Индуктивные умозаключения

 

 

ТЕМА  23. Индуктивные умозаключения

 

План

1. Понятие недедуктивного вывода.
2. Полная и неполная индукция. Схемы вывода и достоверность обобщения.
3. Основные ошибки индуктивных выводов.

 

Упражнения

1. Определите  вид и схему индуктивного умозаключения, найдите посылки и заключение, установите правильность обобщения:

1.1. На  подносе много булочек. Первая  – свежая и мягкая, вторая –  тоже, третья – свежая и мягкая... Значит, все булочки на подносе  – свежие и мягкие (пример Л. Кэрролла).

1.2. В  семье Х двое детей. Папа и  мама – музыканты. Их дети учатся  в музыкальной школе. Заключаем: «Вся семья Х  – музыкальная».

1.3. Лабораторные  пробы воды в водной системе  позволяют заключить, что питьевая  вода в Минске соответствует  санитарно-гигиеническим нормам.

1.4. В  студенческой группе 30 человек. 25 из  них прошли флюорографию, и у  них патологии не обнаружено. Вероятно, вся группа здорова.

 

Содержание:

 

Введение……………………………………………………….…………………..4

Понятие недедуктивного вывода………………………………….……………..5

Полная и неполная индукция. Схемы вывода и достоверность обобщения……....8

Основные ошибки индуктивных выводов…………………………………..…13

Практическая часть……………………………………………………………...18

Заключение……………………………………………………….………………20

Список литературы………………………………………………………….….. 21

 

Введение

Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Оно содержит в своем составе суждения (а следовательно, и понятия), но не сводится к ним, а предполагает еще их определенную связь. Благодаря этому и образуется качественно особая форма с ее специфическими функциями в мышлении.

Формально-логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключений и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы, в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец, какие логические операции с ними возможны.

Значение подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта «тайна» принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Именно умозаключения обеспечивают то, что мы называем в настоящее время «силой логики». Вот почему нередко логику именуют «наукой о выводном знании». И в этом есть значительная доля истины. Ведь весь предшествующий анализ понятий и суждений, хотя и важный сам по себе, в полной мере раскрывает все свое значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к умозаключениям (а значит, и доказательствам).

Теория умозаключений -наиболее тщательно и глубоко разработанная часть логики. Когда на экзамене по логике одной из отвечающих был задан вопрос: «Что больше всего Вам понравилось в логике?», она ответила: «Умозаключение. Это очень красивая теория. Здесь одно вытекает из другого». И она права. Добавим от себя, что это еще очень практичная теория, дающая нам в руки могущественное орудие познания и общения.

 

 

 

1. Понятие недедуктивного вывода

 

Опосредованные недедуктивные выводы, как и опосредованные дедуктивные – это выводы из более чем одной посылки.

Значительную часть опосредованных недедуктивных выводов составляют выводы по аналогии (от греч. Пропорция, соразмерность).

Аналогия – это умозаключение, осуществляющее перереход от сходства одних предметов к другим предметам. Т.е., вывод по аналогии, или просто аналогия – это вывод, характеризующийся переносом признака одного предмета на другой предмет, подобный первому. Предмет, признак которого переносится, называется моделью. Предмет, на который переносится признак другого предмета, называется прототипом или оригиналом.

Вывод по аналогии основан на отношении совместимости – сцеплении. Аналогия находит широкое применение в человеческой деятельности, но истинность заключений по аналогии крайне ненадежна.

Выводы по аналогии дают достоверные результаты, если между сопоставляемыми системами, т.е. моделью и прототипом, имеется отношение изоморфизма или гомоморфизма.

Модель и прототип изоморфны тогда и только тогда, когда каждому элементу, свойству или отношению модели соответствует единственный элемент, свойство или отношение прототипа, и наоборот. При отсутствии обратного отношения модель и прототип будут гомоморфны. Отношение изоморфизма рефлексивно, симметрично и транзитивно, отношение гомоморфизма – рефлексивно и транзитивно, но не симметрично. Как правило, всякая модель изоморфна сущностным характеристикам прототипа, но гомоморфна относительно всех его характеристик.

