Суждение как форма мышления

 

Отношения между  простыми категорическими суждениями по истинности. Логический квадрат 

В разнообразных жизненных  ситуациях бывает очень важно  быстро формулировать и узнавать противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных. Для этого нужно научиться оперировать отношениями суждений по истинности, изученными и систематизированными логикой.

Если в одном суждении встречается хотя бы один термин, не входящий в другое суждение, то такие два суждения несравнимы.

Примеры: "Все студенты – весёлые люди" и "Все студенты – находчивые люди".

Суждения сравнимы, если их термины совпадают.

Примеры: "Все студенты – весёлые люди" и "Ни один весёлый  человек – не студент".

Сравнимые суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, и несовместимы, если не могут  быть вместе истинными. В свою очередь, отношения совместимости делятся  на отношения подчинения и субконтрарности, а отношения несовместимости – на отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Наглядно и системно эти отношения представлены в логическом квадрате.

1. Подчинение. Частные суждения  подчиняются общим. Из этого  следует:

а) Истинность подчиняющего (общего) суждения обусловливает истинность подчинённого (частного).

Примеры: Если верно, что "Ни одно сражение Суворова не было проиграно", то верно суждение "Некоторые  сражения Суворова не были проиграны".

То же для утвердительных суждений ( А) и ( I ).

б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего.

Примеры: Если ложью является утверждение "Некоторые люди могут  обходиться без воды и пищи", то, тем более ложным будет высказывание "Все люди могут обходиться без  воды и пищи".

Аналогично – отрицательные  суждения (Е) и (О).

в) Если подчиняющее суждение ложно, то об истинности подчинённого судить с необходимостью нельзя –  оно может быть как истинным, так  и ложным.

Примеры: "Никто не любит  слушать классическую музыку" –  суждение ложное. На основании этого  нельзя сказать, истинным или ложным будет утверждение: "Некоторые  люди не любят слушать классическую музыку". Если неверно, что "Все  ученики готовятся ко всем урокам", то нельзя сказать, верно ли, что "Некоторые ученики готовятся ко всем урокам".

2. Субконтрарность. Отношение двух частных суждений (I) и (О) состоит в том, что они могут быть оба истинны, но не могут быть оба ложны.

Пример: "Некоторые деревья  зимой зелёные" и "Некоторые  деревья зимой не зелёные" –  оба суждения истинны.

Субконтрарность проявляется в следующих отношениях:

а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.

Пример: Неверно, что "Некоторые  учащиеся отказываются изучать логику". Значит, истинно, что "Некоторые учащиеся не отказываются изучать логику".

б) Из истинности одного из субконтрарных суждений следует неопределённость истинности другого.

Примеры: Истина: "Некоторые  учебники нуждаются в серьёзной  переработке", "Некоторые учебники не нуждаются в серьёзной переработке" – Из истинности суждения: "Некоторые кошки не боятся собак" нельзя сделать вывод об истинности суждения "Некоторые кошки боятся собак".

3. Противоположность (контрарность). Отношения общих суждений (А) и (Е), которые не могут быть одновременно истинными, но бывают оба ложны.

Примеры: "Все люди добрые", "Ни один человек не добрый" –  два ложных преувеличения.

а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.

Примеры: "Все выпускники умеют быстро читать" – истина, значит, "Ни один выпускник не умеет  быстро читать" – ложь. Если "Ни одно высшее животное не уничтожает себе подобных" – истина, значит, ложно "Все высшие животные уничтожают себе подобных".

б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.

Примеры: "Все инженеры пытаются создать вечный двигатель" – ложь; "Ни один инженер не пытается создать вечный двигатель" -?

4. Противоречие (контрадикторность). Отношение пар суждений (А) – (О) и (Е) – (I), выражающее закон исключённого третьего, т.е. истинность одного из них влечёт необходимо ложность другого, и наоборот, ложность одного – истинность другого.

