,118906

1

4

2,6

22

0,384615

8,461538

0,147929

36

5

2,2

24

0,454545

10,90909

0,206612

16

6

2,8

26,5

0,357143

9,464286

0,127551

2,25

7

3,3

31

0,30303

9,393939

0,091827

9

8

3,9

33,9

0,25641

8,692308

0,065746

34,81

9

4

35

0,25

8,75

0,0625

49

10

3,7

34,4

0,27027

9,297297

0,073046

40,96

∑

30,6

28

3,391212

92,02992

1,191291

241,54

ср

3,06

280

0,339121

9,202992

0,119129

24,154


 

 

* QUOTE * *

  * QUOTE * *

* QUOTE * *                                  

Исходное уравнение примет вид:  * QUOTE * *

Найдем значение уравнения в каждой точке х:

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * * 

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

Составляем таблицу 12 с полученными значениями.

Таблица 12

№

x

y

1

2,7

24,6

25,78538

1,405137

2

2,5

21,6

23,68555

4,349501

3

2,9

27

27,59559

0,354728

4

2,6

22

24,77585

7,705325

5

2,2

24

19,81993

17,47296

6

2,8

26,5

26,72281

0,049646

7

3,3

31

30,55775

0,195588

8

3,9

33,9

33,86169

0,001468

9

4

35

34,31598

0,467882

10

3,7

34,4

32,87944

2,312116

∑

30,6

28

280

34,31435

Ср

3,06

280

28

3,431435


 

 

Оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции.

* QUOTE * * - находится в границах * QUOTE * *.

 Оценим тесноту связи с помощью показателя детерминации R2.

R2 = 0,9262 = 0,857

Оценим по F-критерию Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

* QUOTE * *

Fтабл  = 5,32

Fфакт = 47.944

Fфакт > Fтабл    =>   b≠0

Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации:

* QUOTE * *

 

Составим сводную таблицу по всем шести уравнениям

Таблица 13

 

Функция

Значение показателя корреляции:

r или R

Значение показателя детерминации:

r2 или R2

Значение F-критерия Фишера

Значение средней ошибки аппроксимации

1

0.95

0.9

72

5.27

2

0,95

0,91

80.89

5.32

3

0,95

0,9025

74.05

5.241

4

0,954

0,91

80.89

6.076

5

0,948

0,9

72

5.567

6

0,926

0,857

47.944

6.616


 

 

 Построим  графики уравнений регрессии  на поле корреляции.

Информация о работе Лабораторная работа по «Корреляционный и регрессионный анализ»