Прогнозирование принятия управленческих решений

 
 
 
 
 

     Вычислим  значения

     

     Для параболической функции:

     

     

       

     Для линейной функции:

     

     

       

     Сравнив эти три показателя между собой  видно, что для параболической функции они больше, чем для линейной. Следовательно, линейная функция в нашем случае лучше подходит для уравнения прогноза.

     Чтобы вычислить индекс корреляции , необходимо вычислить общую дисперсию по формуле:

     

     Причем  она одинакова для любой прогнозирующей функции (в нашем случае для параболической и линейной).

     Рассчитаем  значение индекса корреляции

     Для параболической функции:

       
 

     Для линейной функции:

       

     Чем больше коэффициент корреляции, тем  сильнее взаимодействие между переменными  t и y_t. Как видно значение индекса корреляции более 0,9; что говорит о весьма высокой силе связи между переменными. Однако, для параболической функции коэффициент корреляции все же ниже и поэтому критерию она подходит меньше, чем линейная.

     Рассчитаем  возможные ошибки прогноза, определив  доверительные интервалы для  индивидуальных значений объема продаж в 13, 14, 15 месяцы.

     Прогнозные  расчеты выполняемые с использованием элементов одиночного временного ряда, завершаются проверкой прогноза, т.е. оценкой его точности (достоверности). Из-за строгой функциональной связи  между исследуемой переменной y_t и показателем аргументом t реальное значение функции в перспективе может заметно отличаться от прогнозной оценки. Такое явление связано с воздействием многих случайных факторов, не учитываемых в прогнозирующей функции.

     Это приводит к необходимости оценки возможной ошибки прогноза, для чего принято рассчитывать доверительную зону выборочной линии регрессии (прогноза).

     Для определения возможной ошибки прогноза доверительные интервалы значений объема продаж рассчитываются по формуле:

     

     Где - максимально (В) и минимально (Н) возможные значения объема продаж в момент времени t.

     Рассчитаем  доверительный интервал для прогноза значения объема продаж на момент времени  t=13. 

       

     Вычислим остаточное среднее квадратичное отклонение: 

      , 

     где N - количество констант в уравнении прогноза (в нашем случае их 3 – а, b и с).

       табличное значение t-критерия Стьюдента. Определяется по таблице для параметра k = n-3 и доверительной вероятностью P=0,99.

      для k=12-3=9

     Определим верхнее и нижнее значение доверительного                             интервала для t =13.

       

     Аналогично  расчитаем значения доверительного интервала для t =14 и для t =15. 

     Итак  для t=13,

     Для t=14,

     Для t=15,  
 
 
 

     

     Получим:

       

     На  основании этих вычислений можно  с вероятностью 0,99 утверждать, что  объем продаж в 13-й месяц будет  находиться в интервале 60,78 – 375,62; в 14-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 112,42 – 439,38;                     в 15-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 127,17 – 554,55.

     Построим  графики скользящей средней и  прогнозирующей функции вида

 

 

Часть II 

     По  данным, характеризующим изменение  объема продаж (таблица 2), требуется выполнить следующие задания, используя программу Excel.

1. Построить графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, выбрать линию тренда, указать уравнение этой функции.
2. Используя функции ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ построить прогнозирующую функцию.
3. Используя функции программы Excel, посчитать доверительные интервалы для 25-го месяца.

 

     Таблица 1

 

     Рассчитаем  значения трехчленной скользящей средней  по формуле и занесем результат в таблицу. 

     

     t = 2, 3,…, (n - 1) 

 

     Построим  график кривых используя Excel: 
 
 
 

 

     Экспоненциальная (Объем продаж) посчитали с помощью  функции РОСТ.

     Укажем  уравнение прогнозирующей функции. Процессу построения системы нормальных уравнений в этом случае предшествует этап линеаризации кривой.

     Исходное  уравнение экспоненциальной функции:

     

     Логарифмируем:

     

     Обозначим:

     

     

     Линеаризованное уравнение имеет вид:

     

     Система нормальных уравнений:

       

     Определим все суммы, включенные в систему  нормальных уравнений. Результаты вычислений представим в таблице.

 

     Решив систему, найдем константы:

     lnа = 4,69, а=109, b = 0,67.

     Следовательно, в линейном виде уравнение прогноза имеет вид:

      = 109+ 0,67t  
 
 
 
 
 

     Вычислим  значение по формуле прогнозирующей функции для t=25.

       125,75

     Доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж рассчитывается по формуле:

     

     Т.е. надо посчитать . 

     Для того, чтобы посчитать доверительные  интервалы, воспользуемся функцией ДОВЕРИТ из программы Excel. Формат функции ДОВЕРИТ записывается следующим образом:

     ДОВЕРИТ (альфа; стандартное отклонение; размер),

     Где (1-альфа) – значение вероятности, с которой значение попадает в доверительный интервал, для нашего примера Р=0,99 следовательно 1-альфа=0,99; альфа=0,01;

     Стандартное отклонение – это  где - общая дисперсия, учитывающая отклонение исходных значений от средней арифметической .

     Размер  – это размер выборки (n).

     Вычислим:

       

     В ячейке вводим функцию ДОВЕРИТ (0,01; 156; 24)

     В результате  
 

     Итак:

     

     На  основании этих вычислений можно  с вероятностью 0,99 утверждать, что  объем продаж в 25-й месяц будет  находиться в интервале 43,73 – 207,77. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение  

     При современных условиях функционирования рыночной экономики, невозможно успешно управлять коммерческой фирмой, без эффективного прогнозирования ее деятельности. От того, на сколько прогнозирование будет точным и своевременным, а также соответствовать поставленным проблемам, будут зависеть, в конечном счете, прибыли, получаемые предприятием.