Планирование и организация эксперимента

где  b – параметр распределения, рассчитываемый по формуле (10).

α = 30,706

Предположим, что  выборка распределена по закону Вейбулла, оценим параметры α и β в исследуемой выборке, воспользуемся командой                                  «[p,ci] = wblfit(x)»

α = 30,929   

β = 2,075

С вероятностью  р = 0,95% параметр α находится в границах               29,585 < α < 32,333.

С вероятностью  р = 0,95% параметр β находится в границах             1,936< α < 2,224.        

Полученные результаты подтверждают, что выборка распределена по закону Рэлея.

 

 

 

 

 

 

 

2 Определение  регрессионной зависимости

2.1 Проведение эксперимента

Из априорной  информации известно, что отклик зависит от трех факторов: температуры, давления и влажности. Для определения регрессионной  зависимости проведем полный факторный эксперимент типа , где m - число факторов. Факторы будем устанавливать на верхнем и нижним уровне как показано на рисунке 8, число повторов при каждом сочетание факторов составит два.

 

Составим матрицу спектра  плана – таблица 3. [4]

    Таблица 3

f1=x1	f2=x2	f3=x3
+	+	+
-	+	+
+	-	+
-	-	+
+	+	-
-	+	-
+	-	-
-	-	-

 

 

 

 

 

 

 

 

Основные характеристики плана: X₀₁=22,5; X₀₂=1; Х₀₃=0,55. Шаги варьирования: ΔХ₁=17,5; ΔХ₂=0,1; ΔХ₃=0,45.

Проведем компьютерный эксперимент, результаты которого представлены в таблице 4

Таблица 4

№	1	2	3	4	5	6	7	8
У1,	167,193	30,938	166,789	32,258	162,894	31,475	153,493	23,728
У2,	167,956	31,667	164,773	29,581	160,419	29,694	159,248	25,719

 

2.2 Определение  регрессионной зависимости

Построим матрицу планирования, используя правило чередования знаков: в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце чередуются через 2, в третьем - через 4, результаты представлены в таблице 5

 

Таблица 5

Номер опыта	f0	f1=x1	f2=x2	f3=x3	f4=x1x2	f5=x1x3	f6=x2x3	f7=x1x2x3
1	1	+	+	+	+	+	+	+
2	1	-	+	+	-	-	+	-
3	1	+	-	+	-	+	-	-
4	1	-	-	+	+	-	-	+
5	1	+	+	-	+	-	-	-
6	1	-	+	-	-	+	-	+
7	1	+	-	-	-	-	+	+
8	1	-	-	-	+	+	+	-

 

_{Рассчитаем  среднее значение отклика в каждом опыте по формуле (19).}

            (19)

где l – число параллельных опытов в  i – той строке матрицы;

с – номер опыта.

_{Определим оценки дисперсий  в каждом опыте  по формуле (20).}

              (20)

где l – число параллельных опытов в  i – той строке матрицы;

с – номер опыта.

Результаты представлены в таблице 6

Таблица 6

№	1	2	3	4	5	6	7	8
У1,	167,193	30,938	166,789	32,258	162,894	31,475	153,493	23,728
У2,	167,956	31,667	164,773	29,581	160,419	29,694	159,248	25,719
	167,6	31,3	165,8	30,92	161,7	30,58	156,4	24,72
	0,291	0,266	2,032	3,583	3,063	1,586	16,56	1,982

 

Произведем проверку воспроизводимости результатов экспиремента. Так как число повторов одинаково проверка воспроизводимости производится с помощью критерия Кохрена. Для проверки воспроизводимости необходимо выбрать самую большую  из построчных дисперсий и вычислить G – критерий по формуле (21).

           (21)

где   определяется по формуле (22).

      (22)

Выдвинем гипотезу о  равенстве дисперсий:

Гипотеза Н₀: Дисперсии равны между собой, при уровне значимости      a = 0,01

Гипотеза Н₁: Дисперсии не равны между собой, при уровне значимости a = 0,01

Рассчитаем G значение критерия Кохрена:

G = 16,56/29,363 = 0,564

Критическое значение G_кр найдем по таблице для уровня значимости     a = 0.01

Число  степеней свободы  к = 1

Количество выборок l = 8

G_кр.= 0,7945

Так как G < G_кр, то нулевую гипотезу следует принять. Дисперсии равны между собой.

Для матрицы планирования представленной в таблице 5 выполняются соотношения (23).

  (23)

где n – число опытов.

Коэффициенты уравнения  регрессии найдем по формуле (24). Результаты представлены в  таблице 7.

     (24)

Таблица 7

Номер опыта	θ0	θ1	θ2	θ3	θ4	θ5	θ6	θ7
1	167,6	167,6	167,6	167,6	167,6	167,6	167,6	167,6	167,6
2	31,3	-31,3	31,3	31,3	-31,3	-31,3	31,3	-31,3	31,3
3	165,8	165,8	-165,8	165,8	-165,8	165,8	-165,8	-165,8	165,8
4	30,92	-30,92	-30,92	30,92	30,92	-30,92	-30,92	30,92	30,92
5	161,7	161,7	161,7	-161,7	161,7	-161,7	-161,7	-161,7	161,7
6	30,58	-30,58	30,58	-30,58	-30,58	30,58	-30,58	30,58	30,58
7	156,4	156,4	-156,4	-156,4	-156,4	-156,4	156,4	156,4	156,4
8	24,72	-24,72	-24,72	-24,72	24,72	24,72	24,72	-24,72	24,72
θср	96,1275	66,7475	1,6675	2,7775	0,1075	1,0475	-1,1225	0,2475

 

Была получена модель:

y=96,1275+66,7475*x₁+1,6675*x₂+2,7775*x₃+0,1075*x₁*x₂+1,0475*x₁*x₃-             -1,1225*x₂*x₃+0,2475*x₁*x₂*x₃

Произведем оценку дисперсии  воспроизводимости по формуле (25).

     (25)

где  n – число опытов.

S²_e = 38,398

Произведем оценку дисперсии воспроизводимости для среднего значении отклика по формуле (26). 

      (26)

где  l – число повторов.

S²( ) = 19,199

Среднеквадратичное отклонение среднего значения рассчитаем по формуле (27). 

     (27)

= 4,382

Проверим значимость полученных коэффициентов, для этого  воспользуемся   критерием Стьюдента t при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы ν = 8, ν определяется по формуле (28).

ν = (l – 1)n      (28)

где  l – число повторов;

 n – число опытов. 

Для ортогонального планирования оценки дисперсии коэффициентов  уравнения регрессии равны между собой и определяются по формуле (29).

     (29)

где S²( ) – оценка дисперсии воспроизводимости для среднего значении отклика;

n – число опытов. 

S²_θ = 2,4

Коэффициент уравнения  статистически значим, если выполняется неравенство (30).

     (30)

Результаты проверки значимости коэффициентов представлены в таблице 8.

t_α,ν = 2,31

Таблица 8

|θ0|	96,1275	>	3,579
|θ1|	66,7475	>	3,579
|θ2|	1,6675	<	3,579
|θ3|	2,7775	<	3,579
|θ4|	0,1075	<	3,579
|θ5|	1,0475	<	3,579
|θ6|	1,1225	<	3,579
|θ7|	0,2475	<	3,579