Министерство  образования и науки РФ

     Федеральное государственное образовательное  учреждение

     высшего профессионального образования

     «Чувашский  государственный университет им. И. Н. Ульянова»

     Факультет управления и экономики

     Кафедра высшей математики и информационных технологий 
 
 
 
 

     Курсовая  работа

     По  дисциплине: «Математическая логика»

     На  тему: «Типовые логические устройства в ЭВМ» 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                          Выполнил студент 1-ого курса,

                                                                          группы АФТ 05-10,

                                                                     Петухов Дмитрий Николаевич,

                                                 Научный руководитель

                                            асс. Мигунова Е.С. 
 

     Алатырь 2010

     Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Данная  работа посвящена рассмотрению роли типовых логических устройств в ЭВМ.

     Электронная вычислительная машина (ЭВМ), компьютер – комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач.

     Во  всех современных компьютерах применяется логическая система, изобретения Джорджем Булем.

     С развитием электроники появился такой класс электронной техники, как цифровая. Цифровая техника включает в себя такие устройства как триггеры, регистры, счётчики, комбинационные устройства, программируемые логические интегральные схемы и др.

     Средством обработки двоичных сигналов в ЭВМ  являются логические элементы.

     Логический  элемент компьютера — это часть  электронной логической схемы с одним или несколькими входами и одним выходом, черех которую проходят электрические сигналы, представляющие 0, 1.

       К таким устройствам относятся  такие типовые логические устройства  как триггер, сумматор, полусумматор, шифратор, дешифратор и счётчик. Они предназначены для формирования, обработки и передачи электрических импульсных сигналов и перепадов напряжения и тока, а также для управления информацией и её хранения одном бите, то есть 0 или 1.

     Целью данной работы является рассмотрение логических устройств применяемых в ЭВМ, как они устроены и функционируют.

     Объектом исследования данной работы стали логические устройства, в состав которых входят: триггеры, сумматоры, полусумматоры, регистры, счётчики, шифраторы и дешифраторы.

     Курсовое  исследование написано при использовании специализированных исследований некоторых авторов. Библиографический список представлен в конце курсовой работы.

1. Триггеры

     Триггер — это запоминающий элемент с  двумя (или более) устойчивыми состояниями, изменение которых происходит под  действием входных сигналов и  предназначен для хранения одного бита информации, то есть 0 или 1.

     Триггеры  подразделяются на две большие группы — динамические и статические. Названы  они так по способу представления  выходной информации.

     Динамический  триггер представляет собой систему, одно из состояний которой (единичное) характеризуется наличием на выходе непрерывной последовательности импульсов определённой частоты, а другое — отсутствием выходных импульсов (нулевое). Смена состояний производится внешними импульсами (рис. 1). Динамические триггеры в настоящее время используются редко. 

     

     Рис. 1. Временная диаграмма работы динамического триггера 

     К статическим триггерам относят  устройства, каждое состояние которых  характеризуется неизменными уровнями выходного напряжения (выходными  потенциалами): высоким — близким  к напряжению питания и низким — около нуля. Статические триггеры по способу представления выходной информации часто называют потенциальными.

     Статические (потенциальные) триггеры, в свою очередь, подразделяются на две неравные по практическому значению группы —  симметричные и несимметричные триггеры. Оба класса реализуются на двухкаскадном усилителе с положительной обратной связью, а названием своим они обязаны способам организации внутренних электрических связей между элементами схемы.

     Симметричные  триггеры отличает симметрия схемы и по структуре, и по параметрам элементов обоих плеч. Для несимметричных триггеров характерна неидентичность параметров элементов отдельных каскадов, а также и связей между ними.

     Симметричные  статические триггеры составляют основную массу триггеров, используемых в современной радиоэлектронной аппаратуре. Схемы симметричных триггеров в простейшей реализации (2х2ИЛИНЕ) показаны на (рис. 2). 

     

     Рис. 2. Симметричные триггеры:

     а — с непосредственной связью между  каскадами;

     б — с резистивной связью 

     Основной  и наиболее общий классификационный признак — функциональный – позволяет систематизировать статические симметричные триггеры по способу организации логических связей между входами и выходами триггера в определённые дискретные моменты времени до и после появления входных сигналов. По этой классификации триггеры характеризуются числом логических входов и их функциональным назначением (рис. 3). 

     

     Рис. 3. Функциональная классификация триггеров 

     Вторая  классификационная схема, независимая  от функциональной, характеризует триггеры по способу ввода информации и оценивает их по времени обновления выходной информации относительно момента смены информации на входах (рис. 4). 

     

     Рис. 4. Классификация триггеров по способу ввода информации 

     Каждая  из систем классификации характеризует триггеры по разным показателям и поэтому дополняет одна другую. К примеру, триггеры RS-типа могут быть в синхронном и асинхронном исполнении.

     Асинхронный триггер изменяет своё состояние  непосредственно в момент появления  соответствующего информационного сигнала, с некоторой задержкой равной сумме задержек на элементах составляющих данный триггер.

