Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Марта 2011 в 18:18, курсовая работа
Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости .
1 Основные понятия и определения планирования эксперимента
2 Регрессионный анализ
2.1 Метод наименьших квадратов
2.2 Полный факторный эксперимент
2.3 Дробный факторный эксперимент
3 Дисперсионный анализ
3.1 Однофакторный дисперсионный анализ
3.2 Двухфакторный дисперсионный анализ
3.3 Априорное ранжирование факторов
Отняв
от первого уравнения второе, получаем
что
Из чего следует, что коэффициент а1=5,14
Чтобы найти а0 подставим найденный коэффициент в первое уравнение
6а0+3,98*5,14= -38,73
6а0= -20,465-38,73
6а0= -59,195
а0= -9,87
Рассчитаем экспериментальное значение для каждого Y
Y1= -9,87+5,14/1= -4,72
Y2= -9,87+5,14/1,25= -5,75
Y3= -9,87+5,14/1,5= -6,44
Y4= -9,87+5,14/1,75= -6,93
Y5= -9,87+5,14/2= -7,29
Y6= -9,87+5,14/2,25= -7,58
Построим график
Найдем
погрешность каждого
Еi=|(yт-ур)/уmax|*100%
Ε1=|(-4,76+4,72)/-4,72|*100%= 0,76%
Е2=|(-5,59+5,75)/-5,59|*100%= 2,86%
Е3=|(-6,76+6,44)/-6,44|*100%= 4,97%
Е4=|(-6,4+6,93)/-6,4|*100%= 8,28%
Е5=|(-7,12+7,29)/-7,12|*100%= 2,46%
Е6=|(-8,1+7,58)/-7,58|*100%= 6,86%
Задание 4
Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости , и проверить регрессионную зависимость на адекватность для двухфакторного полнофакторного эксперимента. Исходные данные для расчетов приведены в таблице 4
Т а б л и ц а 4
№ п/п |
х1 |
х2 |
ỹ1 |
ỹ 2 |
ỹ3 |
S2{yj} | |
1 |
-1 |
-1 |
-1,18 |
-1,28 |
-1,28 |
-1,247 |
0,0033 |
2 |
1 |
-1 |
-12,54 |
-12,64 |
-12,69 |
-12,623 |
0,0058 |
3 |
-1 |
1 |
-15,24 |
-15,22 |
-15,24 |
-15,233 |
0,0001 |
4 |
1 |
1 |
1,49 |
1,5 |
1,38 |
1,457 |
0,0044 |
Находим среднее значение в каждом опыте
Ф-ла
У1 ср = (-1,18-1,28-1,28)/3= -1,247
У2 ср = (-12,54-12,64-12,69)/3= -12,623
У3 ср = (-15,24-15,22-15,24)/3= -15,233
У4 ср = (1,49+1,5+1,38)/3= 1,457
Находим построчную дисперсию каждой
выходной величины Ф-ла
S21=
((-1,18+1,247)2+(-1,28+1,247)2
S22=
((-12,54+12,623)2+(-12,64+12,
S23=
((-15,24+15,233)2+(-15,22+15,
S24=
((1,49-1,457)2+(1,50-1,457)2+(
Находим расчетный коэффициент
Кохрэна Ф-ла
0,0033+0,0058+0,0001+0,0044=0,
Gp=0,0058/0,0137= 0,42
Так как расчетный критерий
Кохрэна меньше табличного
Находим коэффициенты по ф-ле
а0=
(-1,247-12,623-15,233+1,457)/
а1=(1,247-12,623+15,233+1,457)
а2=(1,247+12,623-15,233+1,457)
а12=(-1,247+12,623+15,233+1,
Составим новый вид
У= -6,913+1,328Х1+0,023Х2+7,017Х1
Находим расчетное значение
У1 р= -6,913-1,328-0,023+7,017= -1,248
У2 р= -6,913+1,328-0,023-7,017= -12,624
У3 р= -6,913-1,328+0,023-7,017= -15,234
У4 р = -6,913+1,328+0,023+7,017= 1,456
Найдем
погрешность каждого
Еi=|(yт-ур)/уmax|*100%
Ε1=|(-1,247+1,248)/-1,247|*
Е2=|(-12,623+12,624)/-12,623|*
Е3=|(-15,233+15,234)/-15,233|*
Е4=|(1,457-1,456)/1,456 |*100%=0,07%
Необходимо оценить найденные коэффициенты на статистическую значимость с использованием критерия Стъюдента по формуле
f=N*(m-1)
f=4*(3-1)=8
Если расчетное значение коэффициента Стъюдента будет меньше табличного равного 2,3, то данный коэффициент удаляется из нашей регрессионной зависимости
ti=|ak|/S{}
Найдем оценку дисперсии коэффициента по формуле
S2{}= S2воспр/N*m
S2{}=0,0034/3*4=0,0003
S{}=0,017
t0=6,913/0,017=406,6
t1=1,328/0,017=78,1
t2=0,023/0,017=1,4
t12=7,017/0,017=412,7
Так как t2 меньше табличного коэффициента, то он исключается из регрессионной зависимости
У= -6,913+1,328Х1+7,017Х1Х2
Находим расчетное значение для каждого эксперимента
У1= -6,913-1,328+7,017=1,224
У2= -6,913+1,328-7,017= -12,602
У3= -6,913-1,328-7,017= -15,258
У4= -6,913+1,328+7,017=1,432
Найдем
погрешность каждого
Еi=|(yт-ур)/уmax|*100%
Ε1=|(-1,247+1,224)/-1,224|*
Е2=|(-12,623+12,602)/-12,602|*
Е3=|(-15,233+15,258)/-15,233|*
Е4=|(1,457-1,432)/1,432 |*100%=1,74%
Полученное уравнение регрессии необходимо проверить на адекватность исследуемому объекту. Для этой цели необходимо оценить, насколько отличаются средние значения выходной величины, полученной в каждой точке факторного пространства в результате проведения опытов и конечные значения полученных также в этих же точках факторного пространства.