Примеры: Если истинно: "Некоторые  птицы не летают", значит, ложно "Все  птицы летают" и наоборот. Если ложно: "Ни один человек не боится смерти", значит, истинно "Некоторые  люди боятся смерти".

 

Сложные суждения

Сложные суждения – это  суждения, состоящие из двух и более  простых суждений, соединённых логическими  постоянными (связками).

Логические постоянные (союзы) определяют виды сложных суждений и  обозначаются символами:

1. Конъюнкция – «и» (^) образует соединительное суждение (a^b);
2. Дизъюнкция – «или» (v) образует разделительное суждение (avb);
3. Строгая дизъюнкция – «либо» (V) образует исключающее разделительное суждение (aVb);
4. Импликация – «если…, то» (à) образует условное суждение (aàb);
5. Эквиваленция – «тогда и только тогда, когда» (=) образует равнозначное суждение (a=b);
6. Отрицание – «наверно, что» образует отрицательное сложное суждение (a).

Логические союзы могут  соединять любое количество даже не связанных по смыслу суждений, истинность сложного суждения при этом будет  зависеть только от истинности простых, составляющих его суждений и не будет  зависеть от содержания, количества и  качества этих суждений. Истинность и  ложность сложных суждений устанавливается  при помощи так называемых "таблиц истинности":

1. Соединительное суждение а ^ b (конъюнкция)

Рассмотрим на примере  такой ситуации: Я планирую свой день: "Прогуляю уроки и напишу реферат". Суждение а – "я прогуляю уроки". Суждение b – "я напишу реферат". Реально возможны 4 варианта осуществления плана, т.е. 4 комбинации истинности и ложности суждений а и в. Как при этом будет изменяться истинность сложного суждения (а ^ b)?

а) Я прогулял уроки и  написал реферат. План выполнен, сложное  суждение оказалось истинным.

б) Я прогулял уроки и  не написал реферат – сложное  суждение ложно, план не выполнен.

в) Я всё-таки пошёл на уроки и ещё успел написать реферат – получилось не по плану, суждение также ложно.

г) Я пошёл на уроки  и не написал реферат – понятно, что план сорван, суждение ложно.

Общий вывод – правило: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё простые суждения.

2. Разделительное (не исключающее)  суждение а v b (дизъюнкция)

 

 

Пример: Ещё один план: "Или  уеду в Италию, или уйду в монастырь". а – "я уеду в Италию"; b – "я уйду в монастырь". Снова 4 варианта:

а) Решился, уехал в Италию, а там ушёл в монастырь –  план перевыполнен, сложное суждение истинно.

б) Уехал в Италию и  забыл о монастырях. Поскольку  планировалось одно из двух, суждение истинно.

в) Не уехал в Италию, постригся  в монахи. Суждение снова истинно.

г) И уехать не собрался, и  монахом стать не решился. Обещание не выполнено. Суждение ложно.

Правило нестрогой дизъюнкции: суждения этого вида бывают ложными  только в случае ложности всех составляющих простых суждений.

3. Исключающе-разделительное суждение а V b (строгая дизъюнкция). Смысл союза "либо" – утверждение несовместимости, противоречия составляющих суждений.

Пример. Ситуация: ввиду очень  пасмурной погоды возникает предположение: "Либо дождь пойдёт, либо снег". а – "пойдёт дождь", b – "пойдёт снег".

а) Пошёл дождь вперемешку со снегом, т.е. дождь и снег. Союз "либо" не оправдался, суждение ложно.

б) Дождь пошёл, снега нет. Предположение сбылось, суждение истинно.

в) Вместо дождя пошёл  снег. Произошло одно из двух. Суждение истинно.

г) Тучи висят, но ни дождя, ни снега. Предположение, а вместе с ним и суждение, оказалось ложным.

Правило: строгая дизъюнкция ложна, когда совпадают значения истинности входящих в неё простых  суждений, и истинна, когда они  различны.