Планирование и организация эксперимента

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Марта 2011 в 18:18, курсовая работа

Описание работы

Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости .

Содержание работы

1 Основные понятия и определения планирования эксперимента
2 Регрессионный анализ
2.1 Метод наименьших квадратов
2.2 Полный факторный эксперимент
2.3 Дробный факторный эксперимент
3 Дисперсионный анализ
3.1 Однофакторный дисперсионный анализ
3.2 Двухфакторный дисперсионный анализ
3.3 Априорное ранжирование факторов

Скачать архив (20.34 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

курс ПОЭ.docx

— 81.36 Кб (Скачать файл)

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

    ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ  ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫ

         Кафедра стандартизации и сертификации пищевых продуктов 
 

    КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ 

    «Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа»

Специальность 200503 -  Стандартизация и сертификация

                                                                                                                                              

                    Выполнил:

                    студентка 402-С группы Нурмагамбетова А. Б.

                    Проверил:

                    Ст. преподаватель

                    Смирнова  Н. Т.

Омск  2009

Оглавление

  1 Основные понятия и определения  планирования эксперимента

  2 Регрессионный анализ

    2.1 Метод наименьших квадратов

    2.2 Полный факторный эксперимент

    2.3 Дробный факторный эксперимент

  3 Дисперсионный анализ

    3.1 Однофакторный дисперсионный анализ

    3.2 Двухфакторный дисперсионный анализ

    3.3 Априорное ранжирование факторов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Практическая  часть

Задание 1

     Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости . Исходные данные для расчетов приведены в таблице 1
Т а  б л и ц а 1
Х Y Х2 Х*Y
1 -11,33 1 -11,33
2 -10,3 4 -20,6
3 -8,78 9 -26,34
4 -7,55 16 -30,2
5 -6,74 25 -33,7
15 -44,7 55 -122,17
  Составим  систему уравнений с нахождением коэффициентов а0 и а1 по формуле
 
 

  Если  умножить первое уравнение на цифру  три,  получится 

  Отняв от первого уравнения второе, получаем что 

  Из  чего следует, что коэффициент а1=1,193

  Чтобы найти а0 подставим найденный коэффициент в первое уравнение

5а0+15*1,193= -44,7

5а0= -17,895-44,7

5а0= -62,595

а0= -12,519

  Рассчитаем  экспериментальное значение для  каждого Y

Y1= -12,519+1*1,193= -11,326

Y2= -12,519+2*1,193= -10,133

Y3= -12,519+3*1,193= -8,94

Y4= -12,519+4*1,193= -7,747

Y5= -12,519+5*1,193= -6,554

  Построим  график

  Найдем  погрешность каждого эксперимента по ф-ле

  Еi=|(yт-ур)/уmax|*100%

Ε1=|(-11,33+11,326)/-11,326|*100%=0,035%

Е2=|(-10,3+10,133)/-10,133|*100%=1,65%

Е3=|(-8,78+8,94)/-8,78|*100%=1,82%

Е4=|(-7,55+7,75)/-7,55|*100%=2,65%

Е5=|(-6,74+6,55)/-6,55|*100%=2,9% 
 

Задание 2

     Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости . Исходные данные для расчетов приведены в таблице 2
              Т а б л и ц а 2
№ п/п Х У Х2 Х3 Х4 Х*У Х2*У
1 1 -5,32 1 1 1 -5,32 -5,32
2 1,5 -0,22 2,25 3,375 5,0625 -0,33 -0,495
3 2 5,62 4 8 16 11,24 22,48
4 2,5 12,54 6,25 15,625 39,0625 31,35 78,375
5 3 21,39 9 27 81 64,17 192,51
6 3,5 31,06 12,25 42,875 150,0625 108,71 380,485
7 4 41,43 16 64 256 165,72 662,88
8 4,5 54,25 20,25 91,125 410,0625 244,125 1098,5625
9 5 68,18 25 125 625 340,9 1704,5
Сумма 27 228,93 96 378 1583,25 960,565 4133,977
Составим  систему уравнений 
 
 

  Чтобы найти коэффициенты а0,а1,а12 воспользуемся методом Крамера

  Составим  основной определитель

    = 9*(96*1583,25 - 378*378) – 27*(27*1583,25 - 96*378) +96* (27*378 – 96*96) = 2598,75

   Составим определитель для а0

    = 228,93*(96*1583,25 – 378*378) – 27* (960,565*1583,25 – 4133,977*378) + 96*(960,565*378 – 4133,977**96) = -27277,594

   Составим определитель для а1 

= 9*(960,565*1583,25 – 4133,977*378) – 228,93* (27*1583,25 – 96*378) + 96*(27*4133,977 – 96*960,565) = 7411,444

  Составим  определитель для а12

       = 9*(96*4133,977 – 378*960,565) – 27*(27*4133,977 – 96*960,565) + 228,93*(27*378 – 96*96) = 6670,013

  Разделив  получившиеся значения на основной определитель, получаем значение необходимых коэффициентов

а0= -27277,594/2598,75= -10,50

а1= 7411,444/2598,75= 2,85

а12=6670,013/2598,75=2,57

  Рассчитаем  экспериментальное значение для  каждого Y

Y1= -10,5+2,85*1+2,57*12= -5,08

Y2= -10,5+2,85*1,5+2,57*(1,5)2= -0,44

Y3= -10,5+2,85*2+2,57*22= 5,47

Y4= -10,5+2,85*2,5+2,57*(2,5)2= 12,67

Y5= -10,5+2,85*3+2,57*32= 21,16

Y6= -10,5+2,85*3,5+2,57*(3,5)2= 30,93

Y7= -10,5+2,85*4+2,57*42= 41,98

Y8= -10,5+2,85*4,5+2,57*(4,5)2= 54,31

Y9= -10,5+2,85*5+2,57*52= 67,93

Построим  график

Найдем  погрешность каждого эксперимента по ф-ле

  Еi=|(yт-ур)/уmax|*100%

Ε1=|(-5,32+5,08)/-5,08|*100%=4,72%

Е2=|(-0,22+0,44)/-0,22|*100%=100%

Е3=|(5,62-5,47)/5,47|*100%=2,74%

Е4=|(12,54-12,67)/12,54|*100%=1,04%

Е5=|(21,39-21,16)/21,16|*100%=1,09%

Е6=|(31,06-30,93)/30,93|*100%=0,42%

Е7=|(41,43-41,98)/41,43|*100%=1,33%

Е8=|(54,25-54,31)/54,25|*100%=0,11%

Е9=|(68,18-67,93)/67,93|*100%=0,37% 
 

Задание 3

     Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости . Исходные данные для расчетов приведены в таблице 3
                                Т а б л и ц а 3
№ п/п Х У 1/Х (1/Х)2 У/Х
1 1 -4,76 1 1 -4,76
2 1,25 -5,59 0,8 0,64 -4,472
3 1,5 -6,76 0,67 0,44 -4,51
4 1,75 -6,4 0,57 0,33 -3,66
5 2 -7,12 0,5 0,25 -3,56
6 2,25 -8,1 0,44 0,20 -3,60
Сумма 9,75 -38,73 3,98 2,86 -24,56
  Составим  систему уравнений с нахождением  коэффициентов а0 и а1 по формуле
 
 

  Если  умножить первое уравнение на 3,98,  а второе на цифру шесть 

Информация о работе Планирование и организация эксперимента