Асимметричный планетарный вибровозбудитель с маятниковым устройством противопроскальзывания

   3. АСИММЕТРИЧНЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЬ

       (АПВ) С МАЯТНИКОВЫМ  УСТРОЙСТВОМ  

        ПРОТИВОПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ

   

   3.1 Кинематические характеристики ролика

    

   Рассмотрим асимметричный планетарный вибровозбудитель (АПВ) с маятниковым устройством противоскольжения (рис. 1). Неподвижный валец имеет форму окружности радиуса . По вальцу катится ролик с радиусом  ,  который приводится в движение с помощью водила .   Водило вращается вокруг оси ,  проходящей через точку   с постоянной угловой скоростью . Угол поворота водила . Точка отстоит от центра окружности  на  расстоянии (эксцентриситет). Конструкция устройства противоскольжения маятникового типа шарнирно соединена маятником длинной с осью инерционного бегунка, груз которого имеет возможность свободного отклонения относительно радиального расположения (он закреплен на свободном конце маятника). Существенный дополнительный эффект, обеспечиваемый маятниковым устройством, заключается в принудительном прижатии бегунка к поверхности беговой дорожки и снижении потерь энергии, связанных с проскальзыванием бегунка.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1. АПВ с маятниковым устройством противопроскальзывания 
 

Определим положение  точки  в неподвижной системе координат .                                            (1)                                                                                 (2)

     Расстояние  переменная величина. С учетом того, что центр ролика бегунка все время должен двигаться по окружности радиуса , получим формулы для определения его координат:

                                                                                        

                                                                                           (3)   

                                                                (4)

     Преобразуя это выражение, получим соотношения необходимые для исследования динамики АПВ,  которые имеют вид (5):

 
 

                                           (5)

 
    

Расстояние  переменная величина.

Формулы для определения координат точки  маятникового устройства противопроскальзывания: 

                                                                  (6)

                                                                                 (7) 

Диаграмма изменения представлена на рис. 2.

Преобразуя  это выражение, получим соотношения: 

                                                                        (8) 

(9) 

Диаграммы  изменения   представлены на рис. 3,4,5. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 2. Диаграмма изменения

. 
 

 
 

Рисунок 3. Диаграмма изменения 

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Рис. 4. Диаграмма  изменения 

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

Рис. 5. Диаграммы изменения .

   3.2. Кинематические характеристики

          устройства противопроскальзывания

    

На рис. 6 показана зависимость отклонения угла   между осью водила

и осью маятника от угла поворота водила вибровозбудителя ,

полученная  экспериментально профессором Дудкиным М.В.,ВКГТУ

им. Д.Серикбаева, Усть-Каменогорск. 

       

Рис. 6. Зависимость отклонения угла

между осью водила и осью маятника от угла поворота водила вибровозбудителя  
 

    Для  исследования движения АПВ с маятниковым устройством противопроскальзывания, полученную графическую зависимость представим в виде полинома пятого порядка.

Уравнения имеют  более сложный вид, поэтому вычисления производим в программе Advanced Grapher version 2.11.

С помощью регрессионного анализа в данном программном комплексе находим приближенный вид графика, изображенного на рис.6,  в виде уравнений степенного ряда (полинома пятого порядка): 

               (10) 

Преобразуя это выражение, получим соотношения: 

                          (11) 

                              (12) 

                                                                                                               (13) 

где - угловая скорость маятникового устройства противопроскальзывания,

      – угловое ускорение.

Чем больше степень полинома, тем график близок к экспериментально полученному графику. Построение показывает, что полином пятого порядка обеспечивает достаточную близость обоих графиков.

Графики представлены на рис. 7,8,9 и 10. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 7.  График  изменения угла в зависимости от угла ( полином пятого порядка). 
 

 
 
 
 

Рис. 8.  График изменения угловой скорости

 
 

Рис. 9.  График изменения углового ускорения  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Рис. 10.  Графики изменения   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  4. ДИНАМИКА АПВ С МАЯТНИКОВЫМ УСТРОЙСТВОМ

     ПРОТИВОПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ 

   4.1 Силовые составляющие АПВ

 

Используем  следующие характеристики и параметры: 

 

          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 11. Расчетная схема АПВ с маятниковым устройством противопроскальзывания. 

Момент  силы инерции водила   (14)

Момент  силы инерции  ролика   (15)

Сила  инерции водила, приложенная в  середине равна: 

                                                                    (16) 

Силы  инерции, приложенные в центре ролика: относительная сила инерции                                                                       (17)

переносная  сила инерции                                            (18)

кориолисовая  сила инерции                                (19)             

Нормальная  составляющая силы инерции от устройства противопроскальзывания:

                                                                                                      (20)

      

  Проекции  результирующих этих сил на  координатные оси  и : 

                            (21) 

                          (22) 

где выражения  определяются из (5).

На рис.12 показана диаграмма сил инерции , , . 

 

                        

 
 

                          

                          

                            
 

Pис. 12 Диаграмма сил  инерции

, , . 
 

   4.2 Определение реакций связей ролика АПВ

  

   Рассмотрим кинетостатику ролика. Применяя закон освобождаемости от связей (водило и валец) изобразим реакции связей.  Реакция со стороны отброшенного неподвижного вальца будет направлена вдоль общей нормали к ролику и вальцу.

      Реакция отброшенного вальца   направлена перпендикулярно к линии направляющей водила. Для определенности реакции и считаем направленными к центру ролика С (рис.13). Силой тяжести самого ролика пренебрегаем. 

      Решая уравнение кинетостатики в  виде уравнении моментов относи-тельно точек  Р и В найдем искомые реакции связей: 

                                     (23) 

                                                                       (24)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 13. Расчетная схема ролика

На рис. 14 показана диаграмма сил реакции , .

Экстремальные значения : при   и при .