Биография и труды Колмогорова А.Н.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ»

КАФЕДРА «СИСТЕМЫ ИНФОРМАТИКИ»

 

 

 

 

 

Реферат

по высшей математике

Тема:

Биография и труды Колмогорова  А.Н.

 

 

 

 

 

Выполнил:

Матвеев А.В.

Проверил:

Намсараева Г.В.

 

 

 

 

 

Улан-Удэ

2012

 

СОДЕРЖАНИЕ

Вступление………………………………………………………………………...3

Основная часть…………………………………………………………………….4

1. Биография……………………………………………………………………….4

1.1 Ранние годы……………………………………………………………………4

1.2 Университет…………………………………………………………………...5

1.3 Профессор……………………………………………………………………..9                              

1.4 Послевоенная работа………………………………………………………….9

2. Работы Колмагорова  А.Н……………………………………………………..12

2.1 Колмогоровские аксиомы  элементарной теории вероятностей…………..12

2.2 Колмогоровская эмпирическая  дедукция аксиом…………………………14

2.3 Аксиома непрерывности  и бесконечные вероятностные  пространства…16

2.4 Бесконечные вероятностные  пространства и «идеальные события»…….16

2.5 Двойственность Колмогорова………………………………………………17

2.6 Гносеологический принцип…………………………………………………17

2.7 Средние Колмогорова……………………………………………………….18

2.8 Колмогоровы теоремы………………………………………………………19

Заключение………………………………………………………………………24

Список использованных источников информации…………………………...25

 

 

Вступление

Я выбрал данную тему, потому что для меня интересна не только биография известного советского математика, но и его труды. Это тема достаточно обширная. В данном реферате я начну  с рассмотрения биографии А.Н.Колмогорова. Далее будем рассматривать труды этого великого математика: аксиомы, теоремы.

 

 

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Биография

Андрей Николаевич Колмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — выдающийся отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

 

1.1 Ранние годы

Мать Колмогорова —  Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903) умерла при родах. Отец — Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тетушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними — десятком ребятишек — по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова  определили в частную гимназию. Она  была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и  все время находилась под угрозой  закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но все-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, — вспоминал Андрей Николаевич. — В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

 

1.2 Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника — дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, — вспоминал позднее учёный. — Мне посчастливилось заниматься у П.С. Урысона, П.С. Александрова, В.В. Степанова и Н.Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского  университета Николая Николаевича  Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить  образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий  на театральной сцене и прекрасно  чувствующий реакцию зрительного  зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов  в соприкосновение с собственной  математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал  к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это  был праздник, когда Лузин приглашал  учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных  проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое — понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил  на себя внимание профессора на одной  лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда  он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…»  — в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно  ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный  Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения  более развернуто». "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», — вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные  результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову  приходить в определённый день и  час недели, предназначенный для  учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение  Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так  называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым  Колмогоров был связан дружескими узами  до конца жизни.

Первые публикации Колмогорова  были посвящены проблемам дескриптивной  и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Э.Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон  больших чисел. Разыскать необходимые  и достаточные условия, при которых  он имеет место, — вот в чем  заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались  его получить. В 1926 году эти условия  были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и  плодотворного сотрудничества связывали  его с А.Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 и окончательно в 1933.

Андрей Николаевич до конца  своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку  называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как  конечные разности, переиначивался в  «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

 

1.3 Профессор

В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нем  решение кладёт начало перестройке  деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все  силы, все знания — победе. Советские  математики по заданию Главного артиллерийского  управления армии ведут сложные  работы в области баллистики и  механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

 

1.4 Послевоенная работа

Война завершилась, и Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики — общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации, гидродинамику, небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики. Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Когда одного из молодых  коллег Колмогорова спросили, какие  чувства он испытывает по отношению  к своему учителю, тот ответил: «Паническое  уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок».

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая  самостоятельность, начинали играть ведущую  роль в избранном направлении  исследований. И академик с гордостью  подчёркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя  в научных поисках. Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься — и небезуспешно! — сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате, инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта» — журнала для школьников и «Математики в школе» — методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.