Цилиндр

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА 

ПО ГЕОМЕТРИИ

тема: «Цилиндр» 

Выполнила:

ученица 11 класса МОУ «Подсосновской СОШ» Керикова Татьяна

Учитель:

Анфилофьева Г. Б. 

2010 год

Понятие цилиндра. 

О1

r

M

M1

L

L1

O

Образующие

  цилиндра 

Ось цилиндра 

Основание 

 цилиндра 

Боковая поверхность

          цилиндра 

Основание

 цилиндра

Определение  цилиндра. 

Цилиндром  называется тело, которое состоит  из двух кругов , не лежащих в  одной плоскости  и совмещаемых  параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие  точки этих кругов.

Элементы  цилиндра. 

Высотой  цилиндра  называется расстояние между плоскостями его оснований. 

Радиусом  цилиндра называется радиус его основания.  

Осью  цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Свойства  цилиндра. 

1)  Основания равны  и параллельны.  

2)  Все образующие  цилиндра параллельны  и равны друг  другу 

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

А

В

С

D

Цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ

Сечения  цилиндра. 

      Сечением цилиндра является плоскость, параллельная его оси ─ прямоугольник, две  стороны которого ─ образующие цилиндра, а две другие ─ параллельные хорды его оснований. 

     Сечение цилиндра, проходящее через ось цилиндра называется осевым сечением и , так же является прямоугольником.

Если секущая плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра,  

пересекает  его боковую поверхность  по окружности,  

равной  окружности основания цилиндра и перпендикулярной к его оси, то сечения является круговым.

Развёртка цилиндра 

А

В

h

r

Чтобы  получить развёртку  цилиндра надо:

разрезать  его боковую поверхность  по образующей  и развернуть её  так, чтобы все  образующие оказались  в одной плоскости. 

Получим  прямоугольник. 

Основание  прямоугольника - развёртка 

окружности  основания цилиндра, а высота –  образующая цилиндра.

А

В

A`

B`

h

2πr 

А

A`

= 

2πr, 

А

В

= 

h

где r – радиус цилиндра, а h – его высота

Площадь боковой поверхности цилиндра 

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки: 

S

= 

AA`

. 

AB

S

б.п. 

2πrh 

=

Площадь полной поверхности цилиндра 

S

п.п. 

= 

S

осн. 

2 

+ 

S

б.п. 

S

п.п. 

= 

πr 

2

+ 

πr 

2

+ 

2πrh 

= 

2πr (r + h)

Сложные цилиндры: 

Цилиндр, в основании которого лежит часть параболы 

Парабола

L

Наклонный цилиндр –

это цилиндр, образующие которого не перпендикулярны основаниям

ЦИЛИНДРЫ