Для выводов по аналогии характерна ошибка «слишком далекая аналогия». Как правило, она возникает при выводах, основанных на чисто внешнем и поверхностном сходстве предметов. Чем более разнородны предметы, взятые в качестве модели и прототипа, тем выше вероятность такой ошибки.

Аналогия глубоко укоренена в культурном опыте человечества. Мыслительные схемы, выработанные в процессе многовековой практики человечества переносятся на рассуждения с самым разнообразным содержанием. При решении новых задач, как известно, используются методы и средства, оправдавшие себя ранее. Укорененность аналогии в человеческой мыслительной практике хорошо прослеживается на примере мифологического сознания. Многие явления природы находят свое объяснение по аналогии с предметами, уже известными. С этим связана такая черта мифологического сознания, как антропоморфизм. Когда за явлениями природы стоят антропоморфные, на более ранней стадии развития культуры – зооморфные, божества, отношения между которыми  воспроизводят отношения людей.

Аналогия является логической основой метода моделирования. Метод моделирования состоит в использовании модели при исследовании некоторых процессов, отношений и т.д.

Знаковый или технический феномен А называют моделью другого феномена В, отличающегося от А по ложности, материалу, разметам или иным признакам, если существует определенная функциональная зависимость y = f(x), где f совокупность логических, математических и иных операций, такая, что при подстановке на место х некоторых описаний, свойств, структурных характеристик а, мы каждый раз получаем на месте y определенное описание некоторых свойств, структурных характеристик, верных для В- сравнительная простота модели, если при этом не допускаются потери информации, – основное ее преимущество, которое позволяет экономить время, силы и средства, необходимые для получения результата. Не менее важно то, что модель фиксирует наиболее существенные свойства образца. Создание модели предполагает отвлечение, абстрагирование,  от второстепенных, случайных, привнесенных свойств. И то обстоятельство, что она создается с учетом существенных фактов, делает ее средством получения близкого к достоверному знанию.

Модели бывают прямые – когда результаты измерений на макете прямо переносятся на исследуемый объект путем прямого умножения на коэффициент пропорциональности, и косвенные – наглядный пример – математические модели в научной теории.

Близкой к умозаключению по аналогии выступает метафора, которая также связана с переносом одних свойств предметов на другие. Основная ценность метафоры в том, что для нее подбираются непохожие предметы. Метафоры всегда имеют знаковый характер и относится к области художественного творчества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Полная и неполная индукция. Схемы вывода и достоверность обобщения.

Основная функция индуктивных выводов  в  процессе  познания  —генерализация, т.е. получение  общих  суждений.  По  своему  содержанию  и  познавательному значению эти обобщения могут  носить  различный  характер  —  от  простейших обобщений повседневной  практики  до  эмпирических  обобщений  в  науке  или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы.

История науки показывает, что многие открытия в микроэкономике были  сделаны на основе индуктивного обобщения эмпирических данных. Индуктивная  обработка результатов наблюдений предшествовала классификации  спроса  и  предложения.

Индуктивным обобщениям обязаны многие гипотезы в современной науке.

Полнота и законченность опыта влияют на строгость логического  следования  в индукции,   предопределяя,   в   конечном   счете,   демонстративность   или недемонстративность этих умозаключений.

В  зависимости  от  полноты  и  законченности   эмпирического   исследования различают два вида индуктивных умозаключений:  полную  индукцию  и  неполную индукцию. Рассмотрим их особенности.

 Полная индукция

Полная индукция — это умозаключение,  в  котором  на  основе  принадлежности каждому элементу или  каждой  части  класса  определенного  признака  делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Индуктивные умозаключения такого типа применяются лишь в тех случаях,  когда имеют дело  с  закрытыми  классами,  число  элементов,  в  которых  является конечным и легко обозримым. Например, число государств в Европе,  количество промышленных предприятий в данном  регионе,  число  нормальных  предметов  в этом семестре и т.п.

