Планирование и организация эксперимента

а₂₃=(-6,96-12,103+13,287+12,533+9,503+0,703-9,077+5,68)/8= 1,696 

     Составим новый вид регрессионной  зависимости с учетом полученных  коэффициентов

У= -7,311+2,396Х₁+0,007 Х₂+3,910Х₃+1,482Х₁Х₂+ 3,493Х₁Х₃+ 1,696Х₂Х₃

     Находим расчетное значение для  каждого эксперимента

У_{1 р}= -7,311-2,396-0,007-3,910+1,482+3,493+1,696= -6,953

У_{2 р}= -7,311+2,396-0,007-3,910-1,482-3,493+1,696= -12,111

У_{3 р}= -7,311-2,396+0,007-3,910-1,482+3,493-1,696= -13,294

У_{4 р}= -7,311+2,396+0,007-3,910+1,482-3,493-1,696= -12,526

У_{5 р}= -7,311-2,396-0,007+3,910+1,482-3,493-1,696= -9,511

У_{6 р}= -7,311+2,396-0,007+3,910-1,482+3,493-1,696= -0,696

У_{7 р}= -7,311-2,396+0,007+3,910-1,482-3,493+1,696= -9,069

У_{8 р}= -7,311+2,396+0,007+3,910+1,482+3,493+1,696= 5,673

Найдем  погрешность каждого эксперимента по формуле

  Е_i=|(y_т-у_р)/у_max|*100%

Ε₁=|(-6,96+6,953)/-6,953|*100%=0,24%

Е₂=|(-12,103+12,111)/-12,103|*100%=0,066%

Е₃=|(-13,287+13,294)/-13,287|*100%=0,053%

Е₄=|(-12,533+12,526)/-12,526 |*100%=0,056%

Ε₅=|(-9,503+9,511)/-9,503|*100%=0,084%

Е₆=|(-0,703+0,696)/-0,696|*100%=1,01%

Е₇=|(-9,077+9,069)/-9,069|*100%=0,088%

Е₈=|(5,68-5,673)/5,68 |*100%=0,12% 

Необходимо  оценить найденные коэффициенты на статистическую значимость с использованием критерия Стъюдента по формуле

f=N*(m-1)

f=8*(3-1)=16

Если  расчетное значение коэффициента Стъюдента будет меньше табличного равного 2,3, то данный коэффициент удаляется из нашей регрессионной зависимости

t_i=|a_k|/S{} 

Найдем оценку дисперсии коэффициента по формуле

S²{}= S²_воспр/N*m          

     

 

S²{}=0,0026/3*8=0,0001

S{}=0,01

t₀=7,311/0,01=731,1

t₁=2,396/0,01=239,6

t₂=0,007/0,01=0,7

t₃=3,91/0,01=391

t₁₂=1,482/0,01=148,2

t₁₃=3,493/0,01=349,3

t₂₃=1,696/0,01=169,6

Так как  t₂ меньше табличного коэффициента, то он исключается из регрессионной зависимости

У= -7,311+2,396Х₁+3,910Х₃+1,482Х₁Х₂+ 3,493Х₁Х₃+ 1,696Х₂Х₃

Находим расчетное значение для каждого  эксперимента

У_{1 р}= -7,311-2,396-3,910+1,482+3,493+1,696= -6,946

У_{2 р}= -7,311+2,396-3,910-1,482-3,493+1,696= -12,104

У_{3 р}= -7,311-2,396-3,910-1,482+3,493-1,696= -13,287

У_{4 р}= -7,311+2,396-3,910+1,482-3,493-1,696= -12,519

У_{5 р}= -7,311-2,396+3,910+1,482-3,493-1,696= -9,518

У_{6 р}= -7,311+2,396+3,910-1,482+3,493-1,696= -0,703

У_{7 р}= -7,311-2,396+3,910-1,482-3,493+1,696= -9,062

У_{8 р}= -7,311+2,396+3,910+1,482+3,493+1,696= 5,68

Найдем  погрешность каждого эксперимента по формуле

  Е_i=|(y_т-у_р)/у_max|*100%

Ε₁=|(-6,96+6,946)/-6,946|*100%=0,2%

Е₂=|(-12,103+12,104)/-12,103|*100%= 0,008%

Е₃=|(-13,287+13,287)/-13,287|*100%=0%

Е₄=|(-12,533+12,519)/-12,519 |*100%=0,11%

Ε₅=|(-9,503+9,518)/-9,503|*100%=0,16%

Е₆=|(-0,703+0,703)/-0,703|*100%=0%

Е₇=|(-9,077+9,062)/-9,062|*100%=0,16%

Е₈=|(5,68-5,68)/5,68 |*100%=0%

    Полученное  уравнение регрессии необходимо проверить на адекватность исследуемому объекту. Для этой цели необходимо оценить, насколько отличаются средние значения выходной величины, полученной в каждой точке факторного пространства в  результате проведения опытов и конечные значения полученных также в этих же точках факторного пространства.

