Индуктивные умозаключения

   Тема  23 «Индуктивные умозаключения» 

   План. 

1. Понятие недедуктивного вывода.

 

2. Полная  и неполная индукция. Схемы вывода и достоверность обобщения.

 

3. Основные  ошибки индуктивных выводов.

 

   Упражнения. 

1. Определите  вид и схему индуктивного умозаключения. Найдите посылки и заключение, установите правильность обобщения:

 

1. На подносе  много булочек. Первая – свежая и  мягкая, вторая тоже, третья – свежая и мягкая… Значит, все булочки  на подносе свежие и мягкие (пример Л. Кэрролла).

 

2. В семье  Х двое детей. Папа и мама – музыканты. Их дети учатся в музыкальной школе. Заключаем: «Вся семья Х – музыкальная».

 

3. Лабораторная  проба воды в водной системе позволяет  заключить, что питьевая вода в Минске соответствует санитарно-гигиеническим  нормам.

 

4. В студенческой группе 30 человек. 25 из них прошли флюорографию, и у них патологии не обнаружено. Вероятно, вся группа здорова.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   1. Понятие недедуктивного вывода.

   Важнейшее свойство недедуктивных, или вероятностных, выводов - отсутствие следования заключений из посылок. Между посылками и заключениями этих выводов существуют другие отношения, а именно, отношения частичной совместимости или сцепления. Если при отношении следования истинность посылок гарантирует истинность заключений, то при отношениях частичной совместимости или сцепления истинность посылок не исключает истинности заключений, делает ее возможной.

   Непосредственные  вероятностные выводы.

   Снятие  силлогистического ограничения, в  соответствии с которым термин, не распределенный в посылке, не может  быть распределен в заключении, приводит к образованию класса непосредственных вероятностных выводов. Среди них выделим вероятностную конверсию и вероятностную инверсию.

   Вероятностная конверсия на языке силлогистики – это вывод по правилу

   SaP

   PaS

   (Здесь,  как и в прочих случаях, разрывная черта указывает на вероятностный характер следования заключения из посылок). Например:

                     Все мусульмане почитают Коран.

                     Все почитающие Коран  – мусульмане.

   На  языке логики высказываний правило  вероятностной конверсии выражается схемой:

   А ® В

   В ® А

   Нетрудно  убедиться, что она, как и приведенная  выше силлогистическая схема, не является дедуктивной. Безапелляционно утверждать, например, о том, что если вода испаряется, то она нагревается, на основании  знания о том, что если вода нагревается, то она испаряется, значит совершить логическую ошибку. Тем не менее, такое утверждение допустимо с некоторой долей предположения, требующего дополнительной проверки и обоснования.

   Вероятностная инверсия в силлогистике выражается схемами

   SaP SeP

   S'aP' S'eP'

а в  логике высказываний –

   А ® В

   Ø А ® Ø В.

   Как и вероятностная конверсия, она  также не соответствует логическому  закону, и получаемые в соответствии со схемами вероятностной инверсии заключения не носят достоверного характера. Например:

                     Если  вода нагревается, то она испаряется.

                     Если вода не нагревается, то она не испаряется.

   В принципе достоверное заключение здесь  неприемлемо, но в отдельных случаях, при определенных условиях (например, при наличии соответствующего давления) истинность его вполне возможна.

   Опосредованные вероятностные выводы.

   Как и опосредованные дедуктивные выводы, опосредованные недедуктивные – это выводы более чем из одной посылки. Значительную их группу составляют выводы по аналогии (от греч. analogia – пропорция, соразмерность). Вывод по аналогии, или просто, аналогия, – это вывод, характеризующийся переносом признака, присущего одному предмету, на другой, подобный первому, предмет.

   Простейший  вывод по аналогии имеет следующую  логическую форму:

     S₁ есть Р_1, Р_2, P_{3, … ,} P_n-1, P_{n .}

     S₂ есть Р_1, Р_2, P_{3, … ,} P_n-1

     ---------------------------------

   S₂ есть P_n.

   Здесь S₁ и S₂ - имена сопоставляемых предметов, Р_1, Р_2, P_{3, … ,} P_n-1 – имена признаков, общих для предметов S₁ и S₂, P_n – имя признака, принадлежащего предмету S₁ и переносимого на предмет S₂. Предмет, признак которого переносится на другой предмет, называется моделью; предмет, на который переносится признак другого предмета, называется прототипом, или оригиналом.

