Индуктивные умозаключения

            Земля вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Юпитер вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Сатурн вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Плутон вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Венера вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Уран вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Нептун вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Меркурий вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

            Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун,

            Меркурий  — планеты Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы вращаются  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

   Посылками в полной индукции могут быть и  общие суждения. Например:

Все моржи — водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени — водные млекопитающие.

Все настоящие тюлени — водные млекопитающие.

Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих.

Все ластоногие — водные млекопитающие.

   Полная  индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется  в математических и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

   1. Точно знать число предметов  или явлений, подлежащих рассмотрению.

   2. Убедиться, что признак принадлежит  каждому элементу этого класса.

   3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

   Математическая  индукция

   Это один из важнейших методов доказательства в математике, основанный на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть:                  1) свойство А имеет место при n = 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.

   Математическая  индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

   Виды  неполной индукции

   Неполная  индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть  все элементы интересующего нас  класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (например: «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции – научная индукция – имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

   По  способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида.

   1. Индукция через простое перечисление (популярная)

   На  основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего  случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное.

   Характерной и очень распространенной ошибкой  является «поспешное обобщение». Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: «Все свидетели ошибаются», или ученику заявляют: «Ты ничего не знаешь по данному вопросу» и т.п.

   На  основе популярной индукции народ вывел  немало полезных примет: ласточки низко  летают – быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.

   2. Индукция через анализ и отбор  фактов

   В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор  фактов стремятся исключить случайность  обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы – разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

   Изучая  свойства серебра, люди обнаружили, что  серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения о возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний. 
 
 

   3. Научная индукция

   Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой  связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса.

   Научная индукция, так же как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятностность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей – причинная связь. Так, с помощью научной индукции делается заключение: «Всем людям для жизнедеятельности необходима влага». В частности, Ю.С.Николаев и Е.И.Нилов в книге «Голодание ради здоровья» пишут, что человек без пищи (при полном голодании) может прожить 30 – 40 дней, а воду он должен пить ежедневно: без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания организма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблюдением врачей, наоборот, способствует при многих заболеваниях (например, хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, бронхиальной астме, шизофрении, общем ожирении) выздоровлению.

   Причиной  излечивания этих болезней при длительном голодании является изумительная саморегуляция организма во время полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное переедание, которое ежедневно задает огромную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, – главная причина многих болезней, усталости, ранней дряхлости и преждевременной смерти.

   Применение  научной индукции позволило сформулировать общие суждения и научные законы (физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так, закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело.

   С применением научной индукции получены и законы развития общества.

   Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных  фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достоверное заключение. 
 
 
 
 
 
 

   3. Основные ошибки индуктивных  выводов.

   Поспешное обобщение.

   Эта ошибка свойственна индуктивным  выводам. Она допускается, когда  признак, присущий лишь части предметов, переносится на все предметы рассматриваемого класса. Например, долгое время европейцы  были уверены в истинности высказывания «Все лебеди белы». В этом убеждал, казалось бы, повседневный опыт. Но данное обобщение было поспешным. Открытие Австралийского континента в конце XVIII века опровергло их представления, так как были обнаружены черные лебеди. Поэтому индуктивные обобщения требуют большой осторожности. Пока мы допускаем, что обобщение может натолкнуться на контрпример, т.е. случай, ему противоречащий, мы не считаем такое обобщение достоверным, исключая, тем самым, опасность данной ошибки.

   Обобщение при сознательном игнорировании  противоречащих фактов в просторечии называется натяжкой.

   «От смысла разделительного к смыслу собирательному».

   Правильный  индуктивный вывод дает заключение, субъект которого – несобирательное (разделительное) имя. В таком заключении зафиксированный в предикате признак соотносится с каждым из входящих в объем этого имени предметов.

   Однако  нередко переносимый признак  ошибочно приписывается совокупности предметов, рассматриваемых как  единое целое, – система, собрание. Например:

                Шахтеры бастуют.

                Нефтяники бастуют.

                Машиностроители бастуют.

                Текстильщики бастуют.

                Железнодорожники  бастуют.

                Рабочий класс бастует.

   Такого  рода ошибка называется «от смысла разделительного к смыслу собирательному». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Упражнения. 

   1. Определите вид и схему индуктивного  умозаключения. Найдите посылки и заключение, установите правильность обобщения: 

   1.1. На подносе много булочек. Первая  – свежая и мягкая, вторая тоже, третья – свежая и мягкая…  Значит, все булочки на подносе  свежие и мягкие (пример Л. Кэрролла). 

   Это неполная индукция. Ее посылки –  «Первая булочка – свежая и мягкая», «Вторая тоже», «Третья – свежая и мягкая», заключение – «Все булочки на подносе свежие и мягкие». Ее схема:

   S₁ есть Р

   S₂ есть Р

   S₃ есть Р

                                     -----------------------

   Все S суть Р.

   Поскольку указано, что булочек на тарелке много, а свежесть и мягкость проверена только у трех булочек, то можно сказать, что допущено поспешное обобщение. 

   1.2. В семье Х двое детей. Папа  и мама – музыканты. Их дети  учатся в музыкальной школе.  Заключаем: «Вся семья Х –  музыкальная». 

   Это полная индукция. Ее посылки – «Папа и мама – музыканты», «Их дети учатся в музыкальной школе», заключение – «Вся семья Х – музыкальная». Ее схема:

   S₁ есть Р

   S₂ есть Р

   S_1, S₂ суть S

                                     -----------------------

   Все S суть Р.

   Поскольку индукция полная, вывод является достоверным. 

   1.3. Лабораторная проба воды в  водной системе позволяет заключить,  что питьевая вода в Минске  соответствует санитарно-гигиеническим  нормам. 

   Это неполная индукция. Ее посылки –  «Лабораторная проба воды в водной системе соответствует санитарно-гигиеническим нормам», заключение – «питьевая вода в Минске соответствует санитарно-гигиеническим нормам». Ее схема: 
 
 
 

   S₁ есть Р

   S₂ есть Р

   ^.