Лабораторная работа по «Корреляционный и регрессионный анализ»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Ноября 2017 в 22:55, лабораторная работа

Описание работы

Необходимо сделать:
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Рассчитайте параметры уравнения линейной, степенной, экспоненциальной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.
С помощью показателей корреляции и детерминации оцените тесноту связи.
Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
С помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для линейной модели дополнительное исследование по критерию Стьюдента.
Обоснуйте выбор лучшего уравнения регрессии.
Постойте графики уравнений регрессии на поле корреляции.

Скачать архив (1.06 Мб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

лаба майский .doc

— 4.23 Мб (Скачать файл)

 

 

* QUOTE * *

  * QUOTE * *

* QUOTE * *

Потенцируем ln a:

А = ln a

2,38240848 = ln a

a = e2.38240848 = 10,83095762

* QUOTE * *

Исходное уравнение примет вид:  * QUOTE * *

Найдем значение уравнения в каждой точке х:

25,18765

23,59327

26,76435

24,39276

21,1649

25,97812

29,87014

34,42565

35,17423

32,91971

Составляем таблицу 4 с полученными значениями.

№

x

y

1

2,7

24,6

25,18765

0,345331

2

2,5

21,6

23,59327

3,973129

3

2,9

27

26,76435

0,055529

4

2,6

22

24,39276

5,725324

5

2,2

24

21,1649

8,037785

6

2,8

26,5

25,97812

0,272361

7

3,3

31

29,87014

1,276577

8

3,9

33,9

34,42565

0,276303

9

4

35

35,17423

0,030357

10

3,7

34,4

32,91971

2,191264

∑

30,6

280

279,4708

22,18396

ср

3,06

28

27,94708

2,218396




Таблица 4

 

 

 

Оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции. Величина R должна находиться в границах * QUOTE * *. Чем ближе к единице, тем теснее связь регрессионных признаков и тем более надежно уравнение регрессии.

* QUOTE * * - находится в границах * QUOTE * *.

  Оценим тесноту связи с помощью показателя детерминации R2.

R2 = 0,952 = 0,91

Оценим по F-критерию Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

* QUOTE * *

Fтабл  = 5,32

Fфакт = 80.89

Fфакт > Fтабл    =>   b≠0

Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации:

* QUOTE * *

 

Рассчитаем параметры уравнения экспоненциальной парной регрессии:

Для удобства расчетов нелинейную модель перевели в линейную с помощью соответствующих преобразований.

Решим систему уравнений:

* QUOTE * *

Для удобства составляем таблицу с необходимыми для расчета значениями.

Таблица 5

№

x

y

Y

xY

x2

1

2,7

24,6

3,202746

8,647414

7,29

11,56

2

2,5

21,6

3,072693

7,681733

6,25

40,96

3

2,9

27

3,295837

9,557927

8,41

1

4

2,6

22

3,091042

8,036709

6,76

36

5

2,2

24

3,178054

6,991719

4,84

16

6

2,8

26,5

3,277145

9,176006

7,84

2,25

7

3,3

31

3,433987

11,33216

10,89

9

8

3,9

33,9

3,523415

13,74132

15,21

34,81

9

4

35

3,555348

14,22139

16

49

10

3,7

34,4

3,538057

13,09081

13,69

40,96

∑

30,6

280

33,16832

102,4772

97,18

241,54

ср

3,06

28

3,316832

10,24772

9,718

24,154


 

 

* QUOTE * *

  * QUOTE * *

* QUOTE * *

Потенцируем ln a:

А = ln a

2.46882102 = ln a

a = e2,46882102 = 11.80851664

* QUOTE * *

Исходное уравнение примет вид:  * QUOTE * *

Найдем значение уравнения в каждой точке х:

* QUOTE * *

* QUOTE * *

  * QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

Таблица 6

№

x

y

1

2,7

24,6

0,12588

2

2,5

21,6

4,037262

3

2,9

27

0,388157

4

2,6

22

5,165271

5

2,2

24

5,171826

6

2,8

26,5

0,712279

7

3,3

31

2,343618

8

3,9

33,9

0,810012

9

4

35

0,605224

10

3,7

34,4

2,179364

∑

30,6

280

279,5665

21,53889

ср

3,06

28

27,95665

2,153889


 

 

Оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции.

* QUOTE * * - находится в границах * QUOTE * *.

 Оценим тесноту связи с помощью показателя детерминации R2.

R2 = 0,952 = 0,9025

Оценим по F-критерию Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

Fтабл = 5,32

Fфакт = 74.05

Fфакт > Fтабл    =>   b≠0

Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации:

 

Рассчитаем параметры уравнения показательной парной регрессии:

Для удобства расчетов нелинейную модель перевели в линейную с помощью соответствующих преобразований.

Решим систему уравнений:

* QUOTE * *

Для удобства составляем таблицу с необходимыми для расчета значениями.

Таблица 7

№

x

y

Y

xY

x2

1

2,7

24,6

3,202746

8,647414

7,29

11,56

2

2,5

21,6

3,072693

7,681733

6,25

40,96

3

2,9

27

3,295837

9,557927

8,41

1

4

2,6

22

3,091042

8,036709

6,76

36

5

2,2

24

3,178054

6,991719

4,84

16

6

2,8

26,5

3,277145

9,176006

7,84

2,25

7

3,3

31

3,433987

11,33216

10,89

9

8

3,9

33,9

3,523415

13,74132

15,21

34,81

9

4

35

3,555348

14,22139

16

49

10

3,7

34,4

3,538057

13,09081

13,69

40,96

∑

30,6

280

33,16832

102,4772

97,18

241,54

ср

3,06

28

3,316832

10,24772

9,718

24,154


 

 

* QUOTE * *

  * QUOTE * *

* QUOTE * *

Потенцируем ln a и ln b:

А = ln a                                B = ln b

2,46882102 = ln a                        0,27712777 = ln b

a = e2,46882102 =11.80854664               b = e0,27712777 = 1,31933493

* QUOTE * *

Исходное уравнение примет вид:  * QUOTE * *

Найдем значение уравнения в каждой точке х:

24,95486

* QUOTE * *

 * QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

* QUOTE * *

Составляем таблицу 8 с полученными значениями.

Таблица 8

№

x

y

1

2,8

28,0

24,95486

0,125925

2

2,4

21,3

23,60935

4,037503

3

2,1

21,0

26,37704

0,388074

4

2,2

23,3

24,27278

5,165551

5

1,7

15,8

21,72589

5,171575

6

2,5

21,9

25,6561

0,712169

7

2,3

20,0

29,46919

2,343389

8

2,6

22,0

34,80016

0,81028

9

2,9

23,9

35,77805

0,605365

10

2,7

26,0

32,92382

2,179117

∑

24,2

223,2

279,5672

21,53895

ср

2,42

22,32

27,95672

2,153895

Информация о работе Лабораторная работа по «Корреляционный и регрессионный анализ»