Энтимема и полисиллогизм

1) Символы  - пропозициональные переменные.

2) Символы  для обозначения связок:

л —  конъюнкция (союз ««»);

v — дизъюнкция (союз «или»);

—> — импликация (союз «если—, то...»);

= — эквивалентность (союз «если и только если..., то...»);

1 —  отрицание («неверно, что...»).

3) Технические  знаки (,) — скобки.

Допустимые  в логике высказываний выражения, называемые правильно построенными формулами, или сокращенно ППФ, вводятся следующим определением:

1. Всякая  пропозициональная переменная — р, q, г ... — является ППФ.

2. Если А и В — ППФ (А и В — символы метаязыка для любых формул), то" выражения — А л В, А v В, А —> В, А = В, 1А— также являются ППФ.

3. Все  другие выражения, помимо предусмотренных  п. 1 и 2, не являются ППФ языка логики высказываний.

Логика  высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т.е. как система, позволяющая получать по правилам вывода из одних формул другие. 

Среди правильно построенных формул в  зависимости от их истинностного  значения различают тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые формулы.

Тождественно  истинными называют формулы, принимающие значения истины при любых— истинных или ложных—значениях составляющих их пропозициональных переменных. Такие формулы представляют собой законы логики.

Тождественно  ложными называют формулы, принимающие значение ложности при любых — истинных или ложных — значениях пропозициональный переменных.

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истинности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозициональных переменных.

Логика  высказываний как исчисление — это прежде всего так называемая система натурального вывода (СНВ). Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которых является какой-нибудь элементарной формой умозаключения. Переходя по этим правилам от посылок или некоторых допущений к новым формулам, постепенно доходят до заключения. Вывод из посылок осуществлен, если удалось элиминировать все сделанные допущения. Таким образом, выводом формулы В (заключения) из формул Ai,..., А„ (посылок) имеется в виду последовательность формул, каждая из которых является либо посылкой, либо допущением, либо получается по правилам вывода из предыдущих, и последняя формула этой последовательности есть формула В, а все допущения при этом элиминированы. 

3. Индуктивное умозаключение.  Виды индукции.

Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения. В определении индукции логике выявляются два подхода. В  традиционной (не в математической) логике индукцией называется умозаключение  от знания меньшей степени общности  к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению. 2. В современной математической логике индукцией называют умозаключение, дающее вероятное суждение.

 Общее  в природе и обществе н6е  существует самостоятельно, до и  вне отдельного, а отдельное не  существует вне общего; общее  существует в отдельном, через  отдельное, т.е. проявляется в  конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную.  По другому основанию выделяют математическую индукцию.  Полная индукция — это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Неполная  индукция — это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Тем самым  для неполной индукции характерно ослабленное логическое следование — истинные посылки обеспечивают получение не достоверного, а лишь проблематичного заключения. При этом обнаружение хотя бы одного случая, противоречащего обобщению, делает индуктивный вывод несостоятельным.

На этом основании неполную индукцию относят  к правдоподобным (недемонстративным) умозаключениям. В таких выводах заключение следует из истинных посылок с определенной степенью вероятности, которая может колебаться от маловероятной до весьма правдоподобной.

Существенное  влияние на характер логического  следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала, который проявляется в методичности или систематичности формирования посылок индуктивного умозаключения. По способу отбора различают два вида неполной индукции: индукцию путем перечисления, получившую название популярной индукции, и индукцию путем отбора, которую называют научной индукцией.

Популярной  индукцией называют обобщение, в  котором путем перечисления устанавливают  принадлежность признака некоторым предметам или частям класса и на этой основе проблематично заключают о его принадлежности всему классу.

Научной индукцией называют умозаключение, в котором обобщение строится путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств.

В зависимости  от способов исследования различают: индукцию методом отбора (селекции) и индукцию методом исключения (элиминации).

1. Индукция  методом отбора

Индукция  методом отбора, или селективная  индукция, — это умозаключение, в  котором вывод о принадлежности признака классу (множеству) основывается на знании об образце (подмножестве), полученном методичным отбором явлений из различных частей этого класса.

2. Индукция  методом исключения

Индукция  методом исключения, или элиминативная  индукция, — это система умозаключений, в которой выводы о причинах исследуемых явлений строятся путем обнаружения подтверждающих обстоятельств и исключения обстоятельств, не удовлетворяющих свойствам причинной связи.

Познавательная  роль элиминативной индукции — анализ причинных связей. Причинной называют такую связь между двумя явлениями, когда одно из них — причина — предшествует и вызывает другое — действие. Важнейшими свойствами причинной связи, предопределяющими методичность элиминативной индукции, выступают такие ее характеристики, как: всеобщность, последовательность во времени,  необходимость и однозначность.