  Критерий  Фишера находим по формуле 

  F_p=S²_ад/S²_воспр 
 

     

 

F_p=0,0025/0,0026=0,96

    Так как расчетный критерий Фишера меньше табличного критерия равного 5,32, то модель адекватна экспериментальным данным и ее можно использовать для дальнейших исследований. 
 

Задание 6

     Упростить регрессионную зависимость,  найти оценки коэффициентов регрессионной  зависимости     и проверить регрессионную зависимость на адекватность для четырехфакторного дробнофакторного эксперимента с генерирующим соотношением . Исходные данные для расчетов приведены в таблице

Задание 7

     Определить влияние качественного фактора при однофакторном дисперсионном анализе. Исходные данные для расчетов приведены в таблице

 

Для выполнения дисперсионного анализа необходимо вычислить общую компоненту ошибки по формуле

 

Находим «рассеивание по факторам», представляющее сумму квадратов разностей между  средними отдельных серий и общей  средней по всей совокупности наблюдений и характеризует степень расхождения  систематических погрешностей в  отдельных приборах 

Q_x²=5((-2-5,6)²+(13,6-5,6)²+(5,2-5,6)²)=121,92*5=609,6

Найдем  сумму квадратов разностей между  отдельными наблюдениями и средней  соответствующей серии и характеризует остаточное рассеивание случайных погрешностей измерений. 

Q_E²=(1+2)²+(3+2)²+(-16+2)²+(1+2)²+(1+2)²+(0-13,6)²+(4-13,6)²+(23-13,6)²+ (21-13,6)²+ (20-13,6)²+ (24-5,2)²+ (7-5,2)²+( -8-5,2)²+ (-4-5,2)²+ (7-5,2)²=1328

Q₀²=609,6+1328=1937,6

Находим общую  компоненту другим способом по ф-ле 

= (1-5,6)²+(3-5,6)²+(-16-5,6)²+(1-5,6)²+(1-5,6)²+(0-5,6)²+(4-5,6)²+(23-5,6)²+(21-5,6)²+(20-5,6)²+(24-5,6)²+(24-5,6)²+(7-5,6)²+(-8-5,6)²+(-4-5,6)²+(7-5,6)² = 21,16+6,76+ 466,56+21,16+21,16+31,36+2,56+302,76+237,16+207,36+338,56+1,96+184,96+92,16+ 1,96 = 1937,6

Находим погрешность  измерений по формуле

Е(%)=(Q²₀-Q²_x-Q²_E)/{max Q²₀;Q²_x;Q²_E}*100%

Е(%)=(1937,6-609,6-1328)/1937,6*100=0

Расчитаем критерий Фишера по формуле

F_p=S²_x/S²_E

S²_x= Q²_x/(N-1)

S²_x=609,6/2=304,8

S²_E= Q²_E/N(m-1)

S²_E=1328/12=110,67

F_p=304,8/110,67=2,75

    Так как расчетный критерий Фишера меньше табличного равного 3,42, то нулевая гипотеза о равенстве систематических  погрешностей между приборами принимается 
 
 

Задание 8

     Определить влияние качественных факторов при двухфакторном дисперсионном анализе с иерархической структурой. Данные для расчетов приведены в таблице

Задание 9

     Определить влияние качественных факторов и их взаимодействия при двухфакторном дисперсионном анализе с перекрестной структурой. Данные для расчетов приведены в таблице

Задание 10

      Построить греко-латинский квадрат размерностью 7*7 и определить влияние качественных факторов и их взаимодействия. Данные для расчетов приведены в таблице

Задание 11

     Определить  согласованность мнений экспертов  и установить, какие из факторов необходимо включать в круг рассматриваемых, влияющих на выходную величину исследуемого объекта, используя один из методов  отсеивающего эксперимента (метод ранжирования априорной информации). 

Данные  для расчетов приведены в таблице