Лекции по "Логике"

  На рисунке 1 кружком с буквой А обозначен объём понятия А, кружком с буквой В обозначен объём понятия В. Поскольку видно, что эти кружки пересекаются, то пересекаются и объёмы этих понятий, т.е. объёмы понятий А и В имеют одинаковые элементы. 

Виды совместимости 

  Совместимые понятия могут находиться в отношении:

1. пересечения;
2. подчинения;
3. равнозначности.

  

  

  Два понятия находятся в отношении пересечения, если объёмы этих понятий имеют общие предметы. Отношение пересечения с помощью кругов Эйлера изображено на рис.1. Примером понятий, находящихся в отношении пересечения, являются понятия "студент" (понятие А) и "спортсмен" (понятие В), поскольку существуют спортсмены, не являющиеся студентами (часть объёма понятия В), есть студенты не спортсмены (часть объёма понятия А), но есть и студенты - спортсмены (общая часть объёмов понятий А и В).

  

  

  Два понятия находятся в отношении подчинения, если все предметы объёма одного понятия входят в объём другого понятия. Отношение подчинения с помощью кругов Эйлера изображено на рис.2. В отношении подчинения находятся понятия "слон" и "животное": слоны полностью включаются в класс животных, но не исчерпывают его. Понятие, объём которого содержит объём другого понятия (понятие А), называется родовым (родом) по отношению к понятию с меньшим объёмом. Понятие, объём которого входит в объём другого понятия (понятие В), называется видовым (видом) по отношению к понятию с большим объёмом. Отношение подчинения иногда называют родовидовым отношением. Следует иметь в виду, что понятие, видовое по отношению к некоторому более широкому понятию, может быть родовым по отношению к понятию с меньшим объёмом. Так, понятие "слон" является видовым по отношению к родовому понятию "животное", но будет родовым по отношению к понятию "африканский слон".

  

  

  Два понятия находятся в отношении равнозначности (тождественности), если объёмы этих понятий состоят из одних и тех же предметов. Отношение тождества с помощью кругов Эйлера изображено на рисунке 3. Примером тождественных понятий являются понятия "квадрат" и "равноугольный ромб". В естественном языке такие понятия называются синонимами. 

Виды несовместимости 

  Несовместимые понятия могут находиться в отношении:

1. соподчинения;
2. противоположности;
3. противоречия (контрадикторности).

  

  

  Два понятия (понятия В и С) находятся в отношении соподчинения, если объёмы этих понятий произвольным образом включаются в объём третьего понятия (понятия А). Примером понятий, находящихся в отношении соподчинения, могут служить понятия "берёза" и "сосна", объёмы которых включаются в объём понятия "дерево". Несовместимые понятия не имеют общих предметов, поэтому на рис.4 объёмы понятий В и С изображены непересекающимися кругами. Однако они всё-таки сравнимы, т.е. в их содержании имеются общие признаки. Именно эти признаки и составляют содержание родового понятия (А) по отношению к данным понятиям (В и С).

  

  

  Два понятия (А и С) находятся в отношении противоположности если в содержании этих понятий присутствуют признаки, противоположные по значению. На рис. 5 понятие Д является родовым по отношению к понятиям А, В и С, понятия А и С находятся в отношении противоположности, а понятие В в содержании имеет признак, "средний" по отношению к противоположным признакам понятий А и С. Примером противоположных понятий являются понятия "горячий чайник" (понятие А) - "холодный чайник" (понятие С). Родовым понятием в данном случае (понятием Д) является "чайник", а противоположными признаками - "горячий" и "холодный". "Средним" понятием (В) будет понятие "тёплый чайник".

  

  

  Два понятия (Аи В) находятся в отношении противоречия (контрадикторности), если их объёмы полностью исчерпывают объём родового понятия (С) и при этом в содержании одного из понятий присутствует отрицание признака другого понятия. Отрицание признака образуется добавлением частицы "не" к признаку. Таким образом, объём родового понятия делится на две части. Пример контрадикторных понятий: "богатый человек" (А) - "небогатый человек" (В). Родовым понятием (С) является понятие "человек". Очевидно, что все без исключения люди попадают в одну из этих категорий - "богатый" - "небогатый". 

Тема 4 

операции над понятиями 

  Логической операцией (или просто операцией) называется последовательность логических действий, в результате которых из исходных логических объектов образуются новые объекты. Если речь идёт об операциях над понятиями, то логическими объектами, очевидно, являются понятия. К основным операциям над понятиями относят следующие операции:

1. обобщение понятий;
2. ограничение понятий;
3. деление понятий;
4. определение понятий.

  Некоторые логики определение понятий не считают логической операцией, поскольку в результате определения не образуется нового понятия, но тем не менее традиционно определение считают операцией. 

Обобщение понятия 

  Обобщение понятия - логическая операция, состоящая в отбрасывании некоторых признаков из содержания исходного понятия, в результате которой из исходного понятия образуется новое понятие с более бедным содержанием и большим объёмом по сравнению с исходным понятием. Например, обобщением понятия "такса" будет понятие "собака", обобщением понятия "собака" будет понятие "животное" и т.д. Пределом обобщения будут наиболее широкие по объёму понятия, называемые категориями, у которых нет содержания, поскольку невозможно указать их признаки. Примеры категорий: бытие, пространство, время, жизнь, движение, взаимодействие и т.п. 

