Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Марта 2012 в 01:32, практическая работа
Целью данной работы является изучение теории равновесия по Нэшу в бескоалиционных играх и его практическое применение. Для достижения цели были поставлены следующие задачи: ознакомление с равновесием Нэша, его изучение и применение на практике, а также решение практической задачи.
Введение 3
Ситуация равновесия по Нэшу в бескоалиционных играх 4
Существование равновесия по Нэшу 8
в бескоалиционной игре 8
Задача 12
Заключение 14
Список литературы 15
Собственные мысли 16
Для упрощения работы и быстроты вычислений была рассмотрена биматричная игра в смешанных стратегиях размерностью . Были составлены две системы линейных уравнений и найдены их решения, которые и составляют равновесные по Нэшу стратегии для обоих игроков.
Возможности применения равновесия по Нэшу весьма велики. Одной из областей является экономики, а конкретнее широко применяется для моделирования олигополистических рынков. Антимонопольное законодательство запрещает сговор на таких рынках, поэтому условие функционирования производителей на них можно считать близким к некооперативным. Равновесие по Нэшу может быть использовано как в олигополистической модели Курно, так и в модели Бертрана.
Допустим, две компании A и B вышли на рынок и назначили некоторые цены pA и pB. Допустим, pA < pB. Цена компании B больше, и спрос на её товар равен 0. Чтобы получить спрос, ей нужно назначить цену не выше pA. Если она назначит цену равную pA, то получит себе половину рынка, а если снизит ещё на бесконечно малую величину o (pA-o), то спрос удвоится до всего рынка. Таким образом компаниям выгодно поочерёдно снижать цены вплоть до уровня предельных издержек, то есть себестоимости (предполагается, что она одинаковая у А и В). Повышать цену невыгодно никому, снижать цену тоже невыгодно — это ведёт к убыткам. Эта ситуация будет равновесием Нэша.
Также часто используемой является разновидность равновесия Нэша – рафинированное равновесие Нэша. Оно применяется в случае наличия в игре более одного равновесия, причем некоторые из них могут быть неэффективными. Одним из таких принципов оптимальности является равновесие дрожащей руки, основанное на требовании того, чтобы стратегии игроков, входящие в равновесие, давали бы максимальный выигрыш даже при небольших отклонениях от равновесных стратегий. Такие стратегии являются устойчивыми к ошибкам в их выборе что является более удобным для игроков.
1 http://ru.wikipedia.org/
2 Матвеев В.А. Учебное пособие: Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Псков. 2005. Стр. 24-28
3 Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука,1970. Стр. 205-221
4 Матричные игры / Ред. Н.Н.Воробьёв. – М.: Физматгиз, 1961. Стр. 154
5 Колесник Г.В. Теория игр. Изд. 2-е, испр. И доп. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. – 152 с. (50-51 стр.)
Информация о работе Равновесие по Нэшу в бескоалиционных играх