     Синхронные  триггеры реагируют на информационные сигналы только при наличии соответствующего сигнала на так называемом входе  синхронизации С (от англ. clock). Этот вход также обозначают термином «такт». Такие информационные сигналы называют синхронными. Синхронные триггеры в свою очередь подразделяют на триггеры со статическим (статические) и динамическим (динамические) управлением по входу синхронизации С.

     Одноступенчатые триггеры состоят из одной ступени  представляющей собой элемент памяти и схему управления, делятся на триггеры со статическим управлением  и триггеры с динамическим управлением.

     Триггеры  со статическим управлением воспринимают информационные сигналы при подаче на вход С логической единицы (прямой вход) или логического нуля (инверсный вход).

     Триггеры  с динамическим управлением воспринимают информационные сигналы при изменении (перепаде) сигнала на входе С  от 0 к 1 (прямой динамический С-вход) или от 1 к 0 (инверсный динамический С-вход). Также встречается название «триггер управляемый фронтом».

     Двухступенчатые триггеры бывают, как правило, со статическим  управлением. При одном уровне сигнала  на входе С информация, в соответствии с логикой работы триггера, записывается в первую ступень (вторая ступень заблокирована для записи). При другом уровне этого сигнала происходит копирование состояния первой ступени во вторую (первая ступень заблокирована для записи), выходной сигнал появляется в этот момент времени с задержкой равной задержке срабатывания ступени. Обычно двухступенчатые триггеры применяются в схемах, где логические функции входов триггера зависят от его выходов, во избежание временных гонок. Двухступенчатые триггеры с динамическим управлением встречаются крайне редко. Двухступенчатый триггер обозначают ТТ.

     Триггеры  со сложной логикой бывают также  одно- и двухступенчатые. В этих триггерах  наряду с синхронными сигналами  присутствуют и асинхронные. Такой  триггер изображён на рис. 5, верхний (S) и нижний (R) входные сигналы являются асинхронными. 

     

     Рис. 5. Схема RS-триггера двухступенчатого со сложной логикой на элементах 2И-НЕ и 3И-НЕ 

     В графе триггера каждая вершина графа  соединена со всеми другими вершинами, при этом переходы от вершины к вершине возможны в обе стороны (двухсторонние). Граф двоичного триггера — две точки соединённые отрезком прямой линии, троичного триггера — треугольник, четверичного триггера — квадрат с диагоналями, пятеричного триггера — пятиугольник с пентаграммой и т. д. При N=1 граф триггера вырождается в одну точку, в математике ему соответствует унарная единица или унарный ноль, а в электронике — монтажная «1» или монтажный «0», то есть простейшее ПЗУ. Устойчивые состояния имеют на графе триггера дополнительную петлю, которая обозначает, что при снятии управляющих сигналов триггер остаётся в установленном состоянии.

     Состояние триггера определяется сигналами на прямом и инверсном выходах. При  положительном кодировании (позитивная логика) высокий уровень напряжения на прямом выходе отображает значение 1 (состояние = 1), а низкий уровень — значение 0 (состояние = 0). При отрицательном кодировании (негативная логика) высокому уровню (напряжению) соответствует логическое значение "0", а низкому уровню (напряжению) соответствует логическое значение "1".

     Изменение состояния триггера (его переключение или запись) обеспечивается внешними сигналами и сигналами обратной связи, поступающими с выходов триггера на входы схемы управления (комбинационной схемы или входной логики). Обычно внешние сигналы, как и входы триггера, обозначают латинскими буквами R, S, T, C, D, V и др. В простейших схемах триггеров отдельная схема управления (КС) может отсутствовать. Поскольку функциональные свойства триггеров определяются их входной логикой, то названия основных входов переносятся на всю схему триггера.

     Входы триггеров разделяются на информационные (R, S, T и др.) и управляющие (С, V). Информационные входы предназначены для приема сигналов запоминаемой информации. Названия входных сигналов отождествляют с названиями входов триггера. Управляющие входы служат для управления записью информации. В триггерах может быть два вида управляющих сигналов:

• синхронизирующий (тактовый) сигнал С, поступающий на С-вход (тактовый вход);
• разрешающий сигнал V, поступающий на V-вход.

     На V-входы триггера поступают сигналы, которые разрешают (V=1) или запрещают (V=0) запись информации. В синхронных триггерах с V-входом запись информации возможна при совпадении сигналов на информационном С и V-входах.

     Каждый  тип триггера имеет собственную  таблицу работы (таблицу истинности). Выходное состояние триггера обычно обозначают буквой Q. Индекс возле буквы  означает состояние до подачи сигнала (t) или после подачи сигнала (t+1). В  триггерах с парафазным (двухфазным) выходом имеется второй (инверсный) выход, который обозначают как Q, /Q или Q'.

     Кроме табличного определения работы триггера существует формульное задание функции  триггера в секвенциальной логике. Например, функцию RS-триггера в секвенциальной логике представляет формула . Аналитическая запись SR-триггера выглядит так: .

1.1. Типы триггеров