Критерий Фишера находим по формуле
Fp=S2ад/S2воспр
Fp=0,01/0,0034=1,94
Так
как расчетный критерий Фишера меньше
табличного критерия равного 5,32, то модель
адекватна экспериментальным
Задание 5
Найти оценки коэффициентов
Т а б л и ц а
№ п/п | Х1 | Х2 | Х3 | ỹ1 | ỹ 2 | ỹ3 | S2{yj} | |
1 | -1 | -1 | -1 | -6,94 | -6,97 | -6,97 | -6,96 | 0,0003 |
2 | 1 | -1 | -1 | -12,07 | -12,12 | -12,12 | -12,103 | 0,0008 |
3 | -1 | 1 | -1 | -13,26 | -13,33 | -13,27 | -13,287 | 0,0014 |
4 | 1 | 1 | -1 | -12,56 | -12,56 | -12,48 | -12,533 | 0,0021 |
5 | -1 | -1 | 1 | -9,58 | -9,51 | -9,42 | -9,503 | 0,0064 |
6 | 1 | -1 | 1 | -0,75 | -0,64 | -0,72 | -0,703 | 0,0032 |
7 | -1 | 1 | 1 | -9,14 | -9,02 | -9,07 | -9,077 | 0,0036 |
8 | 1 | 1 | 1 | 5,73 | 5,69 | 5,62 | 5,68 | 0,0031 |
сумма | -58,487 | 0,0211 |
Находим среднее значение в каждом опыте
Ф-ла
У1 ср = (-6,94-6,97-6,97)/3= -6,96
У2 ср = (-12,07-12,12-12,12)/3= -12,103
У3 ср = (-13,26-13,33-13,27)/3= -13,287
У4 ср = (-12,56-12,56-12,48)/3= -12,533
У5 ср = (-9,58-9,51-9,42)/3= -9,503
У6 ср = (-0,75-0,64-0,72)/3= -0,703
У7 ср = (-9,14-9,02-9,07)/3= -9,077
У8
ср = (5,73+5,69+5,62)/3= 5,68
Находим построчную дисперсию
каждой выходной величины Ф-ла
S21=
((-6,94+6,96)2+(-6,97+6,96)2+(
S22=
((-12,07+12,103)2+(-12,12+12,
S23=
((-13,26+13,287)2+(-13,33+13,
S24=
((-12,56+12,533)2+(-12,56+12,
S25=
((-9,58+9,503)2+(-9,51+9,503)2
S26=
((-0,75+0,703)2+(-0,64+0,703)2
S27=
((-9,14+9,077)2+(-9,02+9,077)2
S28=
((5,73-5,68)2+(5,69-5,68)2+(5,
Находим расчетный коэффициент
Кохрэна Ф-ла
(0,0003+0,0008+0,0014+0,0021+
Gp=0,0064/0,0211= 0,3
Так как расчетный критерий Кохрэна меньше табличного критерия равного 0,77, то делаем вывод о том, что дисперсии признаются однородными и регрессионный анализ ведут дальше
Находим коэффициенты по ф-ле
а0=
(-6,96-12,103-13,287-12,533-9,
а1=(6,96-12,103+13,287-12,533+
а2=(6,96+12,103-13,287-12,533+
а3=(6,96+12,103+13,287+12,533-
а12=(-6,96+12,103+13,287-12,
а13=(-6,96+12,103-13,287+12,