   Классическим  примером вывода по аналогии является рассуждении о возможности жизни  на Марсе. Сторонники этой гипотезы обращают внимание на то, что между Землей и Марсом много общего: это две расположенные рядом планеты Солнечной системы, здесь и там есть вода, атмосфера, на поверхностях этих планет приблизительно одинаковая температура и т.д. Но на Земле есть жизнь. Поэтому вполне вероятно, что и на Марсе есть жизнь.

   Посредством аналогии осуществляется перенос информации – с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение – к прототипу.

   В зависимости от характера информации, переносимой с модели на прототип, аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симптомах протекания болезни у двух людей и др.).

   Вторая  большая группа опосредованных недедуктивных  выводов – редуктивные выводы, или просто редукция (лат. reductio – отодвигание назад, возвращение к прежнему состоянию). Редукция – вывод, дающий заключение, которое не следует из посылок, но из которого – в конъюнкции с одной или несколькими заданными посылками – следуют другие посылки. Простейшими примерами редуктивных выводов являются те из них, которые строятся по схемам логики высказываний:

   

   Как видим, в первой из них ход мысли  направлен от утверждения консеквента (следствия) к утверждению антецедента (основания). Во второй – от отрицания антецедента (основания) к отрицанию консеквента (следствия). И в том, и в другом случае он не соответствует логическому закону, из посылок не следует заключение, и потому вывод не является дедуктивным.

   Если  в приведенных схемах вторые посылки  и заключения поменять местами, то в  результате получатся дедуктивные схемы:

   

   Это правила выводов логики высказываний – правило удаления импликации и modus tollens. Стало быть, первоначально мы имели дело со схемами, соответствующими определению редукции.

   В силлогистике редуктивные выводы получаются как результат снятия ограничений, фиксируемых ее общими правилами, за исключением одного, а именно правила, в соответствии с которым в силлогизме должно быть только три термина. Например, сняв ограничение, по которому средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок, мы можем рассуждать следующим образом:

                        Все местные жители знают дорогу к реке.

                        Этот  человек знает  дорогу к реке.

                        Этот человек – местный житель.

   И мы не допустим ошибки, приняв во внимание вероятностный характер полученного здесь заключения.

   Особого рассмотрения заслуживает разновидность  редуктивных выводов – индуктивные выводы, или просто индукция. В истории логики и методологии науки она обычно противопоставлялась дедукции и наряду с ней, в отличие от других выводов, получила широкую известность.

   Индукция (от лат. inductio – наведение) – редуктивный вывод, при котором на основе множества единичных посылок, констатирующих принадлежность некоторого признака отдельным предметам определенного класса, делается обобщающее заключение о принадлежности этого признака всем предметам этого класса. 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2. Полная и неполная индукция. Схемы вывода и достоверность обобщения.

   Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

   В определении индукции в логике выявляются два подхода – первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

   Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без  общего; общее существует в отдельном, через отдельное, т.е. проявляется  в конкретных предметах. Поэтому  общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

   В простейшем случае, а именно, когда  посылка и заключение являются атрибутивными  высказываниями, схема индуктивного вывода принимает следующий вид:

   S₁ есть Р

   S₂ есть Р

   ^.

   ^.

   ^.

   S_n есть Р

   S_1, S_{2, … ,} S_n суть S

                                     -----------------------

   Все S суть Р.

   Пример:

   Медь  – хороший проводник электричества.

   Алюминий  – хороший проводник электричества.

   Железо  – хороший проводник электричества.

   Свинец  – хороший проводник электричества.

   Золото  – хороший проводник электричества.

   Медь, алюминий, железо, свинец, золото – металлы.

   Все металлы – хорошие проводники электричества.

   На  редуктивный характер этого вывода указывает тот факт, что из заключения, имеющего форму «Все S суть Р», и посылки  формы «S_1, S_{2, … ,} S_n суть S» вытекает каждая из остальных посылок: «S₁ есть Р», «S₂ есть Р» и т.д. Но это редукция особого рода: здесь заключение обобщает единичные факты, принадлежащие к одному и тому же классу предметов.

   Полной  индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо  всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например: