Модели экономического роста

Модель Харрода – Домара.

     Наиболее  простой, кейнсианской моделью роста  является модель Е. Домара, предложенная в конце 40-х годов.  Технология производства представлена в ней  производственной функцией Леонтьева  с постоянной предельной производительностью  капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом).  Модель Домара исходит из того, что на рынке  труда существует избыточное предложение, что обусловливает постоянство  уровня цен. Выбытие капитала отсутствует, отношение K/Y и норма сбережений  постоянны. Выпуск зависит фактически от одного ресурса — капитала. Для простоты можно принять также инвестиционный лаг равным нулю.

     Фактором  увеличения спроса и предложения  в экономике служит прирост инвестиций.

     Если  в данном периоде инвестиции выросли  на А, то в соответствии

С эффектом мультипликатора совокупный спрос  возрастет на: 

где m — мультипликатор расходов, b — предельная склонность к потреблению, s — предельная склонность к сбережению.

     Увеличение  совокупного предложения составит: 

  где α — предельная производительность капитала (по условию – постоянна).

     Прирост капитала AK обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I, поэтому можно записать: 

Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спроса и предложения: 

т.е. темп прироста инвестиций должен быть равен  произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к  сбережению. Величина α задается технологией  производства и в соответствии с  принятыми предпосылками постоянна, а значит, увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной).

Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны  сбережениям, I = S, а

S = sY при s = const, уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций, и тогда  

     Таким образом, согласно теории Е. Домара существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче . Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным темпом времени.

     Такое динамическое равновесие оказывается  неустойчивым, как только темп роста  плановых инвестиций частного сектора  отклоняется от уровня, заданного  моделью.

     Модель  Е. Домара не претендовала на роль теории роста. Это была попытка расширить  условия краткосрочного кейнсианского  равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия  для развивающейся системы.

     Р.Ф. Харрод построил специальную модель экономического роста (1939 г.), включив  в нее эндогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей.

     Влияние дохода на уровень инвестиций рассматривается  с помощью акселератора.

     Акселератор – это числовой коэффициент, отражающий влияние изменения уровня совокупного  дохода (производства) на уровень индуцированных или производных инвестиций: 

где v – акселератор; I_t – уровень производных инвестиций в момент времени t; Y_t-1 – уровень совокупного дохода в момент времени t-1; Y_t-2 – уровень совокупного дохода в момент времени t-2.

     Предприниматели планируют объем собственного производства исходя из ситуации, сложившейся в  экономике в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос  полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели  оставят темпы роста объема выпуска  неизменными; если спрос в экономике  был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства; если предложение превышало спрос  в предшествующем периоде, они снизят темпы роста. Формализовать это  можно следующим образом: 

где α=1, если спрос в предшествующем периоде (t — 1) был равен предложению; α > 1, если спрос превысил предложение и α < 1, если спрос был ниже предложения. Отсюда объем предложения в экономике: 

Для определения  совокупного спроса используется модель акселератора,(а

Также условие равенства I = S): 

     Равновесный экономический рост предполагает равенство  совокупного спроса и предложения: 

     После небольшого преобразования получим: 

     Предположим, что в предшествующем периоде  спрос был равен предложению, т.е. α = 1. Тогда в соответствии с принятыми условиями поведения предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и в предшествующем периоде, т.е. 

     Тогда предыдущее выражение можно представить  следующим образом: 

     отсюда  равновесный темп прироста объема выпуска  составит: 

     Харрод  назвал выражение «гарантированным» темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению, и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

     Анализ  соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия.

Помимо  гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие «естественного» темпа роста. Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом.

     При таком темпе достигается полная занятость факторов — труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии.

     Если  гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток  трудовых ресурсов дает возможность  увеличить инвестиции. Экономическая  система будет переживать бум. Фактический  темп роста может быть также равен  гарантированному, и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы.

     Идеальное развитие экономической системы  достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости  ресурсов.

     Но  поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа  роста, как известно, выводит систему  из равновесия и сопровождается все  более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода  также оказывается неустойчивым.

     Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода—Домара. Из обеих моделей  следует вывод, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях неполной занятости.

     Ограниченность  данных моделей задана уже предпосылками  их анализа. Например, используемая в  них производственная функция Леонтьева  характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства — труда и  капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

Модель  Пола Ромера

 

Модель  с постоянной нормой сбережений 

     Проблема  существования постоянного роста  выпуска на душу населения, решаемая в рамках моделей роста первого  поколения за счет введения внешней (экзогенной) функции технического прогресса, имеет и другой путь решения. Как уже отмечалось, постоянный рост в этих моделях возможен при отсутствии снижения предельной производительности капитала. Однако такое допущение, игнорирующее одно из основных положений экономической теории, требует особого обоснования.

     Вторым  существенным препятствием для введения этого положения является необходимость  предпосылки однородности первой степени (постоянной отдачи от масштаба) для  производственной функции, что вытекает из необходимости соблюдения основного  тождества системы национальных счетов, которое подразумевает полное распределение продукта между факторами. Линейно однородная функция двух и более факторов предполагает убывающую  предельную производительность каждого  из них.

     Одним из простейших вариантов совмещения этих двух противоречащих друг другу  положений — неубывание предельной производительности и линейная однородность—является введение в модель внешних эффектов (экстерналий). На этом основывается одна из первых моделей эндогенного роста—модель обучения в процессе деятельности (обучения в действии, обучения в работе, на практике, на собственном опыте), впервые разработанная Кеннетом Эрроу в 1962 и вновь воссозданная Полом Ромером в 1986.

     Модель  демонстрирует возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе технического прогресса, который является следствием обучения работников в процессе деятельности. Результат этого процесса присваивается фирмами как внешний эффект. Постоянный темп прироста зависит (вариант модели) от поведенческих параметров: в базовом случае — от ставки межвременных предпочтений потребителей (субъективной дисконтной ставки), возможно также введение государственной политики.

     Следовательно, модель показывает возможность эндогенного  роста.

Модель  предполагает те же исходные посылки, которые принимались и для  базовых моделей экзогенного  роста. Стандартная неоклассическая  производственная функция имеет  те же свойства, что и базовая  модель, и в нее включен нейтральный, по Харроду, технический прогресс: 

     Инвестиции  соответствуют динамическому условию  равновесия финансовых рынков: 

     Население возрастает с постоянным темпом прироста, который может быть как положительным, так и нулевым: 

     Технический прогресс зависит от объема знаний работников, приобретенных в процессе работы, на собственном опыте (обучение на практике). Объем приобретаемых  в процессе работы знаний, навыков (в  более широком понимании —  возможность совершенствования  в результате этого процесса оборудования) зависит от задействованного объема капитала, либо оснащенности каждого рабочего места, либо всего объема капитала в экономике. Это предполагает свободное распространение знаний между работниками — эффект переливания или растекания знаний. Фирмы получают эффект от этого процесса с нулевыми издержками, как внешний эффект от объема капитала или уровня капиталовооруженности.

1. Таким образом функция обучения работника на практике может быть записана в двух вариантах:

1. с зависимостью обучения работника на практике от общего объема капитала в экономике: 
   

ϕ - параметр эффективности обучения, эластичности запаса знаний по капиталу.

     Соответственно  отдача от обучения также может быть в двух вариантах: постоянная отдача ϕ=1, либо убывающая отдача(0<ϕ<1) (вариант возрастающей отдачи не рассматривается как не обоснованный сколь-нибудь реалистичными предположениями, да и не дающий значимого результата в модели);