Лабораторная работа по «Корреляционный и регрессионный анализ»
Лабораторная работа, 26 Ноября 2017, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Необходимо сделать:
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Рассчитайте параметры уравнения линейной, степенной, экспоненциальной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.
С помощью показателей корреляции и детерминации оцените тесноту связи.
Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
С помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для линейной модели дополнительное исследование по критерию Стьюдента.
Обоснуйте выбор лучшего уравнения регрессии.
Постойте графики уравнений регрессии на поле корреляции.
Файлы: 1 файл
лаба майский .doc
— 4.23 Мб (Скачать файл)
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
Потенцируем ln a:
А = ln a
2,38240848 = ln a
a = e2.38240848 = 10,83095762
* QUOTE * *
Исходное уравнение примет вид: * QUOTE * *
Найдем значение уравнения в каждой точке х:
25,18765
23,59327
26,76435
24,39276
21,1649
25,97812
29,87014
34,42565
35,17423
32,91971
Составляем таблицу 4 с полученными значениями.
№ |
x |
y |
||
1 |
2,7 |
24,6 |
25,18765 |
0,345331 |
2 |
2,5 |
21,6 |
23,59327 |
3,973129 |
3 |
2,9 |
27 |
26,76435 |
0,055529 |
4 |
2,6 |
22 |
24,39276 |
5,725324 |
5 |
2,2 |
24 |
21,1649 |
8,037785 |
6 |
2,8 |
26,5 |
25,97812 |
0,272361 |
7 |
3,3 |
31 |
29,87014 |
1,276577 |
8 |
3,9 |
33,9 |
34,42565 |
0,276303 |
9 |
4 |
35 |
35,17423 |
0,030357 |
10 |
3,7 |
34,4 |
32,91971 |
2,191264 |
∑ |
30,6 |
280 |
279,4708 |
22,18396 |
ср |
3,06 |
28 |
27,94708 |
2,218396 |
Таблица 4
Оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции. Величина R должна находиться в границах * QUOTE * *. Чем ближе к единице, тем теснее связь регрессионных признаков и тем более надежно уравнение регрессии.
* QUOTE * * - находится в границах * QUOTE * *.
Оценим тесноту связи с помощью показателя детерминации R2.
R2 = 0,952 = 0,91
Оценим по F-критерию Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
* QUOTE * *
Fтабл = 5,32
Fфакт = 80.89
Fфакт > Fтабл => b≠0
Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации:
* QUOTE * *
Рассчитаем параметры уравнения экспоненциальной парной регрессии:
Для удобства расчетов нелинейную модель перевели в линейную с помощью соответствующих преобразований.
Решим систему уравнений:
* QUOTE * *
Для удобства составляем таблицу с необходимыми для расчета значениями.
Таблица 5
№ |
x |
y |
Y |
xY |
x2 |
|
1 |
2,7 |
24,6 |
3,202746 |
8,647414 |
7,29 |
11,56 |
2 |
2,5 |
21,6 |
3,072693 |
7,681733 |
6,25 |
40,96 |
3 |
2,9 |
27 |
3,295837 |
9,557927 |
8,41 |
1 |
4 |
2,6 |
22 |
3,091042 |
8,036709 |
6,76 |
36 |
5 |
2,2 |
24 |
3,178054 |
6,991719 |
4,84 |
16 |
6 |
2,8 |
26,5 |
3,277145 |
9,176006 |
7,84 |
2,25 |
7 |
3,3 |
31 |
3,433987 |
11,33216 |
10,89 |
9 |
8 |
3,9 |
33,9 |
3,523415 |
13,74132 |
15,21 |
34,81 |
9 |
4 |
35 |
3,555348 |
14,22139 |
16 |
49 |
10 |
3,7 |
34,4 |
3,538057 |
13,09081 |
13,69 |
40,96 |
∑ |
30,6 |
280 |
33,16832 |
102,4772 |
97,18 |
241,54 |
ср |
3,06 |
28 |
3,316832 |
10,24772 |
9,718 |
24,154 |
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
Потенцируем ln a:
А = ln a
2.46882102 = ln a
a = e2,46882102 = 11.80851664
* QUOTE * *
Исходное уравнение примет вид: * QUOTE * *
Найдем значение уравнения в каждой точке х:
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
Таблица 6
№ |
x |
y |
||
1 |
2,7 |
24,6 |
0,12588 | |
2 |
2,5 |
21,6 |
4,037262 | |
3 |
2,9 |
27 |
0,388157 | |
4 |
2,6 |
22 |
5,165271 | |
5 |
2,2 |
24 |
5,171826 | |
6 |
2,8 |
26,5 |
0,712279 | |
7 |
3,3 |
31 |
2,343618 | |
8 |
3,9 |
33,9 |
0,810012 | |
9 |
4 |
35 |
0,605224 | |
10 |
3,7 |
34,4 |
2,179364 | |
∑ |
30,6 |
280 |
279,5665 |
21,53889 |
ср |
3,06 |
28 |
27,95665 |
2,153889 |
Оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции.