Ограничение понятия 

  Ограничение понятия - логическая операция, состоящая в добавлении некоторых признаков к содержанию исходного понятия, в результате которой из исходного понятия образуется новое понятие с более богатым содержанием и меньшим объёмом по сравнению с исходным понятием. Например, ограничением понятия "автомобиль" будет понятие "легковой автомобиль", которое получилось из исходного добавлением к содержанию понятия "автомобиль" признаков, характеризующих только легковые автомобили. (Неверно было бы думать, что понятие "легковой автомобиль" получается добавлением к содержанию понятия "автомобиль" признака "легковой". Слово "легковой" в данном случае обозначает не признак, а совокупность признаков, таких как "вес автомобиля не более 3 т", "объём двигателя не более 3,5 л", "максимальное число перевозимых пассажиров не более 7" и т.д. (цифры взяты условно).) Ограничением понятия "легковой автомобиль" может служить понятие "легковой автомобиль марки "мерседес", ограничением последнего понятия может служить понятие "Голубая акула", личное имя мерседеса какого-нибудь арабского шейха. Таким образом, пределом ограничения являются единичные понятия, поскольку дальнейшее уменьшение объёма понятия невозможно - остался только один предмет. Дальше можно только расчленять предмет, но это уже не будет ограничением понятия.

  Следует ясно представлять себе различие между родо-видовым отношением и отношением части к целому. Для родо-видовых отношений выполняется принцип: всё то, что можно сказать о роде, будет верно и для вида. Для отношения части к целому этот принцип не выполняется: далеко не всё, что можно сказать о целом, будет верно и для его частей. Например, "берёза" есть вид "дерева", поэтому всё, что можно сказать о дереве вообще, будет верно и для берёзы. Но, скажем, "ствол" - это часть дерева, и то, что можно сказать о дереве, не всегда будет верно для ствола. Например, можно сказать: "Приятно в жаркий полдень отдохнуть в тени дерева". Но едва ли кто-нибудь скажет: "Приятно в жаркий полдень отдохнуть в тени ствола". 

Деление понятия 

  К операции деления понятия прибегают тогда, когда возникает задача обзора, систематизации некоторого материала, определения последовательности планируемых действий.

  Деление понятия - это логическая операция, в результате которой из исходного понятия образуются несколько новых несовместимых понятий (см. определение несовместимых понятий), совокупность объёмов которых составляет объём исходного понятия.

  

  

  Схематично деление понятия изображено на рис. 7. Исходное (делимое) понятие обозначено буквой А, объём которого изображён в виде эллипса. Понятия, образованные в результате деления, обозначены буквами А₁, А₂,..., А₅. Объёмы этих понятий изображены в виде соответствующих сегментов эллипса.

  В операции деления присутствуют три элемента: делимое понятие, основание деления, члены деления.

  Делимое понятие - это исходное понятие, объём которого разбивается на части.

  Члены деления - это новые понятия, которые образуются в результате деления.

  Основание деления - это признак делимого понятия, имеющий конечное число различных состояний, которые являются признаками членов деления. Число состояний основания деления равно числу членов деления, поскольку одно состояние может являться признаком только одного члена деления. Примером деления понятия может служить деление всех людей, имеющих волосы на блондинов, брюнетов, рыжих и шатенов. Делимым понятием в данном случае будет понятие "люди, имеющие волосы", членами деления будут "блондины", "брюнеты", "рыжие" и "шатены", основанием деления будет признак "цвет волос". 

Правила деления

  Чтобы деление не приводило к ошибкам, при совершении деления должны соблюдаться правила деления.

  Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объёмов членов деления должна в точности равняться объёму делимого понятия. Нарушение этого правила приводит к ошибкам двух видов.

  

  Неполное деление - это деление, в результате которого перечисляются не все виды делимого понятия. На рис. 8 делимое понятие обозначено буквой А, выявленные члены деления  - буквами А₁ и А₂. Сегмент эллипса, никак не обозначенный, представляет объём не выявленных членов деления. Например: "Энергия (А) делится на механическую (А₁) и химическую (А₂)" (не указаны два вида энергии - электрическая (А₃) и атомная (А₄)).

  

  Деление с лишними членами - это деление, в результате которого к объёму делимого понятия добавляются предметы, которые в этот объём первоначально не входили. Схематично эта ситуация изображен на рис. 9. К исходному объёму делимого понятия А, который в результате деления разбит на объёмы членов деления А₁ и А₂, добавлен объём понятия В. Например, "химические элементы (А) делятся на металлы (А₁), неметаллы (А₂) и сплавы (В)" (сплавы не входят в объём понятия "химический элемент").

  Члены деления должны исключать друг друга, т.е. объёмы членов деления не должны иметь общих элементов. Иначе говоря, каждый элемент объёма делимого понятия должен попасть только в один класс. Пример: "Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими". Здесь члены деления не исключают друг друга: справедливая война может быть освободительной, захватнические войны все несправедливые.

  Деление должно проводиться по одному основанию, т.е. нельзя в процессе деления заменять один признак, по которому проводилось деление, на другой. Нарушение этого правила приводит к нарушению предыдущего правила. "Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, общественный, личный" - здесь в качестве основания деления первоначально берётся вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем - назначение транспорта.