Получим:

     α = max(α₁, α₂, α₃) = max (33,87,37) = 87;

     β = max(β₁, β₂, β₃) = max(97,107,117) = 117;

     γ = max(γ₁, γ₂, γ₃ ) = max(65,97,77) = 97. 

     Так как α = 87 и это число находится  в строке, соответствующей А₂, то А₂ – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 87 единицам. Так как   β =117 и это число находится в строке, соответствующей А₃, то А₃ – стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 117 единицам. Так как γ = 97 и это число находится в строке, соответствующей А₂, то А₂ – стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 97 единицам.

 

     Задание 7

     Экономические модели. Выборочный метод

 

1. Дайте понятия генеральной  и выборочной совокупностей.

     Генеральной совокупностью называется множество однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака или группы признаков. Количество объектов в этой совокупности называют объемом генеральной совокупности, при этом предполагается, что признак Х имеет значение х₁, х₂,…х_m для каждого из N элементов совокупности.

     Зачастую  изучение всей генеральной совокупности объектов относительно определенного  признака по ряду причин обусловлено  большими трудностями или вообще невозможно. Тогда изучение осуществляется на основе выборочной совокупности, которая формируется из генеральной отбором объектов случайным образом. Объем n выборочной совокупности существенно меньше объема N генеральной совокупности. 

     1.2. Определите соотношения между доверительными интервалами:

     а) при фиксированных  значениях среднеквадратического  отклонения σ, надежности Р и различных  значениях объема выборки

     n₁=610-δ,                        n₂=δ-490;

     б) при фиксированных  значениях среднеквадратического  отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности

                          

     в) при фиксированных  значениях надежности Р,  объема выборки  n и различных значениях среднеквадратического отклонения

                       

     Решение:

     а) при δ=542:  n₁=610-542=68,  n₂=542-490=52;

     Объемы  выборок находятся из соотношения  n₁ > n₂. Тогда из формулы нахождения погрешности 

       следует, что при возрастании  объема выборки n значение Δ уменьшается и     Δ₁ < Δ₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n₁=68, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n₂=52.

     б)

     

     р₁ > р₂ 

     Из  формулы нахождения погрешности  следует, что при возрастании  надежности Р значение Δ увеличивается, так как увеличивается значение функции Стьюдента t_p(n). Следовательно, Δ₁ > Δ₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий надежности Р₁ = 0,693, будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности Р₂ = 0,558.

     в)       
 

     Из  формулы нахождения погрешности  следует, что при возрастании  среднеквадратического отклонения значение Δ увеличивается. Следовательно,       Δ₁ > Δ₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению σ₁ = 1,58, будет больше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению σ₂ = 1,42.

 

     Задание 8

     Экономические модели. Корреляционные методы

 

1. Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей.

     Функциональная  зависимость – это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного признака-функции полностью определяется значениями факторных признаков. Если на результативный признак влияет один фактор Х, то его называют функцией одного аргумента у(х), если факторных признаков много, например х₁,х₂,…,х_n, то получаем функцию многих переменных.

     Общим для всех функциональных зависимостей является то, что каждому значению факторного признака х соответствует  вполне определенное и единственное  значение результативного признака у.

     Связь между экономическими показателями обычно нельзя считать функциональной, и значения факторных признаков  полностью не определяет значения результативного  признака. Для таких сложных случаев  нефункциональной связи признаков  в математике разработаны методы более общих зависимостей – корреляционных, для которых функциональная зависимость  является лишь предельным частным случаем.

     Корреляционная  зависимость - это такая связь между признаками, когда определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака. 
 
 

     

1. Коэффициент корреляции. Его смысл  и свойства.

     Особое  место в анализе взаимосвязей между результативным и факторными признаками занимает выявление тесноты  связи между ними, которая характеризуется  при линейной корреляционной связи  коэффициентом корреляции r. Он рассчитывается по формуле , где σ_х, σ_у - среднеквадратические отклонения  факторного х и результативного у признаков.

       Если r = 1, то все точки (х_i,у_i) расположены на прямой и связь между признаками у и х самая сильная – функциональная. Если r > 0, то связь называют прямой, т.е. с возрастанием значения факторного признака возрастает значение результативного. При r < 0 – связь обратная, т.е. с возрастанием значения факторного признака значение результативного убывает. Таким образом, знак определяет направление связи (прямая, обратная). При r = 0 признаки у и х называют некоррелированными. Степень тесноты связи, характеризуемой коэффициентом корреляции, отражена в таблице:

 

2. Оцените тесноту связи  и направление  связи между признаками х и у, если известны: b – коэффициент регрессии, σ_х, σ_у - среднеквадратические отклонения  признаков х и у.

              

     Решение:

     Направление и теснота связи между признаками х и у оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле:

     

     В данном случае при δ = 523 

      ;

     

     

     

     

     Коэффициент корреляции показывает, что связь  между признаками х и у высокая  и обратная, то есть с возрастанием значения факторного признака х уменьшается  значение результативного признака у.

 

     Список  литературы:

 

1. Антонов А. В. Системный анализ: учебник для  вузов / А. В. Антонов. – М.: Высш. шк., 2004. – 454 с.
2. Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле: Учебное пособие для экономических и това-роведных факультетов торговых вузов. – М.: Экономика, 1988.
3. Бабенко Л.О., Лабскер Л.Г. Игровые методы в управлении эко-номикой и бизнесом. – М.: Дело, 2001.