Выводы из суждений

Выводы  из суждений.

Умозаключения строятся не только из простых, но и  из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых  являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими  суждениями. К ним относятся чисто  условное, условно-категорическое, разделительно- категорическое и условно-разделительное умозаключения.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок  определяется не отношениями между  терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому  при анализе посылок их субъектно-предикатная  структура не учитывается.

Видами дедуктивных  умозаключений являются также сокращенные, сложные и сложносокращенные  силлогизмы.

Чисто условное и условно-категорическое умозаключения

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки  которого являются условными суждениями.Например:

Если изобретение  создано совместным творческим трудом нескольких граждан (а), все они признаются соавторами изобретения (b)

Если они признаются соавторами изобретения (b), то порядок  пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (с).

Если изобретение  создано совместным творческим трудом нескольких граждан (а), та порядок пользования  правами на изобретение, созданное  в соавторстве, определяется соглашением  между соавторами (с).

В приведенном  примере обе посылки -- условные суждения, причем следствие первой посылки  является основанием второй (b), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое  следствие (с). Общая часть двух посылок  (b) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто  условного умозаключения:

Вывод в чисто  условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия  есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится  к простым. Однако заключение может  следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.

Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором  одна из посылок -- условное, а другая посылка и заключение -- категорические суждения.

Рассмотрим пример:

Первая посылка -- условное суждение, выражающее связь  основания (а) и следствия (b). Вторая посылка -- категорическое суждение, в  котором утверждается истинность основания (а): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания, мы признаем истинность следствия (b): суд  оставляет иск без рассмотрения.

Это умозаключение  представляет собой одну из разновидностей условно-категорического силлогизма -- утверждающий модус (modus ponens), в котором  посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания, а  заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения  основания к утверждению следствия.

Утверждающий  модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

Другим модусом, дающим достоверные заключения, является отрицающий модус (modus tollens), в котором  посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания следствия к отрицанию основания. Например:

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности  условно-категорического силлогизма.

(3)Посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность основания, заключение отрицает истинность следствия. Рассуждение направлено от отрицания основания к отрицанию следствия, т.е.:

Однако заключение по данному модусу не будет достоверным. Так, если в приведенном примере  основание условной посылки отрицается (неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия (неверно, что  суд оставляет иск без рассмотрения). Суд может оставить иск без  рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения  срока исковой давности.

(4) Посылка, выраженная  категорическим суждением, утверждает  истинность следствия, заключение  утверждает истинность основания.  Рассуждение направлено от утверждения  следствия к утверждению основания,  т.е.:

Заключение по данному модусу также не будет  достоверным. Утверждение следствия (суд оставляет иск без рассмотрения) не влечет с необходимостью истинность основания: суд может оставить иск  без рассмотрения не только в результате недееспособности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех  модусов условно-категорического  умозаключения, исчерпывающих все  возможные комбинации посылок, достоверные  заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они  выражают законь! логики и называются правильными модусами условно-категорического  умозаключения. Эти модусы подчиняются  правилу: утверждение основания  ведет к утверждению следствия  и отрицание следствия -- к отрицанию  основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных  заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются  правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему  модусам можно показать в помощью  таблиц истинности.

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда  и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях  импликация истинна. Истинность или  ложность конъюнкции (4-й столбик) также  зависит от составляющих ее членов (3 и 1).

Конъюнкция истинна  тогда и только тогда, когда истинны  оба ее члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим  истинность импликации (5-й столбик  таблицы -- утверждающий модус). Так  как импликация антецедента (4) и  консеквента (2) не содержит случая, когда  антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р>q)р)>q является логическим законом. Отрицающий модус (рис. 2).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) -- столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (p > q) и ?|q (5 и 4) истинна только в  одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((p>q) ?|q) и ?|р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда  антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p>q)?|q)>?|p является логическим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность  выводов по неправильным модусам.

При анализе  условно-категорического умозаключения  нужно иметь в виду, что основание  и следствие большей посылки  может быть как утвердительным, так  и отрицательным суждением: p>q; ?|p>q; p>?|q; ?|p>?|q. Например:

Следствие условной посылки -- отрицательное суждение, категорическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истинность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает истинность следствия.

В символической  записи:

Возможны и  другие разновидности модусов.

Иногда в рассуждениях используются условно-категорические умозаключения с выделяющим условным (эквивалентным) суждением (если, и только если а, то b).

В символической  записи: p q, где -- знак эквивалентности. В таких умозаключениях достоверные  заключения получаются по всем четырем  модусам:

Рассмотрим для  примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголовной  ответственности». Нетрудно установить, что достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов.

Разделительно-категорическое умозаключение

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором  одна из посылок -- разделительное, а  другая посылка и заключение -- категорические суждения.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции или дизъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или  именными» состоит из двух суждений -- дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут  быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой, и отрицая  один из них -- утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического  умозаключения: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Схема утверждающе-отрицающего  модуса:

В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка -- категорическое суждение -- утверждает один член дизъюнкции, заключение -- также  категорическое суждение -- отрицает другой ее член. Например:

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка  должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой  дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К или  Л» и «Кража совершена К» заключение «Л кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л также  причастен к совершению кражи, является соучастником К.

В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка  отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Схема отрицающе-утверждающего  модуса:

В символической  записи:

где < ... > -- символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный  вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей  посылке должны быть перечислены  все возможные суждения -- дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка  должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным  высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

 

Однако это  заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке  учтены не все возможные виды сде-Лб1: посылка представляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица -- выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная  посылка может включать не два, а  три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования  причин пожара на складе следователь  предположил, что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного обращения  с огнем (р), либо в результате самовоспламенения  хранящихся на складе материалов (q), либо в результате поджога (r). В ходе расследования  было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения  с огнем (р). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение  принимает форму утверждающе-отрицающего  модуса и строится по схеме:

Возможен и  другой ход рассуждения. Допустим, предположения  о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем  или в результате самовоспламенения  хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

 

Заключение будет  истинным, если в условной посылке  учтены все возможные случаи.

Разделительно-категорическое умозаключение находит широкое  применение в судебно-следственной практике, особенно при построении и проверке следственных версий.

Условно-разделительное умозаключение

Умозаключение, в мотором одна посылка условное, а другая -- разделительное суждение, называется условно-разделительным или  лемматическим.