Представим, что перед комиссией поставлена  задача  проверить  знания  такой интереснейшей дисциплины как логика в группе 081521. Известно,  что  в  его состав входят 25 студентов.  Обычный  способ  проверки  в  таких  случаях  — анализ знаний каждого из 25 студентов. Если  окажется,  что  все  они  знают предмет, то тем самым можно сделать обобщающее заключение: все студенты  группы 081521 отлично знают логику.

Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом  элементе  или каждой части класса служит показателем полноты  исследования  и  достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Тем самым  вывод в  умозаключении  полной  индукции  носит  демонстративный   характер.   Это означает, что при истинности посылок заключение в  выводе  будет  необходимо истинным.

В одних случаях полная  индукция  дает  утвердительные  заключения,  если  в посылках фиксируется наличие определенного признака у каждого  элемента  или части класса.  В  других  случаях  в  качестве  заключения  может  выступать отрицательное   суждение,   если   в   посылках    фиксируется    отсутствие определенного признака у всех представителей класса.

Познавательная   роль   умозаключения   полной   индукции   проявляется    в формировании нового знания о классе или  роде  явлений.  Логический  перенос признака с  отдельных  предметов  на  класс  в  целом  не  является  простым суммированием. Знание о классе или  роде  —  это  обобщение,  представляющее собой новую ступень по сравнению с единичными посылками.

Демонстративность  полной   индукции   позволяет   использовать   этот   вид умозаключения в доказательном рассуждении. Применимость  полной  индукции  в рассуждениях определяется практической  перечислимостью  множества  явлений.

Если невозможно охватить весь  класс  предметов,  то  обобщение  строится  в форме неполной индукции.

Неполной индукцией

Неполной индукцией называется вид индуктивного умозаключения, в результате которого получается какой-либо общий вывод обо всем классе предметов на основании знания лишь некоторых однородных предметов данного класса.

Например:

Гелий имеет валентность, равную нулю;

Неон тоже;

Аргон тоже;

Но гелий, неон и аргон — инертные газы;

Все инертные газы имеют валентность, равную нулю.

Здесь общий вывод сделан обо всем классе инертных газов на основании знания о некоторых видах, т.е. части этого класса. Поэтому неполную индукцию иногда называют расширяющей индукцией, так как она в своем заключении содержит большую информацию, чем та, которая содержалась в посылках. Схема умозаключения неполной индукции такова:

A 1 имеет  признак В;

А 2 имеет признак В;

А 3 имеет признак В;

Следовательно, и А 4 и вообще все А имеют признак В.

В неполной индукции на основании наблюдения некоторого количества известных фактов приходят к выводу, который распространяется и на другие факты или предметы данной области, еще неизвестные нам.

Неполная индукция выступает в двух видах.

-Неполная индукция, основанная на знании необходимых признаков и причинных связей предметов, явлений, — вид индуктивного умозаключения, в результате которого получается какой-либо общий вывод обо всем классе предметов на основании знания необходимых признаков и причинных связей лишь некоторых предметов данного класса.

-Неполная индукция через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев, — вид индуктивного умозаключения, в результате которого получается какой-либо общий вывод обо всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, при том условии, что не встречалось противоречащих случаев. Неполная индукция через простое перечисление дает нам возможность перейти от известных фактов к неизвестным, и этим самым с ее помощью мы расширяем наши знания о мире.

Но такая индукция не дает в заключении, в общем правиле достоверных выводов, а только приблизительные, вероятные. Ведь выводы в данном случае базируются на наблюдении далеко не всех предметов данного класса. И могло случиться, что противоречащий пример случайно не попался нам на глаза. А часто это бывает только потому, что мы еще плохо знаем исследуемую область явлений.