* QUOTE * * - находится в границах * QUOTE * *.
Оценим тесноту связи с помощью показателя детерминации R2.
R2 = 0,952 = 0,9025
Оценим по F-критерию Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
Fтабл = 5,32
Fфакт = 74.05
Fфакт > Fтабл => b≠0
Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации:
Рассчитаем параметры уравнения показательной парной регрессии:
Для удобства расчетов нелинейную модель перевели в линейную с помощью соответствующих преобразований.
Решим систему уравнений:
* QUOTE * *
Для удобства составляем таблицу с необходимыми для расчета значениями.
Таблица 7
№ |
x |
y |
Y |
xY |
x2 |
|
1 |
2,7 |
24,6 |
3,202746 |
8,647414 |
7,29 |
11,56 |
2 |
2,5 |
21,6 |
3,072693 |
7,681733 |
6,25 |
40,96 |
3 |
2,9 |
27 |
3,295837 |
9,557927 |
8,41 |
1 |
4 |
2,6 |
22 |
3,091042 |
8,036709 |
6,76 |
36 |
5 |
2,2 |
24 |
3,178054 |
6,991719 |
4,84 |
16 |
6 |
2,8 |
26,5 |
3,277145 |
9,176006 |
7,84 |
2,25 |
7 |
3,3 |
31 |
3,433987 |
11,33216 |
10,89 |
9 |
8 |
3,9 |
33,9 |
3,523415 |
13,74132 |
15,21 |
34,81 |
9 |
4 |
35 |
3,555348 |
14,22139 |
16 |
49 |
10 |
3,7 |
34,4 |
3,538057 |
13,09081 |
13,69 |
40,96 |
∑ |
30,6 |
280 |
33,16832 |
102,4772 |
97,18 |
241,54 |
ср |
3,06 |
28 |
3,316832 |
10,24772 |
9,718 |
24,154 |
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
Потенцируем ln a и ln b:
А = ln a
B = ln b
2,46882102 = ln a 0,27712777 = ln b
a = e2,46882102 =11.80854664 b = e0,27712777 = 1,31933493
* QUOTE * *
Исходное уравнение примет вид: * QUOTE * *
Найдем значение уравнения в каждой точке х:
24,95486
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
* QUOTE * *
Составляем таблицу 8 с полученными значениями.
Таблица 8
№ |
x |
y |
||
1 |
2,8 |
28,0 |
24,95486 |
0,125925 |
2 |
2,4 |
21,3 |
23,60935 |
4,037503 |
3 |
2,1 |
21,0 |
26,37704 |
0,388074 |
4 |
2,2 |
23,3 |
24,27278 |
5,165551 |
5 |
1,7 |
15,8 |
21,72589 |
5,171575 |
6 |
2,5 |
21,9 |
25,6561 |
0,712169 |
7 |
2,3 |
20,0 |
29,46919 |
2,343389 |
8 |
2,6 |
22,0 |
34,80016 |
0,81028 |
9 |
2,9 |
23,9 |
35,77805 |
0,605365 |
10 |
2,7 |
26,0 |
32,92382 |
2,179117 |
∑ |
24,2 |
223,2 |
279,5672 |
21,53895 |
ср |
2,42 |
22,32 |
27,95672 |
2,153895 |