Использование асимптотических методов для решения уравнений

Совмещая в себе простоту эвристических представлений с точностью аналитических оценок, асимптотические методы не ограничиваются ролью «золотой середины». В математике они занимают особое место. Главное отличие от классической математики состоит в том, что уровень точности конкурирует с размерами области действия; в заданной области точность асимптотического разложения всегда ограничена. Такая плата за эффективность оказывается вполне приемлемой не только на практике, но и в теории, если этот «принцип неопределенности» допустить хотя бы в ту область математики, которая занимается асимптотическими методами. Жизненность и перспективность асимптотических методов подтверждается также тем фактом, что активное взаимодействие численных методов с аналитическими происходит также через асимптотику.

ВВЕДЕНИЕ 3
1.ПРОСТЕЙШИЕ АССИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ. 5
1.1.Символы ,о, О 5
1.2.Простейшие асимптотические оценки интегралов и рядов 7
1.3. Преобразование Абеля. 11
2.АССИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО 12
3.АССИМПТОТИЧЕСКИЕ РЯДЫ. 14
4. ЭЛЕМЕТАРНЫЕ ДЕЙСТВИЯ С АССИМПТОТИЧЕСКИМИ
РЯДАМИ 19
4.1. Сложение и умножение формальных степенных рядов. 19
4.2. Дифференцирование и интегрирование формальных рядов 21
5.АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. 25
5.1. Квадратные уравнения 25
5.2. Кубические уравнения 44
5.3. Уравнения высших порядков. 52
ПРИЛОЖЕНИЯ. 56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК