Характеристика моделирования, понятия модели

Данные  коэффициенты позволяют определить можно ли использовать полученную модель в производственных целях и с какой вероятностью ей можно доверять. Все коэффициенты производственной функции должны иметь экономический смысл и должны быть обоснованны.   

Критерий  Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.

При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве  средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента  имеет смысл предварительно проверить  гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения  средних можно воспользоваться более мощным критерием.

В регрессионном  анализе критерий Фишера позволяет  оценивать значимость линейных регрессионных  моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или  исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.

В дисперсионном  анализе критерий Фишера позволяет  оценивать значимость факторов и  их взаимодействия.

Критерий  Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением  рекомендуется выполнить проверку нормальности.

11. Производственные  функции. Виды и способы представления

Математически выраженная зависимость результатов  производства от производственных факторов. Формализованная символьная запись производственной функции имеет  вид y= y(x1,x2….,xk)

Содержательно показатель у может быть, например, стоимостью валовой продукции, чистым доходом.

Величины   (x1,x2….,xk) – могут выражать качественную оценку земель, фондообеспеченность хозяйств, нормы внесения удобрений в почву.

Существует  несколько способов представления производственной функции:

- табличный – применяется при изучении зависимостей, полученных в результате непосредственных наблюдений.

-  графический – более нагляден, однако точность определения значений функции при заданных значениях фактора ограничена. Такой способ используется, когда важно не столько конкретное значение, сколько направление и характер изменения показателей.

-аналитический (основной) – это уравнение, показывающее порядок вычисления результативного показателя при заданных факторах производства.

-номографический – применяется для быстрого определения значений производственной функции и реализации аналитических форм связи между переменными когда не требуется высокой точности результаты. Он предполагает построение номограмм, отражающих ту или иную математическую зависимость. 

Виды  производственной функции:

     - ПФ Леонтьева   , используется для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.

     - ПФ Кобба-Дугласа   , используется для описания среднемасштабных объектов, характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием.

     - Линейная ПФ  , применяется для моделирования крупномасштабных систем, в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий.

     - ПФ Аллена , используется для описания мелкомасштабных производств с ограниченными возможностями переработки ресурсов.

     - ПФ постоянной эластичности замены  факторов ^a₄, применяется в случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемых производственных факторов и есть основание предполагать, что этот уровень существенно не изменился при изменении V вовлекаемых рес-ов

     - ПФ с линейной эластичностью  замены факторов , используется для описания производственных процессов, у которых возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций.

     - ПФ Солоу , используется, когда предположение об однородности представляется неоправданным.

     - ограниченная функция постоянной  эластичности замены факторов , для описания 2-х режимных производственных процессов, в котором один из режимов характеризуется отсутствием заменяемости факторов, другой – ненулевой постоянной.

     - многорежимная ПФ  , используется при описании процессов, в которых уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости от соотношения факторов.

     - ПФ ЛП , используется, когда выпуск продукции является результатом одновременного функционирования коэффициента фиксированных технологий, использует одни и те же ресурсы. 

12. Производственные  функции. Применение  на практике.

 Математически выраженная зависимость результатов производства от производственных факторов. Формализованная символьная запись производственной функции имеет вид y= y(x1,x2….,xk)

Содержательно показатель у может быть, например, стоимостью валовой продукции, чистым доходом.

Величины   (x1,x2….,xk) – могут выражать качественную оценку земель, фондообеспеченность хозяйств, нормы внесения удобрений в почву.

С помощью  ПФ в ЗУ можно производить следующие  действия:

- анализировать  состояние и использование земельных  угодий.

- готовить  исходную информацию для экономико-математических  задач по оптимизации различных  решений, входящих в проекты  ЗУ.

- определить  уровень результативного признака  на перспективу при планировании  и прогнозировании использования  земель в схемах и проектах  ЗУ.

- установление  экономического оптимума , k эластичности, эффективности и взаимозаменяемости факторов, т.е рассчитывать экономические характеристики ПФ и использовать их при принятии решений. 
 
 
 

13. Понятие о статистической  и корреляционной  связях

В ходе статистического исследования объективно существующих связей между явлениями  необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е на сколько изменение одних показателей зависит от изменения других.

Статистическая: не имеет ограничения в условиях присущих функциональной связи, при статистической связи разным значениям одной переменной соответствует разное распределение значений другой переменной.

Корреляционной  называют связь состоящую в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой переменной с изменением значений признака Х закономерным образом изменяется среднее значение признака У.

Корреляционная  связь – связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция при массовом наблюдении фактических данных.

В исследовании встречаются различные ситуации корреляционной зависимости:

1)Когда факторный признак Х определенным образом влияет на результативный признак У и четко прослеживается эта логическая зависимость.

2)Корреляция между признаками присутствует, однако оба признака являются действием общей причины.

Возникновение корреляционной зависимости при  взаимосвязи признаков, каждый из которых  является причиной и следствием. 

15. Регрессия. Форма  корреляционной связи

Корреляция  и регрессия тесно связаны  между собой, корреляция оценивает  силу связи, т.е ее тесноту, регрессия – форму связи.

Для определения  аналитического выражения связи  применяют регрессионный метод.

Регрессия может быть однофакторной (парная) и  многофакторной (множественной).

Парная  – функциональная зависимость результативного  признака от одного факторного.

Множественная – функциональная зависимость результативного  признака от 2-х и более факторных  признаков.

Под формой корреляционной связи понимают тип  аналитической формы или уравнения, выражающего зависимость между  изучаемыми признаками (уравнение регрессии).

Различают линейную и нелинейную регрессию (уравнение  параболы, гиперболы).

Аналитическое уравнение корреляционной связи  между 2-мя признаками можно найти  с помощью выравнивания по способу  наименьших квадратов,  сглаживание  средних и др. способов и приемов.

Уравнение регрессии является достаточно адекватным реальному моделированию явлений, если выполняются следующие требования:

1 совокупность  исходных данных должна быть  однородна

2 все  факторные признаки должны иметь  количественное выражение

3 V исследуемой выборочной совокупности должен быть достаточно большим

4 параметры  модели не должны иметь количественных  ограничений5 число факторных  признаков должно быть оптимальным,  практически установлено, что  число признаков должно быть  в 5 раз меньше изучаемой совокупности. 
 
 

14. Установление тесноты  связи. Коэффициент  корреляции. Критерий  Стьюдента.

Корреляционную  связь можно выделить только в  виде общей тенденции при массовом сопоставлении факторов, при этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результата, а целая их совокупность.

Для выявления  связи необходимо установить ее тесноту, которая выражается величиной k корреляции.

Для установления тесноты связи рассчитывается линейный k корреляции:

     ,

Где х –факторный признак

У –  результативный признаку

 –  среднее произведение признаков

  – среднее значение  факторного признака

- среднее значение  результативного  признака

G_x – стандартное отклонение Х

, n- количество наблюдений

k корреляции дает возможность определить полезность факторных признаков. Изменяется , положительное значение свидетельствует о прямой связи, т.е с увеличением факторного признака происходит увеличение результативного; отрицательный знак свидетельствует об обратной связи, т.е с увеличением факторного признака происходит уменьшение результативного.

k корреляции = 1 – абсолютная связь.

Сущность  линейного k корреляции рассчитывают на основе критерия Стьюдента, при этом проверяется гипотеза равенства k корреляции = 0,   для этого рассчитывается t-расчетное, которое должно быть > t-табличного:

, m_r – среднеквадратическая ошибка, которая рассчитывается (при большом V выборки), и (при малом V выборки).

     Если  t-расчетное > t-табличного – существенность k корреляции, V выборки достаточен.

     Если   t-расчетное < t-табличного – V выборки необходимо увеличить.