Математические методы в маркетинге

     В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и  имеют многообразный характер. К  ним относятся, например, взаимоотношения  между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Характерным примером является и довольно распространенная ситуация, когда несколько фирм добиваются права у заказчика на получение выгодного заказа (конкурс проектов) или конфликтуют из-за овладения новыми рынками сбыта.

     Во  всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов  партнеров и стремлением каждого  из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать заранее неизвестные решения, которые эти партнеры будут принимать.

     Эти задачи и составляют проблематику теории игр, поскольку упрощенная математическая модель конфликтной ситуации представляет собой игру. Основные научные разработки теории игр связывают с именем американского математика Джона фон Неймана (1903 - 1957) и его книгой "Теория игр и экономическое поведение". Игра может быть определена следующим образом:

     1.Имеется  n конфликтующих сторон (лиц), принимающих решения, интересы которых не совпадают.

     2.Заданы правила, определяющие набор допустимых стратегий, известные игрокам.

     3.Существует  точно определенный набор конечных  состояний, которыми заканчивается игра (например, выигрыш, ничья, проигрыш).

     4.3аранее  определены и известны всем  игрокам платежи, соответствующие каждому возможному конечному состоянию.

     Игра  называется парной, если количество сторон (игроков) равно двум, и множественной, если число игроков больше двух.

     Игра  называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, в противном случае она называется игрой с ненулевой суммой. Примером игры с ненулевой суммой является карточная игра с участием "банкира", т.е. лица, которое держит банк и забирает часть выигрыша себе. В играх с нулевой суммой для полного задания игры достаточно указать выигрыш одного из игроков. Если обозначить а – выигрыш одного из игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b == - а, поэтому достаточно рассматривать, например, а.

     Выбор и осуществление одного из предусмотренных  правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре). Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды).

     Стратегией  игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

     Обычно  в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости  от конкретной ситуации. Однако в принципе возможно, что все решения приняты  игроком заранее (в ответ на любую  сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определенную стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы для компьютера. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в противном случае.

     Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, то есть один из игроков должен получить максимальный выигрыш, когда второй игрок придерживается своей стратегии. В то же время, второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый игрок придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, то есть любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре.

     Если  игра повторяется достаточно много  раз, то игроков может интересовать не выигрыш или проигрыш в каждой конкретной игре, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

     Таким образом, целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов.

     Следует помнить, что важнейшее ограничение  теории игр –   единственность показателя эффективности, определяющего выигрыш. Это может ограничивать применение моделей теории игр, так как во многих реальных экономических задачах имеется более одного показателя эффективности 

     1.5. Модели систем  массового обслуживания. 

     Часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач.

     Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы, в которых осуществляются эти процессы, называются системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем являются телефонные сети, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т.п.

     Каждая  СМО состоит из определенного  числа обслуживающих единиц (приборов, пунктов, станций), которые называют каналами обслуживания. По числу каналов СМО подразделяются на одноканальные и многоканальные.

     Заявки  поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок в общем случае также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды 'времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

     Математические  модели массового обслуживания связывают  заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. В качестве показателей эффективности СМО используются: среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания; вероятность отказа в обслуживании без ожидания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенной значение и другие. Здесь средние величины понимаются как математические ожидания соответствующих случайных величин.

     СМО делят на два основных типа: СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует. В СМО с ожиданием заявка при занятых каналах не уходит, а становится в очередь на обслуживание. СМО с ожиданием подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь: с ограниченной или неограниченной длиной очереди, с ограниченным временем ожидания и т.п.

     В понимании СМО важное значение имеет дисциплина обслуживания, определяющая порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами. Обслуживание заявки может быть организовано по принципу "первая пришла – первая обслужена", "последняя пришла - первая обслужена" (например, при извлечении изделий из склада, когда последние оказываются более доступными) или обслуживание с приоритетом (когда в первую очередь обслуживаются наиболее важные заявки).

     Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс, в котором изменения во времени состояния какой-либо системы происходят в соответствии с вероятностными закономерностями.

     Последовательность  однородных событий в СМО, следующих  одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей), образуют поток событий. Поток характеризуется интенсивностью X - частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.

     Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные промежутки времени (например, поток изделий на конвейере). Если же вероятностные характеристики потока событий не зависят от времени, то он называется стационарным. Интенсивность стационарного потока есть величина постоянная: X(t) = X (например, поток автомобилей на городском проспекте в часы пик). Поток событий называется ординарным, если события появляются в нем поодиночке, а не группами (например, поток поездов, подходящих к станции, ординарен, а поток вагонов не ординарен).

     Наиболее  важный вариант распределения длительностей  интервалов между поступлениями  заявок соответствует случаю совершенно случайных событий. Термин "случайный" означает, что вероятность поступления заявки в любом достаточно малом интервале зависит только от длины интервала и не зависит ни от положения на оси времени "стартовой" точки, ни от протекания процесса поступлений заявок на обслуживание в моменты времени, предшествующие стартовой точке. О таких потоках говорят, что они не обладают памятью. Не обладающий памятью стационарный ординарный поток называют простейшим. 

     1.6. Социологические методы 

     1.6.1. Интервьюирование. 

     Цель: Собрать информацию, известную только потребителям данного изделия или системы.

     Алгоритм  метода

     1.Выявить  ситуации потребления, имеющие отношение к исследуемой проектной ситуации.

     2.Получить  согласие всех лиц, на которых может оказать влияние присутствие интервьюера или внедрение нового проекта.

     Часто возникает искушение пренебречь этим важным этапом, поскольку кажется, что со многими потребителями можно непосредственно вступить в контакт.

     3.Побуждать  потребителей к описанию и  демонстрации любых аспектов  их деятельности, которые они  считают важными. Полезно составить вопросник, чтобы интервьюер помнил об основных спорных аспектах проекта, не нецелесообразно проводить опрос так, чтобы потребитель понял, что лишь немногие аспекты представляют интерес. Цель интервью - заставить опрашиваемого спонтанно высказываться о тех аспектах, которыми они наиболее озабочены. К ним могут относиться и такие аспекты, о которых сам интервьюер не подозревает, хотя они имеют самое непосредственное отношение к формулированию проектных задач.

     4.Направить  беседу на обсуждение тех аспектов  деятельности потребителя, которые имеют непосредственное отношение к исследуемой ситуации. Если интервьюер обнаруживает, что над некоторыми интересующими его аспектами опрашиваемый специально не задумывался, необходимо в беседе сосредоточить внимание на том, что потребитель считает важным.

     5.Зафиксировать во время интервью или сразу же после него как основные, так и побочные выводы.

     Простейшим  видом регистрации интервью является протокольная запись.

     Однако  ее трудно сделать в процессе интервью; в то же время не следует полностью полагаться и на свою память. Диктофонная запись затрудняет расшифровку и анализ. Вероятно, наиболее эффективным способом является запись основных тем и точных фактов во время интервью, а затем, сразу же после интервью, дополнение их более подробной информацией по памяти.

     Чтобы уменьшить недоверие со стороны опрашиваемого и сократить перерывы в беседе, можно показать ему, что вами записано, и попросить исправить запись, если он найдет это нужным. Дополнения и мысли, записанные сразу же после интервью, могут быть весьма подробными и должны содержать не только ответы опрашиваемого, но и спонтанные мысли самого интервьюера. Одно из преимуществ данного метода состоит в том, что берущий интервью глубоко вникает в суть проблемы, а эмоциональная обстановка интервью может способствовать появлению новых идей или направить рассуждения по новому пути.

     Очень важно регистрировать также побочную информацию, которая в данный момент может показаться несущественной, но представит ценность для тех, кто впоследствии будет в своих действиях исходить из собранной информации: фамилию, возраст и пол интервьюируемого, его примерный рост и вес, время и место взятия интервью, "возраст" оборудования и время, в течение которого на нем работает опрашиваемый, а также характер и длительность профессионального обучения последнего.

     б. Получить замечания потребителей (если это целесообразно) относительно выводов, сделанных на основании интервью.

     Очень полезно, а порой и необходимо, получить замечания потребителей на отчет о приписываемых им взглядах, знаниях и действиях. К сожалению, повторная проверка мнений - дело очень длительное, но в результате ее можно выявить, что было неправильно понято, уточнить термины и внести коррективы в варианты окончательных отчетов. Значительную часть существенных трудностей в получении полезной информации от потребителей можно преодолеть, если ограничить задачи интервью выявлением данных, которые должны быть известны потребителю по характеру его работы, но о существовании которых никто не подозревает.