Разработка экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства в СХА "Горизонт"

      Поскольку одни и те же символы и обозначения  позволяют описать самые различные  процессы, математическая модель широко применяется в науке и практике. Кроме того, она позволяет абстрактно (в общем виде) представить или  описать большое количество сложных  процессов и явлений. Экономические  процессы и явления исследуются  с помощью экономико-математических моделей, введенных в практику экономических  исследований в нашей стране академиком В.С. Немчиновым.

      Сущность  экономико-математической модели в  сжатой и емкой форме выразил  В.С. Немчинов: "Экономико-экономическая  модель представляет собой концентрированное  выражение общих взаимосвязей и  закономерностей экономического явления  в математической форме"¹.

      Среди различных систем наиболее сложными являются экономические, правильно  описать которые можно лишь в  том случае, если достаточно подробно, хорошо познаны количественные связи между отдельными факторами и степень их влияния друг на друга и на конечные результаты производств. Поэтому модель должна с большей или меньшей точностью отражать реальные процессы и взаимосвязи экономической системы и ограничения, накладываемые на нее внешними условиями. Модель должна опираться на достоверную информацию. Однако не одна, даже сложная и большая модель не может до мельчайших подробностей отразить все стороны моделируемой системы. Да в этом и нет особой надобности. Поэтому в процессе построения модели не следует стремиться к описанию многочисленных связей, присущих моделируемой системе, поскольку не всегда точно известно количественная природа всех связей и зависимостей исследуемой системы; кроме того, это может так усложнить и перегрузить модель, что решения с ее помощью конкретной экономической задачи окажется невозможной. Поэтому математическое моделирование предполагает абстрагирование, отвлечение от несущественных сторон моделируемого объекта и, следовательно, описание наиболее характерных закономерных черт его. Однако и абстрагирование имеет свои пределы, за которыми модель становится слишком условной, что не позволяет получить практически приемлемое решение. Следовательно, в процессе моделирования необходимо определить пределы абстрагирования. При этом надо помнить, что любая экономико-математическая модель представляет собой диалектическое единство количественной и качественной характеристик экономического явления. Отсутствие такого единства или нарушение его в модели может привести к нежелательным, а следовательно, и к практически непригодным решениям.

      Таким образом, искусство моделирования  состоит в том, чтобы, глубоко  изучив и поняв качественную природу  явления, суметь отразить ее в математической количественной форме, сохранив основные черты явления и отбросив несущественное.

      Для изучения экономических процессов, происходящих в народном хозяйстве  страны используются и другие методы, например метод научных экспериментов. Однако, как показывает опыт, дешевле  и быстрее разработка экономико-математической модели. Решение ее на ЭВМ не зависит  от конкретных условий хозяйства, его  территориальной удаленности, времени  года и других внешних факторов, и решение возможно до тех пор, пока не будут получены объективные, обоснованные практические результаты. Следует отметить, что возможно применение уже готовых типовых (базовых) моделей, экспериментально проверенных и  дающих высокий эффект. Такими моделями, как правило, являются модели линейного  программирования. Когда поставленная экономическая проблема не может  быть решена с помощью ни одной  из известных моделей, создается  оригинальная модель, которая в дальнейшем проходит все необходимые стадии, вплоть до практической апробации, и  только после этого рекомендуется  в производство².

      Процесс экономико-математического моделирования  можно условно разделить на ряд  отдельных, но взаимосвязанных этапов:

      постановка  задачи и обоснование критерия оптимальности;

      разработка  структурной математической модели;

      сбор  и обработка исходной информации;

      построение  развернутой матрицы задачи (числовой модели);

      решение задачи на ЭВМ, анализ и корректировка  его.

      Рассмотрим  более подробно сущность каждого  из этих этапов.

      Постановка  задачи и обоснование критерия оптимальности. На этом этапе требуется, прежде всего, четкая формулировка задач, раскрывающая известные и не известные параметры  и цель задачи. Постановка задачи должна свидетельствовать о хорошем  знании объекта моделирования.

      Критерий  оптимальности должен, как правило, соответствовать основной цели экономической  системы. Однако путем формулировки одного критерия оптимальности это  не всегда возможно. Поэтому в задачу вводят дополнительные ограничения  или решают ее последовательно на несколько критериев оптимальности, а затем с помощью сравнительного анализа полученных вариантов решений  выбирают тот, который наилучшим  образом отвечает поставленным целям.

      Как отмечалось, правильная постановка задачи невозможна без предварительного глубокого  количественного и качественного  анализа моделируемой системы. Такой  анализ позволяет точнее выявить  условия, в которых функционирует  система, и определить степень влияния  одного или нескольких существенных факторов на экономические результаты. Анализировать экономические явления  и процессы не просто, а в данном случае ставится задача довести до численных характеристик анализируемые  явления и процессы. Только при  соблюдении этих условий возможно правильно  поставить задачу и получить практические результаты.

      Разработка  структурной математической модели. На этом этапе выбирается базовая  модель и в соответствии с поставкой  задачи с использованием определенных символов и обозначений записывается математическая модель. В линейном программировании разработаны две  базовые модели - модель общей задачи линейного программирования, называемая моделью симплексного метода, и модель транспортной задачи, или модель распределительного метода. На основе этих базовых моделей  в зависимости от конкретной постановки задачи записывается математическая модель. Отражающая структуру будущей задачи, ее композицию - структурная модель. Структурная модель позволяет в  ёмкой и сжатой форме отразить характер поставленной задачи и условия, включенные в нее. При разработке структурной модели целесообразно  использовать унифицированные символику  и порядок описания модели.

      Сбор  и обработка исходной информации. Процесс сбора и обработки  исходной информации более сложный  и трудоемкий. На этом этапе определяются характер и объем необходимой  информации, источники ее получения  и способы обработки.

      В значительной степени получаемый результат  зависит от качества исходной информации. Если даже одна - две цифры, включенные в задачу, будут неверными, то весь результат решения окажется неприемлемым.

      При разработке экономико-математических задач самая трудоемкая работа - расчет технико-экономических коэффициентов  затрат и выхода продукции. Если на решение задачи на ЭВМ затрачивается 20-30 мин, то на разработку информации - один - два месяца напряженной работы.

      Построение  числовой матрицы задачи (числовой модели). Матрица представляет собой  запись в табличной форме, в которой  условия задачи отражены в виде линейных соотношений. Матрица состоит из столбцов и строк. По столбцам матрицы  располагаются, как правило, переменные величины, т.е. искомые значения отраслей сельскохозяйственного производства, по строкам - условия задачи, которые  называются ограничениями. Технико-экономические  коэффициенты матрицы могут означать либо норму затрат, либо норму выхода продукции в расчете на единицу  измерения переменной величины. Но каждая матрица содержит особый столбец, в котором отражаются тип и  объем ограничений, и особую строку, в которой располагается целевая  функция задачи.

      Таким образом, развернутая матрица представляет собой задачу, подготовленную к решению  на ЭВМ. Обычно матрица строится в  соответствии с принятой на вычислительном центре программой расчета. Матрица  этой задачи имеет следующий вид: 

      В таком виде матрица передается для  решения на ЭВМ в вычислительный центр.

      Анализ  и корректировка полученного  на ЭВМ решения. Анализ решения проводит постановщик задачи, который должен овладеть определенными навыками и  приемами анализа.

      Анализ  должен определить реальность полученного  решения, возможность практического  использования этого решения  в хозяйстве, необходимость корректировки  решения и направление корректировки. Корректировка решения может  быть проведена с использованием коэффициентов последней симплексной  таблицы. Однако если первоначальные параметры  задачи изменяются, необходимо повторное  решение ее на ЭВМ. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено практически приемлемое решение³.

       2. Разработка экономико-математической  модели по оптимизации  отраслевой структуры  производства в  СХА «Горизонт» 

2.1. Постановка задачи 

     За  сельскохозяйственной артелью «Горизонт» закреплено 4460 га сельскохозяйственных угодий, в том числе 3195 га пашни, 755 га сенокосов и 510 га пастбищ. В хозяйстве возделывается большинство сельскохозяйственных культур, характерных для центрально-черноземной зоны. Животноводство представлено молочным скотоводством. Фактическое поголовье фуражных коров составляет 500 голов со шлейфом, соответствующим организации стада с замкнутым циклом воспроизводства.

     Хозяйство заключило договора на реализацию сельскохозяйственной продукции в следующих объемах: пшеницы - 21300 ц, ячменя - 8520 ц, овса - 2130 ц, гороха - 2663 ц, гречихи - 639 ц, сахарной свеклы - 109000 ц, подсолнечника - 3941 ц., молока - 11900 ц., мяса КРС в живом весе - 1620 ц.

     При оптимизации отраслевой структуры  производства необходимо найти такое  сочетание отраслей, которое обеспечило бы максимально возможную эффективность  производства при условии соблюдения всех агротехнических и зооветеринарных  требований, выполнении договорных обязательств по реализации продукции, гарантированного обеспечения отраслей животноводства кормами собственного производства.

     Поскольку основной целью любой коммерческой организации является получение  максимально возможной суммы  прибыли, то в данной задаче критерием  оптимальности будет являться максимизация суммы чистого дохода, определяемого  как разность между стоимостью товарной продукции и общей суммой производственных затрат по предприятию. 
 
 
 

2.2. Подготовка входной  информации 

Для разработки экономико-математической модели данной задачи необходимо подготовить следующую  информацию:

• размер площади пашни, пастбищ и сенокосов;
• перечень сельскохозяйственных культур, возделываемых в данном предприятии;
• планируемый уровень урожайности сельскохозяйственных культур, нормы высева семян;
• виды сельскохозяйственных животных, их поголовье, продуктивность, нормы и рационы кормления;
• питательность кормов;
• материально-денежные затраты и затраты труда в расчете на 1 га посева или одну структурную голову сельскохозяйственных животных;
• объемы реализации продукции по договорам;
• цены реализации товарной продукции;
• агротехнические требования и возможные пределы насыщения севооборотов отдельными сельскохозяйственными культурами.

При подготовке входной информации необходимо обосновать уровень урожайности сельскохозяйственных культур, на основе расчета технологических  карт определить нормативный уровень  производственных затрат и затрат труда  по каждой сельскохозяйственной культуре. Информация о планируемых уровнях  урожайности сельскохозяйственных культур, затратах материально-денежных средств и труда в расчете  на 1 га приведены в таблице 1.